Bài tập về phương trình lượng giác cơ bản 11
|
Show
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 4, nhà 25T2, lô N05, khu đô thị Đông Nam, đường Trần Duy Hưng, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tính năng
Đặc trưngTài khoản
Thông tin liên hệ+84 096.960.2660 Follow us Chủ đề Giải phương trình lượng giác cơ bản lớp 11: Giải phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 là một kỹ năng quan trọng và thú vị trong môn Toán. Việc giải các phương trình này giúp chúng ta hiểu sâu hơn về lượng giác và áp dụng chúng vào các vấn đề thực tế. Bằng cách sử dụng các công thức và quy tắc, chúng ta có thể nhận biết các giá trị của các hàm lượng giác và tìm ra các giá trị của x. Từ đó, chúng ta có thể áp dụng vào các bài toán thực tế và phát triển khả năng giải quyết vấn đề của mình. Mục lục Làm thế nào để giải phương trình lượng giác cơ bản trong đề Toán lớp 11?Để giải phương trình lượng giác cơ bản trong đề Toán lớp 11, ta cần áp dụng các kiến thức cơ bản về các hàm lượng giác và quy tắc biến đổi các phương trình. Ví dụ, để giải phương trình sinx = sin(π/6), ta sử dụng quy tắc lượng giác: nếu sinx = sinα, thì x = α + 2πk hoặc x = π - α + 2πk, trong đó k là số nguyên. Với bài toán cụ thể này, sinx = sin(π/6) tương đương với x = π/6 + 2πk hoặc x = π - π/6 + 2πk. Đây là kết quả chung của phương trình. Tương tự, để giải phương trình cosx = cos(π/3), ta sử dụng quy tắc lượng giác: nếu cosx = cosβ, thì x = β + 2πk hoặc x = -β + 2πk, trong đó k là số nguyên. Với phương trình cosx = cos(π/3), ta có x = π/3 + 2πk hoặc x = -π/3 + 2πk. Đây là kết quả chung của phương trình. Tương tự, với các phương trình lượng giác khác như tanx, cotx, các quy tắc lượng giác tương tự cũng có thể được áp dụng để giải phương trình. Dựa trên kiến thức cơ bản về lượng giác và quy tắc biến đổi phương trình, ta có thể giải phương trình lượng giác cơ bản trong đề Toán lớp 11. Phương trình nào là phương trình lượng giác cơ bản trong lớp 11?Trong lớp 11, có hai phương trình lượng giác cơ bản: 1. a) cos2 x - sin2x = 0: Đây là phương trình lượng giác cơ bản, ta có thể chuyển đổi về dạng các công thức lượng giác cơ bản hơn để giải. Bằng cách sử dụng công thức cos2x = cos^2x - sin^2x và sin2x = 2sinxcosx, ta có: cos^2x - sin^2x = 0 (cosx - sinx)(cosx + sinx) = 0 Vậy, ta có hai phương trình con:
Giải từng phương trình con trên để tìm các giá trị của x. 2. b) 2sin(2x – 40º) = √3: Đây cũng là phương trình lượng giác cơ bản. Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức lượng giác sin2x = 2sinxcosx để đưa phương trình về dạng chính xác hơn: 2sin(2x – 40º) = √3 sin(2x – 40º) = (√3)/2 Giải phương trình trên để tìm các giá trị của x. Hy vọng giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu được phương trình nào là phương trình lượng giác cơ bản trong lớp 11. XEM THÊM:
Điều kiện giải phương trình lượng giác có gì đặc biệt?Điều kiện giải phương trình lượng giác có một số đặc biệt như sau: 1. Phương trình lượng giác chỉ có nghiệm trong khoảng giới hạn từ 0 đến 2π (hoặc từ 0 đến 360 độ) do tính chất chu kỳ của các hàm lượng giác. 2. Việc giải phương trình lượng giác thường liên quan đến việc tìm các giá trị của các hàm lượng giác như sin, cos, tan, cot, v.v. Điều này yêu cầu ta phải biết các giá trị đặc biệt của các hàm lượng giác tương ứng với các góc đặc biệt như 0, π/6, π/4, π/3, π/2, v.v. 3. Trong một số trường hợp, phải áp dụng các công thức biến đổi, quy tắc tính để đưa phương trình về dạng chuẩn để giải. 4. Khi giải phương trình lượng giác, ta phải xét các trường hợp đặc biệt như trường hợp phương trình không có nghiệm, trường hợp phương trình có nhiều nghiệm, trường hợp phương trình có nghiệm nhưng không thuộc trong khoảng giới hạn 0 đến 2π, v.v. Như vậy, để giải phương trình lượng giác thành công, ta cần chú ý các điều kiện và phải thực hiện các bước tính toán đúng và cẩn thận theo từng trường hợp.  Làm thế nào để giải phương trình sinx = sin(π/6)?Để giải phương trình sinx = sin(π/6), ta cần áp dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản. Bước 1: Xác định khoảng giá trị của x. Vì hàm sinx có chu kỳ 2π, nên ta chỉ cần xét khoảng giá trị trong một chu kỳ từ 0 đến 2π. Bước 2: Sử dụng các quy tắc lượng giác để giải phương trình. Ta có quy tắc lượng giác của góc đơn: sinx = sin(π/6) (1) Theo bảng giá trị của hàm sin: sin(π/6) = 0.5. Đặt π/6 = α, với α thuộc khoảng [0,2π], khi đó (1) trở thành: sinx = 0.5 (2) Ta biết rằng giá trị của sinx nằm trong khoảng [-1, 1]. Vậy để thỏa mãn (2), ta có hai trường hợp:
XEM THÊM:
Giải phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11 - Thầy Nguyễn Công Chính\"Bắt đầu hành trình của bạn với lượng giác cơ bản và khám phá những khía cạnh thú vị của toán học! Video này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các định nghĩa và công thức cơ bản của lượng giác, đồng thời tạo nền tảng vững chắc cho việc nghiên cứu toán học phức tạp hơn.\" Phương trình tanx – 1 = 0 có những giá trị gì thỏa mãn?Phương trình tanx – 1 = 0 có những giá trị gì thỏa mãn? Để giải phương trình tanx – 1 = 0, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đưa phương trình về dạng tanx = 1. Bước 2: Đặt một biến tạm, chẳng hạn u = x. Bước 3: Áp dụng công thức biến đổi lượng giác tan thành phép chia của sin và cos: tan u = 1 ⇒ sin u / cos u = 1 ⇒ sin u = cos u. Bước 4: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản để đưa về dạng sin hay cos của một góc có giá trị cụ thể: tan u = sin u / cos u ⇒ sin u = cos u ⇒ sin u – cos u = 0 ⇒ sin (π/4 + u) = 0 ⇒ π/4 + u = kπ, với k là số nguyên. Bước 5: Giải phương trình trên để tìm các giá trị của u: π/4 + u = kπ ⇒ u = kπ – π/4 Bước 6: Thay u = x vào biểu thức trên để tìm giá trị của x: x = kπ – π/4, với k là số nguyên. Vậy, phương trình tanx – 1 = 0 có các giá trị thỏa mãn là x = kπ – π/4, với k là số nguyên. _HOOK_ XEM THÊM:
Điều kiện giải phương trình 2cosx = 1 là gì?Điều kiện giải phương trình 2cosx = 1 là gì? - Phương trình 2cosx = 1 có điều kiện giải như sau: + Trong khoảng giá trị của x, cosx phải tồn tại và giá trị của cosx phải nằm trong khoảng [-1, 1] để phương trình có nghiệm. + Vì 2cosx đang bằng 1, nên ta có 2cosx = 1 <=> cosx = 1/2. + Điều kiện giải của phương trình 2cosx = 1 là cosx = 1/2, trong đó cosx phải tồn tại và có giá trị là 1/2 trong khoảng giá trị của x. Cách giải phương trình cotx = tan2x như thế nào?Cách giải phương trình cotx = tan2x như sau: Bước 1: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để đổi tan(2x) thành cot(x). Ta biết rằng: tan(2x) = sin(2x) / cos(2x) cot(x) = 1 / tan(x) Bước 2: Khiến biểu thức cot(x) trở thành 1 / tan(2x) bằng cách đổi chỗ sin(2x) và cos(2x): cot(x) = 1 / (sin(2x) / cos(2x)) cot(x) = cos(2x) / sin(2x) Bước 3: Đặt A = cos(2x) và B = sin(2x), ta có: cot(x) = A / B Bước 4: Nhân cả hai vế bằng B và đổi chỗ A và B: cot(x) * B = A Bước 5: Sử dụng công thức cot(x) = cos(x) / sin(x) để đổi cot(x) thành cos(x) / sin(x): (cos(x) / sin(x)) * B = A cos(x) * (B / sin(x)) = A cos(x) * cot(x) = A Bước 6: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để đổi cos(x) và cot(x) thành sin(x): sin(x) * cot(x) = A sin(x) * cos(x) / sin(x) = A cos(x) = A Bước 7: Giải phương trình cos(2x) = A để tìm giá trị của A. Sau khi tìm được giá trị của A, ta sẽ tìm x bằng cách sử dụng giá trị đó trong phương trình ban đầu. Hy vọng cách giải này hữu ích cho bạn! XEM THÊM:
Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11 - Thầy Nguyễn Phan Tiến\"Giải phương trình là một kỹ năng quan trọng trong giải toán và đặt nền tảng cho việc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Qua video này, bạn sẽ được hướng dẫn chi tiết về các phương pháp giải phương trình cơ bản và nhận thấy sự hữu ích của chúng trong quá trình học tập và thực hành.\" |
