Lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 là một trong các bước giải bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số lớp 10. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ cùng các em ôn tập tổng quan lý thuyết và học cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 nhé!
1. Lý thuyết chung về hàm số bậc 2
1.1. Định nghĩa
Hàm số bậc hai lớp 10 được định nghĩa là dạng hàm số có công thức tổng quát là , trong đó a,b,c là hằng số cho trước, .
Tập xác định của hàm số bậc hai lớp 10 là:
Biệt thức Delta: =
Ví dụ về hàm số bậc 2:
1.2. Chiều biến thiên hàm số bậc 2
Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, các em cần quan tâm đến chiều biến thiên của hàm số. Chiều biến thiên hàm số bậc 2 được định nghĩa như sau: Cho hàm số y=f[x] xác định trên khoảng :
- Hàm số f đồng biến [tăng] trên khoảng [a,b] khi và chỉ khi thoả mãn thì
- Hàm số f nghịch biến [giảm] trên khoảng [a,b] khi và chỉ khi thì
- Hàm số f không đổi [hàm hằng] trên khoảng $[a,b]$ nếu $f[x]=const$ với mọi $x\in [a;b]$
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng
2. Cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2
2.1. Phương pháp
Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 , ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp $a>0$: Hàm số đồng biến trên và hàm số nghịch biến trên khoảng
Bảng biến thiên có dạng:
Trường hợp $a0$ => Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên .
Bảng biến thiên hàm số bậc 2:
Tập xác định:
Toạ độ đỉnh I [2;0]
Trục đối xứng của hàm số:$x=2$
Xét biến thiên của hàm số:
$a=-1 hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
Bảng biến thiên hàm số bậc 2:
Ví dụ 2: Lập bảng biến thiên của hàm số .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số
Hướng dẫn giải:
Ta có: a=1, b=-2, c=0.
Toạ độ đỉnh I[1;-1]
Bảng biến thiên:
Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
3. Bài tập thực hành lập bảng biến thiên hàm số bậc 2
Để thành thạo các bước lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với bộ đề [có hướng dẫn giải chi tiết] sau đây.
Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Hướng dẫn giải:
Ta có: . Suy ra toạ độ đỉnh $I[2;0]$
Vì a Hàm số đồng biến trên khoảng $[-\infty ;2]$ và nghịch biến trên khoảng $[2;+\infty ]$
Bảng biến thiên hàm số bậc 2 có dạng:
Bài 2: Lập bảng biến thiên của hàm số
Hướng dẫn giải:
Ta có $a=-3, b=2, c=-1$. Suy ra toạ độ đỉnh
Do a Hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng
Bảng biến thiên hàm số bậc 2:
Bài 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau đây:
Hướng dẫn giải:
- Ta có:
- Ta có:
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Các em vừa cùng VUIHOC ôn tập lại toàn bộ lý thuyết về hàm số bậc 2 và cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2. Hy vọng rằng qua bài viết này, các em sẽ không gặp khó khăn trong việc giải các bài tập liên quan đến biến thiên và đồ thị hàm số Toán lớp 10. Để đọc thêm nhiều bài viết hay về Toán THPT, Toán lớp 10,.. các em truy cập trang web
Hàm số đồng biến khi nào và nghịch biến khi nào?
Định lí về tính đồng biến nghịch biến của hàm số Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên khoảng [a;b]. Khi đó hàm số sẽ đồng biến và nghịch biến với: Hàm số y = f[x] đồng biến trên khoảng [a;b] khi và chỉ khi f'[x] ≥ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng [a;b]. Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
Thế nào là hàm số đồng biến và nghịch biến?
Cách hiểu đơn giản: Hàm số đồng biến là hàm số có x và f[x] cùng tăng hoặc cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f[x] giảm và x giảm thì f[x] tăng.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi nào?
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi y'>0 hay [ad-bc]>0. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y'