√3 bằng bao nhiêu
|
Bên cạnh căn bậc 2, căn bậc 3 cũng là kiến thức quan trọng cần nhớ trong chương trình Toán lớp 9 và thường xuyên xuất hiện ở các dạng bài trong đề thi học kỳ và thi vào lớp 10 các năm. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp về căn bậc 3 để các em học sinh tham khảo. Show
Nội dung chính Show A. Lý thuyết về căn bậc 3 – Toán lớp 91. Định nghĩa về căn bậc 3Căn bậc ba của một số thực hay một biểu thức là x (x là số thực) hay X (X là biểu thức) lần lượt là a hay A sao cho thỏa mã được điều kiện a³ = x và A³ = X. Ký hiệu:
Số 3 trong căn bậc 3 được gọi là chỉ số căn. Phép lấy căn bậc ba của một số hay một biểu thức được gọi là phép khai căn bậc ba. Ví dụ: ∛27 = 3 vì 33 = 27 Lưu ý: Mỗi số thực a chỉ có duy nhất một căn bậc 3. Cụ thể: – Nếu a > 0 ⇒ ∛a > 0 – Nếu a < 0 ⇒ ∛a < 0 – Nếu a = 0 ⇒ ∛a = 0 2. Điều kiện của căn bậc 3Khác với căn bậc 2, căn bậc 3 không yêu cầu nhân tố trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 mà có thể là số âm và số dương tùy ý. Ngoài ra tùy từng dạng bài mà điều kiện và tập xác định khác nhau (ví dụ đối với căn bậc 3 của một thương thì mẫu số luôn phải khác 0,…) 3. Một số tính chất của căn bậc 3Như vậy ta có thể thấy được việc khai căn cũng như các tính chất của căn bậc 3 khá đơn giản và không phức tạp như căn bậc 2 do chúng ta không cần phải xét về dấu của giá trị. 4. Áp dụng các tính chất của căn bậc 3Từ các tính chất trên, ta có thể rút ra các quy tắc đưa thừa số vào trong căn hoặc khai căn, các quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba hoặc quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu như sau:
B. Một số dạng bài thường gặp về căn bậc 3Dạng 1: Tính giá trị căn bậc 3 của số thực, của biểu thức Để làm được dạng bài này, các em học sinh cần nắm được quy tắc đưa số, giá trị vào trong căn và ra ngoài căn. Cụ thể: Dạng 2: So sánh các căn bậc 3 với nhau Khi làm dạng bài này, các em học sinh chỉ cần nhớ quy tắc sau: Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc 3 Với dạng bài này, các em cần áp dụng các quy tắc biến đổi vào căn và thực hiện phương pháp khai căn để tìm giá trị.
C. Bài tập thực hành về căn bậc 3Bài tập 1: Hãy chứng minh giá trị của biểu thức sau không bị ảnh hưởng bới biến: Hướng dẫn giải: Bài tập 2: Giải các phương trình sau: Hướng dẫn giải: Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau: Hướng dẫn giải: Hy vọng rằng với bài viết tổng hợp căn bậc 3 sẽ giúp các em học sinh có thêm các kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tập cũng như ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán một cách hiệu quả nhất. Ở bài viết này, bạn sẽ đến với khái niệm Căn bậc ba và cách tìm căn bậc ba của một số thực. Hãy đọc và học cách áp dụng căn bậc ba vào bài tập nhé! Căn bậc ba khác với căn bậc hai, mọi số thực đều có căn bậc ba nhưng chỉ có các số không âm mới có căn bậc hai. Nhưng về bản chất, căn bậc ba cũng là kết quả ngược của việc mũ ba một số hay lũy thừa bậc ba một số. Có thể bạn quan tâm
Ví dụ: 2³ = 8 thì căn bậc ba của 8 là 2, 3³ = 27 thì căn bậc ba của 27 là 3, -2³ = -8 thì căn bậc ba của -8 là -2.
