Bài 24 trang 205 sgk đại số 10 nâng cao
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \alpha \\\cos \left( {\alpha + \pi } \right) = - \cos \alpha \end{array} \right.\\ \Rightarrow \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \cos \left( {\alpha + \pi } \right)\\ = - \cos \alpha + \cos \alpha = 0\\\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \alpha \\\sin \left( {\alpha - \pi } \right) = - \sin \alpha \end{array} \right.\\ \Rightarrow \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right)\\ = \sin \alpha - \sin \alpha = 0\\ \Rightarrow \left| {\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \cos \left( {\alpha + \pi } \right)} \right|\\ + \left| {\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right)} \right|\\ = 0 + 0 = 0\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai. LG a Khi α đổi dấu (tức thay α bởi -α ) thì cosα và sinα đổi dấu còn tanα không đổi dấu Lời giải chi tiết: Sai vì đổi α thành α thì cosα không đổi dấu còn sinα đổi dấu, do đó tanα đổi dấu. LG b Với mọi α thì sin2α =2sinα Lời giải chi tiết: Sai vì với \(\alpha = {\pi \over 4};\,\,\,\sin 2\alpha = 1;\,\,\,\,2\sin \alpha = \sqrt 2 \) LG c Với mọi α, \(|\sin (\alpha - {\pi \over 2}) - \cos (\alpha + \pi )| \) \(+|cos(\alpha - {\pi \over 2}) + \sin (\alpha - \pi )| = 0\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG d Nếu cosα 0 thì \({{\cos ( - 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = {{ - 5\alpha } \over \alpha } = - 5\) Lời giải chi tiết: Sai Vì với \(α = π\) thì \({{\cos ( - 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = - 1\) LG e \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\) Lời giải chi tiết: Đúng Vì \(\cos {{3\pi } \over 8} = \cos ({\pi \over 2} - {\pi \over 8}) = sin{\pi \over 8}\) Nên \({\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\sin ^2}\frac{\pi }{8}= 1\) LG g \(\sin {\pi \over {10}} = \cos {{2\pi } \over 5}\) Lời giải chi tiết: Đúng Vì \(\cos {{2\pi } \over 5} = \cos ({\pi \over 2} - {\pi \over {10}}) = \sin {\pi \over {10}}\)
|