25.884 lượt xem
Bài tập Toán 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa [sgk] có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Tải file PDF tại đây: Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 Toán chuyển động
Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán chuyển động
1. Công thức tính quãng đường, công thức tính vận tốc
- Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian
Công thức:
Trong đó: S là quãng đường [km], v là vận tốc [km/h]; s là thời gian [s]
- Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; …
2. Công thức tính vận tốc dòng nước
- Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước Vận tốc dòng nước = [vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng]/2 |
3. Bài tập ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trên quãng đường AB dài 200km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe 1 khởi hành từ A đến B, xe hai khởi hành từ B về A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe hai đi nhanh hơn xe 1 là 10km/h.
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x [km/h] [x > 0]
Xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10km/h ⇒ Vận tốc xe thứ hai là x + 10 [km]
Quãng đường xe thứ nhất đi trong 2 giờ là 2.x [km]
Quãng đường xe thứ hai đi trong 2 giờ là 2.[x + 10] [km]
Do hai xe xuất phát cùng lúc ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên tổng quãng đường đi được của hai xe bằng quãng đường AB. Ta có phương trình:
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 45km/h, vận tốc xe thứ hai là 55km/h.
Ví dụ 2: Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30km/h. sau đó lại ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc thực của cano không thay đổi.
Hướng dẫn giải
Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x [km] [x > 0]
Vận tốc xuôi dòng của cano là 30 + 3 = 33 [km/h]
⇒ Thời gian khi đi xuôi dòng của cano là:
Vận tốc ngược dòng của cano là 30 - 3 = 27 [km/h]
⇒ Thời gian khi đi ngược dòng của cano là:
Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút =
Vậy khoảng cách AB là 99km.
4. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Tính vận tốc của thuyền biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Biết thời gian cả lúc đi và lúc về là 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3: Lúc 6 giờ 30 phút ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày. Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: Cùng một lúc với thuyền máy xuôi dòng từ A đến B có một đám bèo trôi với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B thuyền máy trở về A ngay và gặp đám bèo trôi được 8km. Tính vận tốc của thuyền máy biết quãng đường AB dài 40km.
Bài 5: Một xe chuyển động với vận tốc trung bình v1 = 30 km/h trong
Bài 6: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 60km/h, trong nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.
Bài 7: Một cano chuyển động đều xuôi dòng sông từ A đến B mất thời gian 1 giờ khi cano chuyển động ngược dòng sông từ B về A mất thời gian 1,5 giờ biết vận tốc cano đối với dòng nước và vận tốc của dòng nước là không đổi nếu cano tắt máy thả trôi từ A đến B thì mất thời gian là?
Bài 8: Hai bến sông A và B cách nhau 36km. Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc 4km/h. Một cano chuyển động từ A về B hết 1 giờ. Hỏi cano đi ngược từ B đến A trong bao lâu?
Bài 9: Trên quãng đường AB dài 210m, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B về A. Sau khi gặp nhau xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp hai giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và ô tô.
Bài 10: Một cano xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định, nếu cano xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của cano và vận tốc dòng nước.
Bài 11: Lúc 6 giờ sáng một tàu cao tốc đi xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 100km. Sau khi nghỉ tại bên sông B một giờ tàu lại đi ngược dòng về bến sông C cách bến sông B là 120km. Tính vận tốc thực của tàu biết vận tốc dòng nước là 3km/h và thời gian tàu đi ngược dòng nước nhiều hơn thời gian đi xuôi dòng nước là 5/9 giờ. Hỏi lúc 11 giờ trưa của ngày hôm đó tàu đã về đến bến sông C chưa?
Bài 12: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến sớm hơn dự định 3 giờ, còn xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.
------------------------------------------------------------
Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!
Ngoài Giải bài toán bằng cách lập phương trình môn Toán 8 trên. Các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài 1: Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con hiện nay là:
Quảng cáo
A. 5. B. 10.
C. 15. D. 20.
Gọi số tuổi của con hiện tại là x [Tuổi] [x ∈ N]
→ số tuổi của mẹ là x + 24 [Tuổi]
Theo bài ra ta có: 3[x + 2] = x + 24 + 2
⇔ 3x + 6 = x + 26
⇔ 2x - 20 = 0
⇔ x = 10
Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.
Chọn đáp án B.
Bài 2: Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết biết tích của chúng là 24 là:
A. 2;4 B. 4;6
C. 6;8 D. 8;10
Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x; x + 2 [x chia hết 2; x ∈ N]
Theo bài ra ta có: x[x + 2] = 24 ⇔ x2 + 2x - 24 = 0
⇔ [x - 4][x + 6] = 0 ⇔ x = 4 [Do x + 6 > 0 ∀ x ∈ N]
Vậy hai số cần tìm là 4; 6.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:
Quảng cáo
A. 23,5cm B. 47cm
C. 100cm D. 3cm
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x[cm] [x > 0]
→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3[cm]
Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:
2[ x + [x + 3] ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5cm
Chọn đáp án A.
Bài 4: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
A. 1h B. 2h
C. 3h D. 4h
Gọi t [ h ] là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.
⇒ t + 6 [ h ] là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.
+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 15[ t + 6 ] km.
+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 60t km.
Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = s2.
Khi đó ta có: 15[t + 6] = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2[h] [thỏa mãn]
Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.
Chọn đáp án B.
Bài 5: Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:
Quảng cáo
A. 20km/h B. 20km/h
C. 25km/h D. 30km/h
Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x[km/h]
Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a[km]
Khi đó ta có:
+ Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: a/20[h]
+ Thời gian đi nửa quãng đường sau là: a/30[h]
→ Thời gian đi cả quãng đường AB là:
Do đó ta có:
Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h
Chọn đáp án B.
Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
A. 12km /h B. 15km/h
C. 20km/h D.16km/h
Đổi 30 phút =
Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x [km/h, x > 0]. Thời gian xe đi từ A đến B là
Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x + 4 [km/h]. Thời gian xe đi từ B về A là
Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:
Giải phương trình:
Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h.
Chọn đáp án A
Bài 7: Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.
A. 10 B. 12
C. 15 D. 18
Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x [0 < x ≤ 20].
Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là
Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3.
Do đó 96 sản phẩm được làm trong
Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút =
Vậy theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm.
Chọn đáp án C
Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài của mảnh đất đó.
A. 5m B. 8m
C. 12m D. 10m
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x [m] [0 < x < 13]
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng 7m nên chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x + 7 [m]
Biết độ dài đường chéo là 13m nên theo định lý Pitago ta có phương trình:
Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5m và chiều dài mảnh đất đó là 12m.
Chọn đáp án C
Bài 9: Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đường AB.
A. 270 km B. 200km
C. 240 km D. 300km
Gọi độ dài quãng đường AB là x [đơn vị km, x > 0]
Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là
Thời gian xe con đi từ A đến B là
Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút =
[thỏa mãn điều kiện]
Vậy độ dài quãng đường AB là 270km.
Chọn đáp án A
Bài 10: Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô.
A. 20km/h B. 25km/h
C. 27 km /h D. 30km/h
Gọi vận tốc ca nô là x[km/h], x > 3. Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3[km/h]
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là
Vận tốc ca nô ngược dòng là x - 3 [km/h]
Quãng đường ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là : 40 - 8 = 32 km
Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là:
Thời gian bè trôi là:
Ta có phương trình:
So sánh với điều kiện thì chỉ có nghiệm x = 27 thỏa mãn, suy ra vận tốc của ca nô là 27km/h.
Chọn đáp án C
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.