Mục lục
Căn bậc ba là gì?Căn bậc ba của một số thực a là số thực x sao cho x³ = a. Kí hiệu: Chú ý:
Cách tìm căn bậc ba (CBB) của một sốMuốn tìm căn bậc ba của một số a thì ta xem bao nhiêu mũ ba lên thì bằng a. Căn bậc ba của 27 là 3 vì 3³ = 27. Đối với các số lớn thì bạn có thể dùng máy tính: Căn bậc ba của – 64 là bao nhiêu? Ta biết rằng -64 = (- 4).(-4).(-4) = (-4)³ nên Tính: Căn bậc ba của 0,064 bằng bao nhiêu? Tính bằng cách sử dụng máy tính: Các công thức về căn bậc ba1. Căn bậc ba của một tích bằng tích các CBB2. Căn bậc ba của một thương bằng thương các CBB
với B khác 0. 3. Căn bậc ba và các đẳng thức, bất đẳng thức liên quan4. Trục căn thức bậc baĐể trục căn thức bậc ba, ta sử dụng các hằng đẳng thức bậc ba đã học: (A + B)(A² – AB + B²) = A³ + B³ (A – B)(A² + AB + B²) = A³ – B³ Các dạng bài tập về căn bậc baDạng 1. Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức chứa CBBCách giải: Ta áp dụng công thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ về lập phương một tồng, lập phương một hiệu, hiệu và tổng hai lập phương đã học ở Toán 8: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³ (A + B)(A² – AB + B²) = A³ + B³ (A – B)(A² + AB + B²) = A³ – B³ Sau đây ta sẽ làm một số ví dụ và bài tập. Tính: Thực hiện phép tính: Ở ví dụ này ta có thể khai căn từng số 27, -8 và -125. Ở câu b, ta áp dụng công thức ở trên, thương của hai căn bậc ba thì bằng CBB của thương, tích hai căn bậc ba thì bằng CBB của tích, nên ta có: Ta thấy rằng, biểu thức này chính là khai triển của tổng hai lập phương, ta viết lại là: Rút gọn các biểu thức sau: Bạn có thể nhận ra rằng biểu thức dưới CBB là lập phương của một tổng, nên ta viết lại: Mỗi biểu thức dưới CBB là một hằng đẳng thức: tổng các lập phương và hiệu các lập phương. Nhưng không vì thế mà ta khai triển tung hết ra. Nếu gộp hai căn đầu tiên thành căn bậc ba của tích thì ta có ³√(A+B)(A-B)=³√(A² – B²). Dạng 2. So sánh các căn bậc baCách giải: Để so sánh các căn bậc ba, ta cần chú ý: So sánh các cặp số sau: Ta viết lại 2³√3 = ³√(8.3) = ³√24 > ³√23 vì 24 > 23. 15 = 3.5 = 3.³√125 < 3.³√126. Vậy 15 < 3³√126 Tìm x biết: Giải. Ta cần khử CBB. Biến đổi tương đương phương trình bằng cách lập phương hai vế như sau: Vậy x < 13. ____________________ Dạng 3. Giải phương trình chứa căn bậc 3Cách giải: Ta áp dụng Giải phương trình: __________________________ Giải phương trình: Biến đổi tương đương phương trình về dạng: Vậy x = -1 hoặc x = 2.
Tham khảo thêm tại đây Chia sẻ:Like this:Like Loading... Tweet Pin It Tags:cách giải toán 9, cách tính căn bậc 3, căn bậc 3, tìm căn bậc 3 của 1 số, toán 9 Related Posts
About AuthorDung Nguyễn ThùyChào các bạn, mình là Thùy Dung - người tạo ra LỚP HỌC TÍCH CỰC này. Là một giáo viên toán, theo mình nghĩ, học phải vui thì mới có hiệu quả. Hi vọng những kiến thức, ý tưởng mình chia sẻ sẽ giúp được bạn trong học tập. |
