Bài 13 trang 104 sbt toán 9 tập 1

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là \(a\) và \(b\). Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • LG a
  • LG b

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là \(a\) và \(b\). Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:

LG a

\(\sqrt {{a^2} + {b^2}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {{a^2} + {b^2}}\)

Bài 13 trang 104 sbt toán 9 tập 1

*Cách dựng:

Dựng góc vuông \(xOy\).

Trên tia \(Ox\), dựng đoạn \(OA = a\).

Trên tia \(Oy\), dựng đoạn \(OB = b\).

Nối \(AB\) ta có đoạn \(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)cần dựng.

*Chứng minh:

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(AOB\), ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)\( = {a^2} + {b^2}\)

Suy ra: \(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}}.\)

LG b

\(\sqrt {{a^2} - {b^2}} \,,\,\left( {a > b} \right)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {{a^2} - {b^2}} \,,\,\left( {a > b} \right)\)

Bài 13 trang 104 sbt toán 9 tập 1

*Cách dựng :

Dựng góc vuông \(xOy\).

Trên tia \(Oy\), dựng đoạn \(OA = b\).

Dựng cung tròn tâm \(A\), bán kính bằng \(a\) cắt tia \(Ox\) tại \(B\).

Ta có đoạn \(OB = \sqrt {{a^2} - {b^2}} (a > b)\)cần dựng.

*Chứng minh;

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AOB\), ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \Rightarrow O{B^2} \)\(= A{B^2} - O{A^2} = {a^2} - {b^2}\)

Suy ra: \(OB = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)