- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC tính AC và suy ra bán kính đường tròn \[\left[ O \right]\]. Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn \[S = \pi {R^2}\].
- Tổng diện tích 4 hình viên phân bằng diện tích hình tròn trừ diện tích hình chữ nhật ABCD.
- Diện tích hình viên phân BC bằng diện tích hình quạt OBC trừ diện tích tam giác OBC.
Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt \[S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\].
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:
\[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {\left[ {2\sqrt 3 } \right]^2} + {2^2} = 16 \]
\[\Rightarrow AC = 4\].
\[ \Rightarrow R = OA = OB = OC = OD = \dfrac{1}{2}AC = 2\].
Vậy diện tích hình tròn [O] là: \[S = \pi {R^2} = 4\pi \approx 12,56\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\].
- Ta có: \[{S_{ABCD}} = AB.BC = 2\sqrt 3 .2 = 4\sqrt 3 \,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Vậy tổng diện tích 4 hình viên phân là \[S' = S - {S_{ABCD}} \approx 5,63\,\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
- Xét tam giác OBC có \[OB = OC = BC = 2 \Rightarrow \Delta OBC\] đều \[ \Rightarrow \widehat {OBC} = {60^0}\]
Suy ra diện tích hình quạt OBC là: \[{S_q} = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.2}^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Gọi D là trung điểm của BC \[ \Rightarrow OD \bot BC\] [quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung].
Xét tam giác ABC có:
O là trung điểm của AC [gt];
D là trung điểm của BC [theo cách dựng];
\[ \Rightarrow OD\] là đường trung bình của tam giác ABC \[ \Rightarrow OD = \dfrac{1}{2}AB = \sqrt 3 \].
Ta có: \[{S_{\Delta OBC}} = \dfrac{1}{2}OD.BC = \dfrac{1}{2}.\sqrt 3 .2 = \sqrt 3 \,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Vậy diện tích hình viên phân BC bằng \[{S_q} - {S_{\Delta OBC}} = \dfrac{{2\pi }}{3} - \sqrt 3 \approx 0,36\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Loigiaihay.com
- Bài 9 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Hãy tính diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh 12 cm.
- Bài 10 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn [O ; R] vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn A, B. Biết OM = 2R.
- Bài 7 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho đường tròn [O] đường kính AB. Lấy điểm M trên đoạn AO, vẽ dây CD vuông góc với AB
- Bài 6 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác Bài 5 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB