09:03:2703/10/2020
Phương pháp đặt nhân tử chung là một trong những phương pháp cơ bản nhất khi phân tích các đa thức thành nhân tử, vì vậy trước khi làm quen các phương pháp khác thì các em cần rèn kỹ năng giải toán nhuần nhuyễn với phương pháp này.
Bài viết dưới đây sẽ giúp các em hiểu rõ về phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử là như thế nào? Tại sao cần phân tích đa thức thành nhân tử?
I. Lý thuyết phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
• Phân tích đa thức thành nhân tử là làm gì?
- Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử [hay thừa số] là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
• Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử
- Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta rút gọn được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.
• Phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử
- Bằng cách phân tích [tách, ghép,... các hạng tử] để khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc [] để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu [] có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
> Lưu ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử bằng cách vận dụng tính chất A = -[-A].
II. Bài tập vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung
* Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
* Lời giải Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:
a] 3x – 6y = 3.x – 3.2y
[xuất hiện nhân tử chung là 3]
= 3[x – 2y].
[xuất hiện nhân tử chung x2]
[xuất hiện nhân tử chung 7xy]
[có nhân tủ chung là [2/5][y-1]]
e] 10x[x – y] – 8y[y – x]
[Vì x – y = –[y – x] nên ta đổi y – x về x – y]
= 10x[x – y] – 8y[–[x – y]]
= 10x[x – y] + 8y[x – y]
= 2[x – y].5x + 2[x – y].4y
[xuất hiện nhân tử chung 2[x – y]]
= 2[x – y][5x + 4y]
* Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:
a] 15.91,5 + 150.0,85
b] x[x – 1] – y[1 – x] tại x = 2001 và y = 1999
* Lời giải Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:
a] 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.10.0,85
= 15.91,5 + 15.8,5 = 15[91,5 + 8,5]
= 15.100 = 1500
b] x[x – 1] – y[1 – x] = x[x – 1] – y[–[x – 1]]
= x[x – 1] + y[x – 1] = [x – 1][x + y]
Tại x = 2001, y = 1999, giá trị biểu thức bằng:
[2001 – 1][2001 + 1999] = 2000.4000 = 8000000
* Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:
a] 5x[x – 2000] – x + 2000 = 0
b] x3 – 13x = 0
* Lời giải Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:
a] 5x[x – 2000] – x + 2000 = 0
⇔ 5x[x – 2000] – [x – 2000] = 0
[Có nhân tử chung là x - 2000]
⇔ [x – 2000].[5x – 1] = 0
⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
+TH1: x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000
+TH2: 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.
→ Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 2000 và x = 1/5.
b] x3 = 13x ⇔ x3 – 13x = 0
⇔ x.x2 – x.13 = 0. [Có nhân tử chung x]
⇔ x[x2 – 13] = 0
⇔ x = 0 hoặc x2 – 13 = 0
Với x2 – 13 = 0 ⇔ x2 = 13 ⇔ x = √13 hoặc x = –√13
→ Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn là: x = 0, x = √13 và x = –√13.
* Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 [với n là số tự nhiên].
* Lời giải Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:
- Ta có : 55n + 1 – 55n = 55n.55 – 55n
= 55n[55 – 1] = 55n.54
- Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.
→ Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.
Hy vọng với bài viết về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và bài tập vận dụng ở trên giúp các em hiểu rõ về nội dung này, qua đó làm cơ sở tiếp thu tốt hơn các bài học tiếp theo. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.
A. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung
1. Đặt nhân tử chung
A.B + A.C + A.D = A[B + C – D]
+ Tìm nhân tử chung là đơn hoặc đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử
+ Phân tích mỗi hạng tử thành tích các nhân tử chung và một nhân tử khác.
+ Viết nhân tử chung ra ngoài hoặc dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc [kể cả dấu của chúng].
2. Quy tắc dấu ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−“ thành dấu "+" và dấu "+” thành dấu "−". Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
B. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
x[x - y] - 3x + 3y
Hướng dẫn giải
x[x - y] - 3x + 3y
= x[x - y] - 3[x – y]
= [x – y][x – 3]
Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
a. | b. |
c. | d. |
Hướng dẫn giải
a.
b.
c.
d.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
a] 24n + 1 – 24n ⋮ 23 | b] n2[n – 1] – 2n[n – 1] ⋮ 6 |
Hướng dẫn giải
a] Ta có:
24n + 1 – 24n
= 24n . 24 – 24n . 1
= 24n . [24 – 1]
= 24n . 23 ⋮ 23
=> 24n + 1 – 24n ⋮ 23 [điều phải chứng minh]
b] Ta có:
n2[n – 1] – 2n[n – 1]
= [n – 1][n2 – 2n]
= [n – 1].n.[n – 2]
= [n – 2][n – 1]n
Đây là 3 số nguyên liên tiếp
=> [n – 2][n – 1]n ⋮ 6
=> b] n2[n – 1] – 2n[n – 1] ⋮ 6 [điều phải chứng minh]
Vi dụ 4: Tìm các cặp số nguyên [x; y] thỏa mãn một trong các đẳng thức sau:
a] x + y = xy | b] xy – x + 2[y – 1] = 13 |
Hướng dẫn giải
a] x + y = xy
Ta viết lại biểu thức: xy – x – y = 0
=> x[y – 1] – [y – 1] = 1 hay [y – 1][x – 1] = 1
Mà 1 = 1.1 = [-1][-1]
=>
Do đó:
Vậy ta có hai cặp số nguyên cần tìm là [0; 0] và [2; 2]
b] xy – x + 2[y – 1] = 13
Phân tích vế trái ra thừa số ta có:
xy – x + 2[y – 1]
= x[y - 1] + 2[y - 1]
= [y – 1][x + 2]
Vế phải bằng 13 = 1 . 13 = 13 . 1 = [-1][-13] = [-13].[-1] nên ta lần lượt có:
Hay
Vậy ta có 4 cặp số nguyên cần tìm là [11; 2], [-1; 14]; [-15; 0]; [-3; -12]
2. Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
a. | b. |
c. | d. |
e. | f. |
g. | h. |
i. | k. |
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử [bằng phương pháp đặt nhân tử chung]
a.
b.
c.
Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.
b.
Bài tập 4: Tìm x:
a.
b.
c.
-------------------------------------------------
GiaiToan.com đã gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử . Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Luyện tập Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Chúc các em học tập tốt!