Các bài tập nâng cao về phương trình bậc hai năm 2024

Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038

Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)

Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm

Email: [email protected]

Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC

Website: http://tailieumontoan.com

Tài liệu gồm 39 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Học Sơ Đồ, tổng hợp kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc hai, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 9 chương 4 bài số 7.

1. TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT
2. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương trình trùng phương. 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 3. Phương trình đưa về dạng tích. 4. Một số dạng khác của phương trình thường gặp. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Giải phương trình trùng phương. Xét phương trình trùng phương: ax^4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0). + Bước 1. Đặt t = x^2 (t ≥ 0) ta được phương trình bậc hai: at^2 + bt + c = 0 (a ≠ 0). + Bước 2. Giải phương trình bậc hai ẩn t từ đó ta tìm được các nghiệm của phương trình trùng phương đã cho. Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau: + Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn. + Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu. + Bước 3. Giải phương trình bậc hai nhận được ở bước 2. + Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận. Dạng 3. Phương trình đưa về dạng tích. Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau: + Bước 1. Chuyển vế và phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0. + Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm. Dạng 4. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. + Bước 1. Đặt điều kiện xác định (nếu có). + Bước 2. Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện của ẩn phụ (nếu có) và giải phương trình theo ẩn mới. + Bước 3. Tìm nghiệm ban đầu và so sánh với điều kiện xác định và kết luận. Dạng 5. Phương trình chứa biểu thức trong dấu căn. Làm mất dấu căn bằng cách đặt ẩn phụ hoặc lũy thừa hai vế. Dạng 6. Một số dạng khác. Ngoài các phương pháp trên, ta còn dùng các phương pháp hằng đẳng thức, thêm bớt hạng tử, hoặc đánh giá hai vế … để giải phương trình. III. BÀI TẬP VỂ NHÀ
3. NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY
4. TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ
5. PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

• Tài Liệu Toán 9

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

$\left[ \begin{array}{I}x_1=\frac{-b-\sqrt{\triangle}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{49}}{2.2}=-\frac{5}{2}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\triangle}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{49}}{2.2}=1\end{array}\right.$

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{5}{2};x_2=1$

2. $x^2-2x+1=0$ (2)

(a=1;b=-2;c=1)

Ta có: $\triangle=b^2-4ac=(-2)^2-4.1.1=0$

Khi đó phương trình (2) có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2}=1$

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 1

3. $x^2-x+1=0$ (3)

$(a=1;b=-1;c=1)$

Ta có: $\triangle=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.1=-3<0$

Vậy phương trình (3) vô nghiệm

2.2. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình $ax^2+bx+c=0$ (a ≠ 0); b = 2b' và biệt thức $\triangle’=b’^2-ac$

- Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,_2=\frac{-b’\pm\sqrt{\triangle’}}{a}$

- Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{-b’}{a}$

- Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm

Chú ý: Nếu a và c trái dấu thì phương trình $ax^2+bx+c=0$ (a ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ. Giải phương trình

1. $x^2-4x-5=0$ (1)

$(a=1;b=-4; b’=-2;c=-5)$

Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=(-2)^2-1.(-5)=9>0$

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

$\left[ \begin{array}{I}x_1=\frac{-b’-\sqrt{\triangle’}}{a}=\frac{2-\sqrt{9}}{1}=-1\\x_2=\frac{-b’+\sqrt{\triangle’}}{a}=\frac{2+\sqrt{9}}{1}=5\end{array}\right.$

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_1=-1;x_2=5$

2. $x^2-4x+4=0$ (2)

$(a=1;b=-4;b’=-2;c=4)$

Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=(-2)^2-4=0$

Khi đó phương trình (2) có nghiệm kép

$x_1=x_2=-\frac{b’}{a}=\frac{2}{1}=2$

Vậy phương trình (2) có 1 nghiệm x = 2

3. $x^2-4x+2=0$ (3)

$(a=1;b=-4;b’=-2;c=2)$

Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=(-1)^2-2.1=-1<0$

Vậy phương trình (3) vô nghiệm

3. Các trường hợp đặc biệt

Nếu c = 0 thì (1) có dạng $ax^2+bx=0\Leftrightarrow x(ax+b)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=0\\x=-\frac{b}{a}\end{array}\right.$