Bài 1 trang 87 sgk đại số 10
Tìm các giá trị \[x\] thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
a] \[\frac{1}{x}< 1-\frac{1}{x+1};\]
b] \[\frac{1}{x^{2}-4}< \frac{2x}{x^{2}-4x+3};\]
c] \[2|x| - 1 + \sqrt[3]{x-1} 3x + \frac{1}{x+4}.\]
Giải
a] ĐKXĐ: \[D = \left\{ {x \in\mathbb R|x \ne 0,x + 1 \ne 0} \right\} =\mathbb R\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\]
b] ĐKXĐ: \[D = \left\{ {x \in\mathbb R|{x^2} - 4 \ne 0,{x^2} - 4x + 3 \ne 0} \right\} =\mathbb R\backslash \left\{ { \pm 2;1;3} \right\}\]
c] ĐKXĐ: \[D =\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \]
d] ĐKXĐ: \[D = \left\{ {x \in \mathbb R|x + 4 \ne 0,1 - x \ge 0} \right\} = [ - \infty ; - 4] \cup [ - 4;1]\]
Bài 2 trang 88 sgk đại số 10
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
a] \[x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;\]
b] \[\sqrt{1+2[x-3]^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2};\]
c] \[\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\]
Giải
a] \[x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\]
Gọi \[D\] là điều kiện xác định của biểu thức vế trái \[D = [- 8; +∞]\]. Vế trái dương với mọi \[x ∈ D\] trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi \[x ∈ D\]. Vậy bất phương trình vô nghiệm.
b] \[\sqrt{1+2[x-3]^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2}\]
Vế trái có \[\sqrt{1+2[x-3]^{2}}≥ 1 ∀x ∈\mathbb R\],
\[\sqrt{5-4x+x^{2}}=\sqrt{1+[x-2]^{2}}≥ 1 ∀x ∈\mathbb R\]
Suy ra: \[\sqrt{1+2[x-3]^{2}}\] + \[\sqrt{5-4x+x^{2}} ≥ 2, ∀ x ∈\mathbb R\]
Mệnh đề sai \[∀x ∈\mathbb R\].
Bất phương trình vô nghiệm.
c] \[\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\]
\[\eqalign{ & 1 + {x^2} < 7 + {x^2} \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \cr
& \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0 \cr} \]
\[ \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} > 1\] Vô nghiệm.
Bài 3 trang 88 sgk đại số 10
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a] \[- 4x + 1 > 0\] và \[4x - 1 0\] và \[x + 1 + \frac{1}{x^{2}+1}>\frac{1}{x^{2}+1};\]
d] \[\sqrt{x-1} ≥ x\] và \[[2x +1]\sqrt{x-1} ≥ x[2x + 1]\].
Giải
a] Tương đương. Vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với \[-1\] và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.
b] Chuyển vế các hạng tử vế phải sang vế trái ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ hai tương đương.
c] Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với \[\frac{1}{x^{2}+1} > 0\] với mọi \[x\] ta được bất phương trình thứ 3.
d] Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: \[D =[1;+\infty]\].
\[2x + 1 > 0 , ∀x ∈ D\].
Nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với \[[2x + 1] \] ta được phương trình thứ hai. Vậy hai bất phương trình tương đương.
Bài 4 trang 88 sgk đại số 10
Giải các bất phương trình sau
a] \[\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}< \frac{1-2x}{4};\]
b] \[[2x - 1][x + 3] - 3x + 1 ≤ [x - 1][x + 3] + x^2– 5\].
