Các em học sinh có thể xem qua đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 26,27,28,29 trang 14 SGK Toán 8 tập 1: những hằng đẳng thức đáng nhớ” dưới đây để nắm phương pháp giải bài tập cụ thể hơn. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn bài 19,20,21,22,23,24,25 trang 12 SGK Toán 8 tập 1".
Giải bài tập Sách giáo khoa hằng đẳng thức đáng nhớ trang 14
Bài 26. [ SGK toán lớp 8 tập 1 trang 14]
Tính:
- [2x2 + 3y]3; b] [1/2 x – 3]3
Bài giải bài 26:
- [2x2 + 3y]3 = [2x2]3 + 3[2x2]2 . 3y + 3 . 2x2 . [3y]2 + [3y]3
\= 8x6 + 3 . 4x4 . 3y + 3 . 2x2 . 9y2 + 27y3
\= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
- [1/2x – 3]3 = [1/2x]3– 3 [1/2x]2. 3 + 3 [1/2x]. 32 – 33
\= 1/8 x3 – 3 . 1/4 x2 . 3 + 3 . 1/2 x . 9 – 27
\= 1/8 x3 – 9/4 x2 + 27/2 x – 27
———-
Bài 27. [ SGK toán lớp 8 tập 1 trang 14]
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
- – x3 + 3x2 – 3x + 1;
- 8 – 12x + 6x2 – x3.
Bài giải bài 27:
- – x3 + 3x2– 3x + 1 = 1 – 3 . 12 . x + 3 . 1 . x2 – x3
\= [1 – x]3
- 8 – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3 . 22. x + 3 . 2 . x2 – x3
\= [2 – x]3
———-
Bài 28. [ SGK toán lớp 8 tập 1 trang 14]
Tính giá trị của biểu thức:
- x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6;
- x3 – 6x2 + 12x- 8 tại x = 22.
Bài giải bài 28:
- x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3 . x2. 4 + 3 . x . 42 + 43
\= [x + 4]3
Với x = 6: [6 + 4]3 = 103 = 1000
- x3 – 6x2 + 12x- 8 = x3 – 3 . x2. 2 + 3 . x . 22 – 23 \= [x – 2]3
Với x = 22: [22 – 2]3 = 203 = 8000
———-
Bài 29. [ SGK toán lớp 8 tập 1 trang 14]
Đố: Đức tính đáng quý.
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biều thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.
x3 – 3x2 + 3x – 1 N
16 + 8x + x2 U
3x2 + 3x + 1 + x3 H
1 – 2y + y2 Â
[x-1]3[x+1]3[y-1]2[x-1]3[1+x]3[1-y]2x+4]2
Bài giải bài 29:
Ta có:
N: x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3 . x2. 1+ 3 . x .12 – 13 = [x – 1]3
U: 16 + 8x + x2= 42 + 2 . 4 . x + x2 = [4 + x]2
\= [x + 4]2
H: 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
\= [x + 1]3 = [1 + x]3
Â: 1 – 2y + y2 = 12 – 2 . 1 . y + y2 = [1 – y]2
\= [y – 1]2
Nên:
[x-1]3
[x+1]3
[y-1]2
[x-1]3
[1+x]3
[1-y]2
[x+4]2
N
H
Â
N
H
Â
U
Vậy: Đức tính đáng quý là “NHÂN HẬU”
Chú ý:Có thế khai triển các biểu thức [x – 1]3 , [x + 1]3 , [y – 1]2 , [x + 4]2 … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.
Để tham khảo “Hướng dẫn giải bài 26,27,28,29 trang 14 SGK Toán 8 tập 1: những hằng đẳng thức đáng nhớ”dễ dàng hơn, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên website tailieu.vn để download về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 30,31,32,33 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1".
Tính diện tích hình thang \[ABED\] theo các độ dài đã cho trên hình \[140\] và biết diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] là \[828m^2.\]
Phương pháp:
- Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
$$S = {1 \over 2}\left[ {a + b} \right].h$$
- Diện tích hình chữ nhật có hai kích thước \[a,\,b\] là \[S=ab\].
Lời giải:
Bài 27 trang 125 SGK Toán lớp 8 tập 1
Câu hỏi:
Vì sao hình chữ nhật \[ABCD\] và hình bình hành \[ABEF\] [h.\[141\]] lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành.
Lời giải:
Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.
Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:
- Lấy một cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.
- Vẽ đường thẳng EF.
- Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. Vẽ các đoạn thẳng AD, BC.
ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho.
Bài 28 trang 126 SGK Toán lớp 8 tập 1
Câu hỏi:
Xem hình \[142\] [\[IG// FU\]]. Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành \[FIGE.\]
Lời giải:
Bài 29 trang 126 SGK Toán lớp 8 tập 1
Câu hỏi:
Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau?
Phương pháp:
Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
$$S = {1 \over 2}\left[ {a + b} \right].h$$
Lời giải:
Bài 30 trang 126 SGK Toán lớp 8 tập 1
Câu hỏi:
Trên hình \[143\] ta có hình thang \[ABCD\] với đường trung bình \[EF\] và hình chữ nhật \[GHIK.\] Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.
Phương pháp:
- Diện tích hình chữ nhật có hai kích thước \[a,b\] là \[S=ab\]
- Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
$$S = {1 \over 2}\left[ {a + b} \right].h$$
Lời giải:
Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác.
Mặt khác, ta phát hiện công thức mới: Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với đường cao.