Bài 13 trang 104 sbt toán 9 tập 1
Cho hai đoạn thẳng có độ dài là \(a\) và \(b\). Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hai đoạn thẳng có độ dài là \(a\) và \(b\). Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng: LG a \(\sqrt {{a^2} + {b^2}}\) Phương pháp giải: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB vuông tại O, ta có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\) Lời giải chi tiết: \(\sqrt {{a^2} + {b^2}}\) *Cách dựng: Dựng góc vuông \(xOy\). Trên tia \(Ox\), dựng đoạn \(OA = a\). Trên tia \(Oy\), dựng đoạn \(OB = b\). Nối \(AB\) ta có đoạn \(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)cần dựng. *Chứng minh: Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(AOB\), ta có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)\( = {a^2} + {b^2}\) Suy ra: \(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}}.\) LG b \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} \,,\,\left( {a > b} \right)\) Phương pháp giải: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB vuông tại O, ta có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\) Lời giải chi tiết: \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} \,,\,\left( {a > b} \right)\) *Cách dựng : Dựng góc vuông \(xOy\). Trên tia \(Oy\), dựng đoạn \(OA = b\). Dựng cung tròn tâm \(A\), bán kính bằng \(a\) cắt tia \(Ox\) tại \(B\). Ta có đoạn \(OB = \sqrt {{a^2} - {b^2}} (a > b)\)cần dựng. *Chứng minh; Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AOB\), ta có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \Rightarrow O{B^2} \)\(= A{B^2} - O{A^2} = {a^2} - {b^2}\) Suy ra: \(OB = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
|