Giải
a] \[\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}< \frac{1-2x}{4}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}-\frac{1-2x}{4} 0 \cr} \]
Tập nghiệm của bất phương trình là:
\[T = \left\{ {[x;y]|x,y \in\mathbb R;x - 2y > 0} \right\}\]
+] Vẽ đường thẳng \[[\Delta]: x-2y+4=0\]
+] Lấy điểm \[O[0;0]\] \[\notin [\Delta]\]
Ta thấy \[0-2.0+4=4>0\]. Chứng tở \[[0;0]\] là một nghiệm của bất phương trình. Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[[\Delta]\] [không kể bờ] chứa gốc \[O[0; 0]\] là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho [nửa mặt phẳng không bị gạch sọc]
Bài 2 trang 99 SGK đại số 10
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau.
a] \[\left\{\begin{matrix} x-2y-2 \\ y-x {1 \over {2x}}} \cr {y > - {1 \over 3}x - {2 \over 3}} \cr {y < x + 3} \cr} } \right.\]
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên dưới [không kể các bờ].
b]
\[\left\{ {\matrix{{{x \over 3} + {y \over 2} - 1 < 0} \cr {x + {1 \over 2} - {{3y} \over 2} \le 2} \cr {x \ge 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow {\rm{ }}\left\{ {\matrix{{y < - {2 \over 3}x + 2} \cr {y \ge {2 \over 3}x - 1} \cr {x \ge 0} \cr} } \right.\]
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \[ABC\] bao gồm cả các điểm trên cạnh \[AC\] và cạnh \[BC\] [không kể các điểm của cạnh \[AB\]].
Bài 3 trang 99 SGK đại số 10
Có ba nhóm máy \[A, B, C\] dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
Một đơn vị sản phẩm I lãi \[3\] nghìn đồng, một sản phẩm II lãi \[5\] nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.
Giải
Gọi \[x\] là số đơn vị sản phẩm loại I, \[y\] là số đơn vị sản phẩm loại II được nhà máy lập kế hoạch sản xuất. Khi đó số lãi nhà máy nhân được là \[P = 3x + 5y\] [nghìn đồng].
Các đại lượng \[x, y\] phải thỏa mãn các điều kiện sau:
[I] \[\left\{\begin{matrix} x\geq 0,y\geq 0\\ 2x-2y\leq 10 \\ 2y\leq 4 \\2x+4y\leq 12 \end{matrix}\right.\]
[II] \[\left\{\begin{matrix} x\geq 0,y\geq 0\\ y\leq 5-x \\ y\leq 2 \\y\leq-\frac{1}{2}x+3 \end{matrix}\right.\]
Miền nghiệm của hệ bất phương trình [II] là đa giác \[OABCD\] [kể cả biên].
Biểu thức \[F = 3x + 5y\] đạt giá trị lớn nhất khi \[[x; y]\] là tọa độ đỉnh \[C\].
[Từ \[3x + 5y = 0 \Rightarrow y = -\frac{3}{5}x.\] Các đường thẳng qua các đỉnh của \[OABCD\] và song song với đường \[y = -\frac{3}{5}x\] cắt \[Oy\] tại điểm có tung độ lớn nhất là đường thẳng qua đỉnh \[C\]].
Phương trình hoành độ điểm \[C\]: \[5 - x = -\frac{1}{2}x +3 \Leftrightarrow x = 4\].
Suy ra tung độ điểm \[C\] là \[y_C= 5 - 4 = 1\]. Tọa độ \[C[4; 1]\]. Vậy trong các điều kiện cho phép của nhà máy, nếu sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm đơn vị loại II thì tổng số tiền lãi lớn nhất bằng:
\[ F_C= 3.4 + 5.1 = 17\] nghìn đồng.
Giaibaitap.me
Page 4
Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10
Xét dấu các tam thức bậc hai
a] \[{x^{2}}-3x + 1\];
b] \[- 2{x^2} + 3x + 5\];
c] \[{x^2} +12x+36\];
d] \[[2x - 3][x + 5]\].
