Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD, AB=a, CD= a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó A. h = a 13 2 B. h = a 13 4 C. h = a 3 2 D. h = a 3 4 ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD, AB=a, CD= a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó
- h = a 13 2
- h = a 13 4
- h = a 3 2
- h = a 3 4
Cho tứ diện ABCD có A B = A D = B C = B D , A B = a , C D = a 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó. A. h = a 13 2 B. h = a 13 4 C. h = a 3 2 D. h = a ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có A B = A D = B C = B D , A B = a , C D = a 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.
- h = a 13 2
- h = a 13 4
- h = a 3 2
- h = a 3 4
Bài 1: Tứ giác ABCD có AB=BC=CD và Góc D+B=180 độa, Chứng minh AC là phân giác góc Ab, Tứ giác ABCD là hình gì? tại sao?Bài 2: Cho hình thang ABCD [AB//CD]. M là trung điểm của AD sao cho CM là phân giác góc C. Biết MB=6cm, MC=8cma, BC=?b, So sánh khoảng cách từ M đến BC và đường cao hình thang.Bài 3: Cho tứ giác ABCD, AC là phân giác góc A. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC. IK cắt AC tại S.a, Cmr: S là trung...
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \[a\sqrt 2 \]
- Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy [ABCD].
- Gọi E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD ; K là điểm bất kì thuộc đường thẳng AD. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK không phụ thuộc vào K, hãy tính khoảng cách đó theo a.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
- Gọi H là hình chiếu của S lên [ABCD].
Khi đó \[SH \bot \left[ {ABCD} \right]\].
Xét các tam giác SHA, SHB, SHC, SHD có:
\[\widehat {SHA} = \widehat {SHB} = \widehat {SHC} = \widehat {SHD} = {90^0}\] [vì \[SH \bot \left[ {ABCD} \right]\]
Chung SH
Nên \[\Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC = \Delta SHD\] [2 cạnh góc vuông]
\[ \Rightarrow HA = HB = HC = HD\]
\[ \Rightarrow H\] là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
\[ \Rightarrow H\] là giao điểm của AC và BD.
Ta có:
\[\eqalign{ & S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} \cr&= S{A^2} - {\left[ {\frac{{AC}}{2}} \right]^2}= S{A^2} - {{A{C^2}} \over 4} \cr&= 2{a^2} - {{A{B^2} + B{C^2}} \over 4} \cr & = 2{a^2} - {{4{a^2} + {a^2}} \over 4} = {{3{a^2}} \over 4}\cr&\Rightarrow SH = {{a\sqrt 3 } \over 2} \cr} \]
Cách khác:
- Vì EF // AD nên EF // mp[SAD], mặt khác SK nằm trong mp[SAD] nên khoảng cách giữa EF và SK chính là khoảng cách giữa EF và mp[SAD], đó cũng chính là khoảng cách từ H đến mp[SAD].
Vậy khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đường thẳng AD.
Tính d[EF ; SK] :
Gọi I là trung điểm của AD
\[ \Rightarrow HI \bot AD\]
Mà \[AD \bot SH\] [do \[SH \bot \left[ {ABCD} \right]\]
Nên \[AD \bot \left[ {SHI} \right]\].
Kẻ đường cao HJ của tam giác vuông SHI thì
\[\left\{ \begin{array}{l} HJ \bot SI\\ HJ \bot AD\left[ {AD \bot \left[ {SHI} \right]} \right] \end{array} \right.\]\[ \Rightarrow HJ \bot \left[ {SAD} \right]\]
Do đó d[H; [SAD]] = HJ.
Ta có: HJ.SI = SH.HI
\[S{I^2} = S{A^2} - A{I^2} = 2{a^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{7{a^2}} \over 4}\]
Từ đó \[HJ = {{SH.HI} \over {SI}} = {{{{a\sqrt 3 } \over 2}.a} \over {{{a\sqrt 7 } \over 2}}} = {{a\sqrt {21} } \over 7}\]
Như vậy, khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đường thẳng AD và bằng \[{{a\sqrt {21} } \over 7}\]
Loigiaihay.com
- Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD. Điều ngược lại có đúng không ?
- Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy [ABCD] và [A’B’C’D’].
- Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng [ACD’] b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
- Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’ Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng [A’B’C’] thuộc đường thẳng B’C’.