Tổ hợp chỉnh hợp 11 – Hệ thống bài tập đầy đủ
Chia sẻ - lưu lại facebook
Bài tập tổ hợp chỉnh hợp Toán 11 dưới đây được hệ thống hóa một cách rõ ràng, giúp các bạn học sinh ôn tập hiệu quả nhất. Sau đây, chúng tôi xin giới thiệu đôi nét về chuyên đề học quan trọng này. Với chuyên đề này, các bạn cần nắm vững do nó sẽ xuất hiện nhiều trong các đề thi THPT Quốc gia. Chúng ta cần lưu ý nhé.
Xác suất thống kê và ứng dụng thực tiễn
Trong chương trình Toán 11, chúng ta sẽ được làm quen với chuyên đề Xác suất thống kê. Bao gồm các kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Trong đó, có rất nhiều dạng bài tập với nhiều công thức khác nhau cần ghi nhớ và phân biệt rõ ràng:
- Dạng 1: Các bài tập chọn vật – chọn người
- Dạng 2: Các bài toán lập số – chọn số
- Dạng 3: Các bài toán đếm trong hình học
- Dạng 4: Các bài toán về phân chia tập hợp
Ngoài ra, các bài toán thuộc chương Xác suất thống kê này có rất nhiều ứng dụng phổ biến trong cuộc sống. Liên quan đến các ngành ứng dụng như khoa học máy tính và vật lí thống kê.
Có thể bạn quan tâm: Các dạng bài tập về hàm số liên tục - Toán lớp 11
Tổ hợp chỉnh hợp – Cách phân biệt khi làm bài tập
Hoán vị: Sắp xếp n phần tử.Có phân biệt thứ tự sắp xếp.
Chỉnh hợp: Lấy ra k phần tử [ với điều kiện k < n ]. Có phân biệt thứ tự sắp xếp[nghĩa là nếu ta thay đổi thứ tự phần tử trong k phần tử đã chọn thì sẽ được một kết quả khác]. Ví dụ bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số từ 1-9. Ở đây ta có n=9, k=5
Tổ hợp: Lấy ra k phần tử [0 < k Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là C63 cách
TH2: TT TH1, có Tuấn nhưng không có Hùng nên số cách chọn là C63 cáchTH3: Trong 4 bạn được mời, không có cả Hùng và Tuấn
=> Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là c64 cách
Vậy số cách chọn cần tìm là: C64+2 C63Câu 10: 2 đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đơn vị 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện ?
A.1200 B.C53×C63
C.A53×C63 D.C53×A63
Giải:
Số cách chọn 3 người từ đơn vị A là: C53cách
Số cách chọn 3 người từ đơn vị B là: C63 cáchLấy 1 người trong đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 3 người ở đơn vị, ta được 3 cáchLấy 1 người trong 2 người còn lại ở đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 2 người còn lại ở đơn vị B, ta được 2 cách.
Vậy có C53×C63.3.2 = 1200 cách
Câu 11: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào 1 ban quản trị gồm 4 người . Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn ?A.240 B.260 C.126 D.Kết quả khác
Giải
Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là: C51×C43 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là: C52×C42 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là: C53×C41 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 4 nam là: C54 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 4 nữ là: C44cách
Vậy tổng số cách chọn cần tìm là: C51×C43+C52×C42+C53×C41+C54+C44= 126Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn và sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m. Biết rằng cả 11 cầu thủ đều có khả năng như nhau.
A. 55440 B. 20680 C. 32456 D. 41380
Giải
Số cách chọn 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ và sắp xếp có thứ tự là: A115 = 55440
Câu 13: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được được tuyển vào 1 ban quản trị gồm 4 người . Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn ?A.240 B.260 C.126 D.Kết quả khácGiải
Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là: C51×C43 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là: C52×C42 cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là: C53×C41 cách
Vậy tổng số cách chọn cần tìm là: C51×C43+C52×C42+C53×C41= 120 cáchCâu 14: Một lớp có 50 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 học sinh để làm vệ sinh lớp học trong một ngày ?
A.117600 B. 128500 C. 376 D. 436
Giải
Số cách phân công 3 học sinh dể làm vệ sinh lớp học trong một ngày là: A503= 117600 cáchCâu 15: Có 3 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ?
A. 200 B. 30 C. 300 D. 120
GiảiCố định 3 tem thư xếp theo hàng ngang từ trái sang phải là các vị trí 1,2,3Rõ ràng nếu có 3 bì thư thì mỗi thứ tự xếp 3 bì thư này từ trái sang phải cũng chính là cách dán.
Số cách làm cần tìm là:A63=120
Câu 16: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau mà hai chữ số chẵn đứng kề nhau ?A.6! B. 2.6! C. 7! D. 2.7!GiảiSố số có 7 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho: 7!Xếp 4 chữ số lẻ trên 1 hàng ngang với vị trí bất kỳ: 4! Cách
Ở đây giữa sẽ tạo thành 5 khoảng trống. Ở mỗi khoảng trống ta sẽ điền các chữ số chẵn 2,4,6 vào không kể thứ tự sao cho mỗi khoảng trống chỉ có 1 chữ số chẵn: A53
Số số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: A53×4! = 2 ×6!
Câu 17: Có 3 môn thi Toán, Lí, Hóa cần xếp vào 3 buổi thi, mỗi buổi 1 môn sao cho môn Toán không thi buổi đầu thì số cách sắp xếp là:A.3! B. 2! C.3! - 2! D. 5GiảiSố cách xếp bất kỳ 3 môn vào 3 buổi thi bất kỳ là : 3!Giả sử môn Toán luôn thi buổi đầu, thì số cách xếp 2 môn còn lại vào bất kỳ 2 buổi còn lại là: 2!Vậy số cách xếp cần tìm là: 3! - 2!Câu 18: Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua để chọn ra 3 người về đích đầu tiên. Số kết quả có thể xảy ra là:
A.1250 B. 1320 C. 220 D.240
Giải
Ở đây yêu cầu 3 người về đích đầu tiên, nên giữa 3 người này không cần phải phân định thứ tự nhất nhì ba. Số kết quả xảy ra là: C123 = 220
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6