Giải
a] \[{x^{2}}-3x + 1\]
\[∆ = [- 3]^2– 4.5 < 0 \Rightarrow 5x^2- 3x + 1 > 0 , ∀x ∈\mathbb R\] [vì luôn cùng dấu với \[a=5 > 0\]].
b] \[- 2{x^2} + 3x + 5\]
\[ - 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr
x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
\[ - 2{x^2} + 3x + 5 0\] với \[- 1 < x < \frac{5}{2}\].
c] \[{x^2} +12x+36\]
\[\Delta ' = {6^2} - 1.36 = 0\]
\[{x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x = - 6\]
Do đó: \[{x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6\].
d] \[[2x - 3][x + 5]=2x^2+7x-15\]
\[[2x - 3][x + 5] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 5 \hfill \cr
x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Hệ số của tam thức là: \[a=2 > 0\]. Do đó:
\[[2x - 3][x + 5] > 0\] với \[x \notin \left[-5;\frac{3}{2}\right]\]
\[[2x - 3][x + 5] < 0\] với \[x \notin \left[-5;\frac{3}{2}\right].\]
Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10
Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a] \[f[x] =[3{x^2} - 10x + 3][4x - 5]\];
b] \[f[x] = [3{x^2} - 4x][2{x^2} - x - 1]\];
c] \[f[x] = [4{x^2} - 1][ - 8{x^2} + x - 3][2x + 9]\];
d] \[f[x] = \frac{[3x^{2}-x][3-x^{2}]}{4x^{2}+x-3}.\]
Giải
a] \[f[x] =[3{x^2} - 10x + 3][4x - 5]\]
\[3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over 3} \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\]
\[4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 4}\]
Bảng xét dấu:
Kết luận:
\[f[x] < 0\] với \[x \in \left[ { - \infty ;{1 \over 3}} \right] \cup \left[ {{5 \over 4};3} \right]\]
\[f[x] > 0\] với \[x \in \left[ {{1 \over 3};{5 \over 4}} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right]\]
b] \[f[x] = [3{x^2} - 4x][2{x^2} - x - 1]=0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr x = 1 \hfill \cr
x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Bảng xét dấu:
c] \[f[x] = [4{x^2} - 1][ - 8{x^2} + x - 3][2x + 9]=0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over 2} \hfill \cr x = - {1 \over 2} \hfill \cr
x = - {9 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Bảng xét dấu:
d] \[f[x] = \frac{[3x^{2}-x][3-x^{2}]}{4x^{2}+x-3}=0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \sqrt 3 \hfill \cr x = - \sqrt 3 \hfill \cr x = {1 \over 3} \hfill \cr
x = 0 \hfill \cr} \right.\]
Bảng xét dấu:
Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10
Giải các bất phương trình sau
a] \[4{x^2} - x + 1 < 0\];
b] \[ - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\];
c] \[\frac{1}{x^{2}-4} 0\] biệt thức \[∆ = [-1]^2- 4.4.1 < 0\]. Do đó \[f[x] > 0 ,∀x ∈\mathbb R\].
Bất phương trình \[4{x^2} - x + 1 < 0\] vô nghiệm.
