Bài 1.28 trang 12 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {2x + \alpha } \right) \le 1\\ \Rightarrow - \frac{5}{2} \le \frac{5}{2}\sin \left( {2x + \alpha } \right) \le \frac{5}{2}\\ \Rightarrow - \frac{5}{2} \le \frac{3}{2}\sin 2x + 2\cos 2x \le \frac{5}{2}\\ \Rightarrow - 1 + \frac{5}{2} \ge - 1 - \left( {\frac{3}{2}\sin 2x + 2\cos 2x} \right) \ge - 1 - \frac{5}{2}\\ \Rightarrow \frac{3}{2} \ge y \ge - \frac{7}{2}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: LG a \(y = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\sin 2x + \cos 2x\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} với \(\alpha \) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} Do đó\( - 2\sqrt {2 - \sqrt 3 } \le y \le 2\sqrt {2 - \sqrt 3 } \) Vậy giá trị lớn nhất là \(2\sqrt {2 - \sqrt 3 } ,\) giá trị nhỏ nhất là \( - 2\sqrt {2 - \sqrt 3 } .\) LG b \(y = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} + 2\cos 2x + 3\sin x\cos x\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(y = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} + 2\cos 2x + 3\sin x\cos x \) \(\begin{array}{l} \(= 1 + {1 \over 2}\sin 2x + 2\cos 2x.\) \(\begin{array}{l} với \(\alpha\) thỏa mãn \({\left\{ \begin{array}{l} Mà\( - 1 \le \sin \left( {2x + \alpha } \right) \le 1\) nên\( - \frac{{\sqrt {17} }}{2} \le \frac{{\sqrt {17} }}{2}\sin \left( {2x + \alpha } \right) \le \frac{{\sqrt {17} }}{2}\) Do đó: \(\begin{array}{l} Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y theo thứ tự là \(1 + {{\sqrt {17} } \over 2}\) và \(1 - {{\sqrt {17} } \over 2}\). LG c \(y = \left( {\sin x + 2\cos x} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) - 1\) Lời giải chi tiết: Ta có \(\eqalign{ \( = - 1 - \left( {\frac{3}{2}\sin 2x + 2\cos 2x} \right)\) Ta có: \(\begin{array}{l} với \(\alpha \) thỏa mãn \({\left\{ \begin{array}{l} Mà \(\begin{array}{l} Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y theo thứ tự là \({3 \over 2}\) và \( - {7 \over 2}\)
|