Qua tài liệu giải toán lớp 10 khái niệm về khối đa diện chắc chắn các em học sinh sẽ nắm bắt được nội dung về khối đa diện cũng như thực hành giải bài tập khái niệm khối đa diện nhanh chóng và hiệu quả nhất. Tài liệu giải Toán lớp 12 với hệ thống bài tập được cập nhật chi tiết và dễ hiểu theo đúng với chương trình sách giáo khoa Toán 12 chính vì vậy việc giải bài tập trang 12 SGK hình học 12 không còn gặp khó khăn nữa. Tuy nhiên để học tốt Toán lớp 12 các bạn học sinh cũng cần phải ứng dụng những phương pháp học và trau dồi kiến thức phù hợp, đặc biệt cần lựa chọn tài liệu tham khảo phù hợp nhất.
Chi tiết nội dung phần Giải toán lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 77, 78 SGK Giải Tích- Hàm số mũ, Hàm số Lôgarit đã được hướng dẫn đầy đủ để các em tham khảo và chuẩn bị nhằm ôn luyện môn Toán 12 tốt hơn.
Hình Học lớp 11 Ôn tập chương I - Khối đa diện là bài học quan trọng trong Chương I. Cùng xem gợi ý Giải Toán 12 trang 26, 27, 28 SGK Hình Học để nắm rõ kiến thức tốt hơn]
Sau bài khái niệm về khối đa diện chúng ta cùng tìm hiểu về giải bài khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Các bạn cùng tham khảo để ứng dụng cho quá trình học tập tốt nhất.
Hơn nữa, Giải bài tập trang 50, 51, 52, 53, 54 SGK Hình học 12, Ôn tập chương II là một bài học quan trọng trong chương trình Hình học 12 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm.
//thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-lop-12-khai-niem-ve-khoi-da-dien-30668n.aspx
Từ khoá liên quan:
Giải bài tập Khái niệm về khối đa diện
, giải bài tập khối đa diện lồi và khối đa diện đều, giải bài tập khái niệm về thể tích khối đa diện,
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, AC = 2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón. Tính thể tích V của khối nón đó.
Lời giải:
Hình nón thu được có bán kính đáy R=AC=2a, chiều cao h=AB=a.
Vậy thể tích khối nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\]
Ví dụ 2:
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có có AB=5, AC=12. Cho đường gấp khúc BAC quay quanh cạnh BC ta được hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón đó.
Lời giải:
Khi quay đường gấp khúc BAC quay quanh cạnh BC ta được hai hình nón:
Hình nón thứ nhất có đường cao \[{h_1} = BH\], Bán kính đáy \[{R_1} = AH\].
Hình nón thứ hau có đường cao \[{h_2} = CH\], Bán kính đáy \[{R_2} = AH\].
Ta có: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{60}}{{13}}\]
\[BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 13\]
Vậy thể tích khối tròn xoay thu được là: \[V = \frac{1}{3}\pi {R_1}^2{h_1} + \frac{1}{3}\pi R_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}[BH + CH] = \frac{{1200}}{{13}}\pi .\]
Ví dụ 3:
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
- Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
- Tính thể tích của khối nó.
- Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này.
Lời giải:
- Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên: \[\widehat A = \widehat B = {45^0}.\]
Diện tích xung quanh hình nón là: \[{S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OA.SA = \pi .\frac{a}{{\sqrt 2 }}.a = \frac{{\pi {a^2}}}{{\sqrt 2 }}.\]
Diện tích toàn phần hình nón là: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\pi {a^2}}}{2} = \left[ {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{2}} \right]\pi {a^2}.\]
- Thể tích khối nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi .O{A^2}.SO = \frac{1}{3}\pi .\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\pi {a^3}}}{{6\sqrt 2 }}.\]
- Thiết diện [SAC] qua đỉnh tạo với đáy một góc 600.
Kẻ \[OM \bot AC \Rightarrow SM \bot AC \Rightarrow \widehat {SMO} = {60^0}.\]
Do tam giác SMO vuông tại O nên \[OM = \frac{{SO}}{{\tan 60}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\]
Tam giác OAM vuông tại M nên: \[AM = \sqrt {O{A^2} – O{M^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].
Tam giác ABC vuông tại C [nội tiếp đường tròn] suy ra \[BC \bot AC.\]
Suy ra OM là đường trung bình của tam giác ABC.
Nên \[AC = 2AM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\]
Ta có: \[SM = SO.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\]
Vậy diện tích thiết diện là: \[{S_{SAC}} = \frac{1}{2}.SM.AC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}.\]
2. Bài tập liên quan đến mặt trụ – hình trụ – khối trụ
Ví dụ 4:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD. Tính tỉ số \[\frac{V_2}{V_1}\].
Lời giải:
Khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB có bán kính đáy AD, chiều cao AB: \[{V_1} = AB.\left[ {\pi A{D^2}} \right]\]
Khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD có bán kính đáy AB, chiều cao AD: \[{V_2} = AD.\left[ {\pi A{B^2}} \right]\]
Vậy: \[\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{AD.\left[ {\pi A{B^2}} \right]}}{{AB.\left[ {\pi A{D^2}} \right]}} = \frac{{AB}}{{AD}} = 2.\]
Ví dụ 5:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lăng trụ.
Lời giải:
Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức \[{S_{xq}} = 2\pi .R.l\].
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\].
\[\Rightarrow R = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]; \[l =AA’=a\].
Vậy diện tích cần tìm là \[{S_{xq}} = 2\pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.a = 2\pi \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\] [đvdt].
Ví dụ 6:
Một hình trụ có bán kính đáy R=5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
- Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
- Tính thể tích của khối trụ
- Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Lời giải:
Hình trụ có bán kính đáy R=5 và chiều cao h=7.
- Diện tích xung quanh hình trụ là: \[{S_{xq}} = 2\pi Rl = 2\pi .5.7 = 70\pi \,\,[c{m^2}]\]
Diện tích toàn phần hình trụ là: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{day}} = 70\pi + 2\pi {.5^2} = 120\pi \,\,[c{m^2}].\]