b] \[ - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\]
\[f[x] = - 3{x^2} + x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Do đó: \[ - 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le {4 \over 3}\]
c] \[\frac{1}{x^{2}-4}0, ∀x\in \mathbb R\]
+] Nếu \[Δ=0\] thì \[a.f[x] >0,∀x\in \mathbb R \backslash\left\{{{ - b} \over {2a}}\right\}\]
+] Nếu biệt số \[Δ>0\] thì
i] \[a.f[x]>0\] khi \[x ∉[x_1;x_2]\]
ii] \[a.f[x]>0\] khi \[x \in [x_1;x_2]\]
[\[x_1;x_2\] là hai nghiệm của \[f[x]\] với \[x_10, b>0\]. Chứng minh rằng: \[{a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \]
Trả lời:
Đặt \[x=\sqrt a, y = \sqrt b\] [ ta có \[x>0\] và \[y>0\]]
\[{a \over {\sqrt b }} = {{{x^2}} \over y};{b \over {\sqrt a }} = {{{y^2}} \over x}\]
Suy ra: \[{a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} = {{{x^2}} \over y} + {{{y^2}} \over x} = {{{x^3} + {y^3}} \over {xy}} = {{[x + y][{x^2} + {y^2} - xy]} \over {xy}}\] [1]
Mà \[x^2+y^2≥ 2xy\] [Bất đẳng thức Cô-si]
Nên \[x^2+y^2- xy ≥ xy ⇔\] \[{{{x^2} + {y^2} - xy} \over {xy}} \ge 1\]
Do đó [1] \[{{{x^3} + {y^3}} \over {xy}}≥ x+y ⇔ {{{x^2}} \over y} + {{{y^2}} \over x} \ge x + y\]
\[⇔ {a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \]
Câu 11 trang 107 SGK Đại số 10
a] Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \[a^2-b^2= [a-b][a+b]\],
hãy xét dấu \[f[x]= x^4– x^2+6x – 9\] và \[g[x] = x^2– 2x - {4 \over {{x^2} - 2x}}\]
b] Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: \[x[x^3– x + 6] > 9\]
Trả lời:
a] \[f[x] = {x^4} - {x^2} + 6x - 9 = {\left[ {{x^2}} \right]^2} - {\left[ {x - 3} \right]^2} = \left[ {{x^2} + x - 3} \right]\left[ {{x^2} - x + 3} \right]\]
\[{{x^2} - x + 3} > 0, ∀x ∈\mathbb R\] [ vì \[a = 1> 0, Δ = 1- 4.30\] với \[x < {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2}\] hoặc \[x > {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2}\]
\[g[x] = x^2– 2x - {4 \over {{x^2} - 2x}}\]
= \[{{{{[{x^2} - 2x]}^2} - {2^2}} \over {{x^2} - 2x}} = {{[{x^2} - 2x + 2][{x^2} - 2x - 2]} \over {{x^2} - 2x}}\]
Bởi vì \[x^2– 2x + 2 > 0 ,∀x ∈\mathbb R\] nên dấu của \[g[x]\] là dấu của \[{{{x^2} - 2x - 2} \over {{x^2} - 2x}}\]
Lập bảng xét dấu:
b]
\[\eqalign{ & x[{x^3} - x + 6] > 9 \Leftrightarrow {x^4} - {x^2} + 6x - 9 > 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^4} - {[x - 3]^2} > 0 \Leftrightarrow [{x^2} - x + 3][{x^2} + x - 3] > 0 [1] \cr} \]
Vì \[{{x^2} - x + 3} > 0, ∀x ∈\mathbb R\] [ vì \[a = 1> 0, Δ = 1- 4.3 0 \]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2} \hfill \cr
x > {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Vậy nghiệm nguyên của bất phương trình là \[\left\{x\in \mathbb Z|x\le-3\text{ hoặc } x\ge2\right\}\]
Câu 12 trang 107 SGK Đại số 10
Cho \[a, b, c\] là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng: \[{b^2}{x^{2}}-{\rm{ }}[{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2}]x{\rm{ }} + {c^2} > 0,{\rm{ }}\forall x\]
Trả lời:
Biệt thức của tam thức vế trái:
\[{\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{{\left[ {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right]}^2}-{\rm{ }}4{b^2}{c^2}}\]
\[{ = {\rm{ }}\left[ {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^{2}} + {\rm{ }}2bc} \right]{\rm{ }}\left[ {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2} - 2bc} \right]}\]
\[{ = {\rm{ }}\left[ {{{\left[ {b + c} \right]}^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right]\left[ {{{\left[ {b - c} \right]}^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right]}\]
\[{ = {\rm{ }}\left[ {b + a + c} \right]\left[ {b + c{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right]\left[ {b{\rm{ }}-{\rm{ }}c + a} \right]\left[ {b{\rm{ }}-{\rm{ }}c{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right]{\rm{ }} < 0}\]
[vì trong một tam giác tổng của hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba \[b+a+c>0; b+c – a>0; b – c+a>0; b – c – a0, ∀x\].
