Bài tập hình học không gian về hình hộp 11 năm 2024
|
Tài liệu gồm 255 trang, phân dạng và hướng dẫn giải bài tập các chuyên đề: đại cương hình học không gian, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 2 (đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song) và Hình học 11 chương 3 (vector trong không gian, quan hệ vuông góc); tài liệu cũng phù hợp với các em học sinh lớp 12 bị “mất gốc” hoặc muốn ôn tập lại kiến thức về hình học không gian trong chương trình Toán 11. 1 ĐẠI CƯƠNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. Dạng 0.1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Dạng 0.2. Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P). Dạng 0.3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 0.4. Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P). Dạng 0.5. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui, chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng cố định. 2 QUAN HỆ SONG SONG. 1 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. A Tóm tắt lý thuyết. 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. Dạng 2.1. Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng. Dạng 2.2. Thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (α) và song song với một đường thẳng cho trước. Tính diện tích thiết diện. 3 HAI MẶT PHẲNG THẲNG SONG SONG. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. 4 KHỐI LĂNG TRỤ. 5 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG II. 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. 1 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. 2 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. Dạng 2.1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. 3 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. Dạng 3.1. Tính góc giữa hai đường thẳng. 4 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. A Góc giữa hai đường thẳng. B Bài tập rèn luyện. Dạng 4.1. Tính góc giữa hai đường thẳng. C Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 4.2. Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. D Bài tập rèn luyện. E Góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 4.3. Tính góc giữa hai mặt phẳng. F Bài tập rèn luyện. 5 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG. A Phương pháp giải toán. B Bài tập mẫu. Dạng 5.1. Tính khoảng cách nhờ tính chất của tứ diện vuông. 6 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. Dạng 6.1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Dạng 6.2. Xác định đường vuông góc chung.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Với 15 bài tập trắc nghiệm Hình lăng trụ và hình hộp Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11. Nội dung đang được cập nhật ... Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. AC AB BC . SD AC. 0 SH HD. AB BC 0 SH DH. HD AB. HD BC. . HD AB . a 2 , HD BC . BA BC. a 2 HS HD. 0 .Ta có 2 2 2 2 2. 2 3 2 4 2 2 SD HS HD HS HD a a a .Vậy SD 2 a(đvđd).4b Mp(P) qua M song song với AC và SD cắt mp(ABCD) và mp(SAD)theo giao tuyến tương ứng là các đường thẳng qua M song song với ACvà SD. Vậy bốn trọng tuyến đồng quy tại G và 1 3 4 AG AG . Giả sử tam giác ABC vuông tại A, ta có a 2 b 2 c 2 . Mà 2 2 cos , cos , 2 1 a c AC BD AC BD b AC BD, 0 AC // BD hoăc AC và BD trùng nhau điều này là vô lí. Ta có đpcm. CÂU 5a) Do (P) qua M song song với AD nên(P) ∩ (ABD) = MQ, MQ // AD (P) song song với BC nên(P) ∩ (ABC) = MN,MN // BC;(P) ∩ (BCD) = QP, QP // BC.Nối MN, NP, PQ, QM ta được thiết diện làtứ giác MNPQ. Thiết diện là hình bình hành.+) Tứ giác MNPQ là hình thoi MN = MQ.Ta có:.Vậy M trên cạnh AB sao cho thì thiết diện thu được là hình thoi.b) +) Vẽ D’, C’, B’.Trong mp(BCD) nối OD cắt BC tại J. Trong mp(ADJ)Kẻ đường thẳng qua O song song với AD cắt AJ tạiD’. Cách xác định tương tự cho các điểm B’ và C’.7AD’ B’C’DBOJ IANMQ DBCPTa có: ;,VậyÁp dụng BĐT Cauchy ta được.Dấu “=” xảy ra O là trọng tâm tam giác BCD.Vậy (OB’.OC’.OD’)= khi O là trọng tâm tam giác BCD.CÂU 6,Gọi G là trọng tâm của tứ diện ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 ( ) 4 MA MB MC MD MA MB MC MD MG GA MG GB MG GC MG GD MG MG GA GB GC GD GA GB GC GD MG GA GB GC GD GA GB 2 GC 2 GD 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M G.Vậy: MA 2 MB 2 MC 2 MD 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là trọng tâm của tứ diện.1) CM : AD BCGọi M là trung điểm BC, ta có : ABC đều nên AM BC. BCD cân nên DM BC BC ( AMD) BC AD(đpcm)CGọi góc ( AG CD; ) thì5os65 c * TH2 : Góc AMD bằng 150 0Hoàn toàn tương tự tính được : góc ( AG CD; ) thì26os7 6 c Vậy góc ( AG CD; ) t/m :5os65 c hoặc26os7 6 c CÂU 8Gọi I là trung điểm của BCTa có2/ /3DG DMMG SIDI DS MàSI ( SBC)nên MG //(SBC)Qua G kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Qua M kẻđường thẳng song song với CD cắt SC tại HThiết diện của hình chóp với mp( ) là tứ giác EFHMTa có HM//EF vì cùng song song với CD2, , 603 3a aMD HC DE CF MDE HCF nên tam giác DME bằngtam giác CHF suy ra ME = HF do đó EFHM là hình thang cânTa có: 2 2 2 2 2 2 0 4 2 12.. os60 2..9 9 3 3 2 3a a a a aEM DM DE DM DE c ,EF =3aMH aGọi h là độ dài đường cao của hình thang ta có 2 2 2 EF 22 3 9 3HM a a ah EM Diện tích thiết diện là 2 EF 1 1 2 4 2 2. .(EF )..2 2 3 3 9 HM a a aS h HM Qua M dựng đường thẳng song song với SC cắt CD tại N. Nối A với N cắt BD tại Q.Trong mp (AMN) từ Q dựng đường thẳng song song với MN cắt AM tại P.Ta có PQ//MN, MN//SC nên PQ//MN ####### Bài 10: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần ####### lượt là trung điểm của AB, BC; G là trọng tâm tam ####### giác ACD. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi ####### cắt bởi (MNG) và tính diện tích thiết diện đó. *HD: E lμ trung ®iÓm CD trong (ABE): MN BE=F trong (BCD): NF CD=P trong (ACD): PG AD=Q (MNG) c¾t c ̧c mÆt ABC,BCD, ACD, ABD cña tø diÖn theo c ̧c ®o¹n giao tuyÕn MN, NP, PQ, QM ThiÕt diÖn lμ tø gi ̧c M NPQ / / -Vμ cã: P lμ träng t©m BCF 1 MN= MNPQ lμ h×nh thang 3 2 2 3 PG AC EP EG a EC EA PQ a |