Nghĩa là: \[{b^2}{x^{2}}-{\rm{ }}[{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2}]x{\rm{ }} + {c^2} > 0,{\rm{ }}\forall x\]
Giaibaitap.me
Page 8
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 9
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 10
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 11
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 12
Bài 1 trang 128 sgk đại số 10
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của \[\S 1.\]
Giải
a] Phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 1. Bảng phân bố tần số viết lại là
Số trung bình: \[\overline{x} = 1170\] [xem bài tập 1 \[\S 1\]]
Phương sai: \[S_{x}^{2}=\frac{1}{30}[3\times1150^{2}+6\times1160^{2}+12\times1170^{2}+6\times1180^{2}+3\times1190^{2}]-1170^{2}= 120\]
Độ lệch chuẩn: \[S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}=\sqrt{120} ≈ 10,9545\].
b] Phương sai và độ lệch chuẩn, bảng thống kê trong bài tập 2 \[\S 1.\]
\[S_{x}^{2}=\frac{1}{60}[8\times15^{2}+18\times25^{2}+24\times35^{2}+10\times45^{2}]- 31^2= 84 \]
\[ S_x≈ 9,165\].
Bài 2 trang 128 sgk đại số 10
Hai lớp \[10C, 10D\] của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được thình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:
Điểm thi Ngữ văn của lớp \[10C\]
Điểm thi Ngữ văn của lớp \[10D\]
a] Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.
b] Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?
Giải
a] Số trung bình điểm thi Ngữ văn của lớp \[10C\] và \[10D\] tương ứng là
\[\overline{x}=\frac{1}{40}.[3\times 5 + 7\times 6 + 12\times 7 + 14\times 8 + 3\times 9 + 1\times10] = 7,25\]
\[\overline{y}=\frac{1}{40}.[8\times6+18\times7+10\times8+4\times 9] = 7,25\].
Phương sai bảng điểm thi Văn của hai lớp theo thứ tự là:
\[S_{x}^{2}= 1,2875\]
\[S_{y}^{2}= 0,7875\].
Độ lệch chuẩn theo thứ tự là \[S_x≈ 1,1347\] ;\[S_y≈ 0,8874\].
b] Qua xem xét các số đặc trung ta thấy điểm trung bình thi văn \[2\] lớp \[10C\] và \[10D\] là như nhau [đều bằng \[7,25\]]. Nhưng phương sai của bảng điểm thi lớp \[10D\] nhỏ hơn phương sai tương ứng ở lớp \[10C\]. Điều đó chứng tỏ kết quả làm bài thi Văn ở lớp \[10D\] đồng đều hơn.
Bài 3 trang 128 sgk đại số 10
Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2
a] Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
b] Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
c] Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?
Giải
a], b] Số trung bình cộng của nhóm cá thứ nhất:
\[\overline{x}=\frac{1}{20}.[4\times0,7 + 6\times0,9 + 6\times 1.1 + 4\times 1,3] = 1\]
Phương sai: \[S_{x}^{2}=\frac{1}{20}.[4\times0,7^2 + 6\times0,9^2 + 6\times1,1^2 + 4\times1,3^2] – 1 = 0,042\]
Độ lệch chuẩn: \[S_x≈ 0,2\]
Đối với nhóm cá thứ hai:
Số trung bình: \[\overline{y}=\frac{1}{20}.[3\times0,6 + 4\times0,8 + 6\times1 + 4\times1,2 + 3\times1,4] = 1\]
Phương sai: \[S_{x}^{2}=\frac{1}{20}.[3\times0,6^2 + 4\times0,8^2 + 6\times1^2 + 4\times1,2^2 + 3\times 1,4^2] – 1 = 0,064\]
Độ lệch chuẩn: \[S_x= \sqrt{0,064} ≈ 0,25\].
c] Ta thấy \[\overline{x}=\overline{y}= 1\], trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau nhưng \[S_{x}^{2} < S_{y}^{2}\] chứng tỏ mức độ phân tán các giá trị so với giá trị trung bình của nhóm cá thứ hai lớn hơn. Nghĩa là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.
Giaibaitap.me
Page 13
Câu 1 trang 128 SGK Đại số 10
Chỉ rõ các bước để:
a] Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp
b] Lập bảng phân bố tần số ghép lớp.
Trả lời:
a] Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp
Bước 1. Chia bảng số liệu thống kế rời rạc thành các lớp
Bước 2. Ghi các số liệu thống kế của mỗi lớp ghép vào cột “tần số”
Bước 3. Tính tỉ số [phần trăm] của tần số mỗi lớp chia cho tổng các số liệu thống kế, ghi kết quả vào cột “tần suất”.
b] Lập bảng phân bố tần số ghép lớp.
Chỉ cần thực hiện bước 1 và bước 2 trên đây.
Câu 2 trang 128 SGK Đại số 10
Nêu rõ cách tính của: số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
Trả lời
a] Số trung bình cộng
- Bảng phân bố rời rạc
\[={1 \over n}[{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}] = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\]
-Bảng phân bố ghép lớp
\[ = {1 \over n}[{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{x_k}] = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\]
Trong tất cả các trường hợp
\[n\] là số các số liệu thống kế
\[n_i\] là tần số của giá trị \[x_i\]
\[c_i\] là giá trị trung tâm của lớp ghép
\[f_i\] là tần suất của giá trị \[x_i\], của giá trị trung tâm \[c_i\]
b] Số trung vị
Bước 1. Sắp thứ tự các số liệu thống kế thành dãy không giảm
Bước 2. Số đứng giữa của dãy này là số trung vị \[M_e\] [Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này].
c] Mốt: Đó là giá trị có tần số lớn nhất.
d] Phương sai
Bước 1. Tìm số trung bình cộng
Bước 2. Bình phương các độ lệch của mỗi số liệu \[{\left[ {{x_i} - \overline x } \right]^2}\]
Bước 3. Tìm trung bình cộng của \[{\left[ {{x_i} - \overline x } \right]^2}\]
Kết quả là \[S^2\] [phương sai]
e] Độ lệch chuẩn
Bước 1. Tính phương sai : \[S^2\]
Bước 2. Căn bậc hai của \[S^2\]. Đó là độ lệch chuẩn
Câu 3 trang 129 SGK Đại số 10
Kết quả điều tra \[59\] hộ gia đình ở một vùng dân cư về số con của mỗi hộ gia đình là:
a] Lập bảng phân bố tần số và tần suất
b] Nêu nhận xét về số con của \[59\] gia đình đã được điều tra
c] Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kế đã cho.
Trả lời
a] Bảng phân bố tần số và tần suất
| Số con trong một hộ | Tần số | Tần suất [%] |
| 0 1 2 3 4 | 8 13 19 13 6 | 0,14 0,22 0,32 0,22 0,1 |
| Cộng | 59 | 100% |
b] Nhận xét: Số hộ có \[1\] và \[2\] và \[3\] con chiếm tỉ lệ xấp xỉ \[90\%\]. Số hộ có \[2\] con chiếm tỉ lệ cao nhất \[32\%\].
c] Số trung bình: \[= {1 \over {59}}[15.1+22.2+16.3+6.4] ≈ 2,22\]
Số mốt \[M_0= 2\] [con]
Số trung vị \[M_e= 2\]
Câu 4 trang 129 SGK Đại số 10
Cho các số liệu thống kê được ghi trong 2 bảng dưới đây:
a] Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là
[630; 635] ; [635;640] ; [640; 645] ; [645; 650] ; [650; 655]
b] Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là:
[638;642] ; [642; 646] ; [646;650] ; [650; 654] ;
c] Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a] bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất
d] Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu b] bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số
e] Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được
Từ đó, xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn
Trả lời:
a] Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhón các thứ nhất.
| Lớp khối lượng [gam] | Tần số | Tần suất [%] |
| [630, 635] | 1 | 4,17 |
| [635, 640] | 2 | 8,33 |
| [640, 645] | 3 | 12,5 |
| [645, 650] | 6 | 25,0 |
| [650, 655] | 12 | 50,0 |
| Cộng | 24 | 100 [%] |
b] Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhóm cá thứ hai
| Lớp khối lượng [gam] | Tần số | Tần suất [%] |
| [638, 642] | 5 | 18,52 |
| [642, 646] | 9 | 33,33 |
| [646, 650] | 1 | 3,7 |
| [650, 645] | 12 | 44,45 |
| Cộng | 27 | 100 [%] |
c] Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất bảng phân phối ghép lớp trong câu a
Biểu đồ hình cột:
Đường gấp khúc tần suất:
d] Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất của bảng phân phối ghép lớp trong câu b
e] Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân phối thứ nhất,
Số trung bình là:
\[={1 \over {24}}\left[ {1.632,5 + 2.637,5 + 3.642,5 + 647,5 + 12.652,5} \right]≈ 647,92\] [gam]
\[S_x^2 = {1 \over {24}}\left[ {1.632,{5^2} + 2.637,{5^2} + 3.642,{5^2} + 647,{5^2}.6 + 12.652,{5^2}} \right] - 647,{92^2}= 33,16\]
\[S_x≈ 5,76\]
Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân phối thứ hai
Số trung bình \[= 646,96\]
\[S_y^2= 27, 05 ⇒ S_y= 5,2\]
Ta thấy số trung bình của hai nhóm cá xấp xỉ riêng. Nhưng phương sao, độ lệch chuẩn của nhóm cá thứ hai nhỏ hơn. Chứng tỏ khối lượng các con cá nhóm thứ hai đồng đều hơn nhóm thứ nhất.
Giaibaitap.me
Page 14
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 15
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 16
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 17
- Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 110 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 163, 164 SGK...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 162 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 157 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 154 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 151 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 146 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 140 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3 trang 136 SGK Sinh học 10 Nâng...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 133 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 129 SGK Sinh học 10...
- Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 126 SGK Sinh học...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 124 SGK Sinh học 10...
Page 18
Bài 1 trang 148 sgk đại số 10
Có cung \[α\] nào mà \[\sinα\] nhận các giá trị tương ứng sau đây không?
a] \[-0,7\]; b] \[ \frac{4}{3}\]
c] \[-\sqrt2\]; d]\[ \frac{\sqrt{5}}{2}\]
Giải
a] \[-1 ≤ -0,7 ≤ 1\]. Có cung \[α\] mà \[sin α = -0,7\]
b] \[ \frac{4}{3}> 1\]. Không có cung \[α\] có \[\sin\] nhận giá trị \[ \frac{4}{3}\]
c] Không. Vì \[-\sqrt2 < -1\]
d] Không. Vì \[ \frac{\sqrt{5}}{2} > 1\]
Bài 2 trang 148 sgk đại số 10
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
a] \[\sin α = \frac{\sqrt{2}}{3}\] và \[\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}\];
b] \[\sinα = -\frac{4}{5}\] và \[\cosα = -\frac{3}{5}\]
Giải
a] Không. Bởi vì \[ \left [ \frac{\sqrt{2}}{3} \right ]^{2} +\left [ \frac{\sqrt{3}}{3} \right ]^{2}< 1\]
b] Có thể đồng thời xảy ra, vì \[ [-\frac{4}{5}]^{2}+[-\frac{3}{5}]^{2}\] = 1
c] Không. Bởi vì \[[0,7]^2+[0,3]^2=0,58