Các dạng toán bất phương trình 12 có đáp án năm 2024

Với cách giải các dạng toán về Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập môn Toán lớp 12 Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập lớp 12. Mời các bạn đón xem:

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 12

9. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a, b>0, a≠1

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

logaf(x)>b; logaf(x)≥b; logaf(x)

3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit

+ Đưa về cùng cơ số

Nếu a>1 thì logaf(x)>logag(x)

⇔g(x)>0f(x)>g(x)

Nếu 0logag(x)

⇔f(x)>0f(x)

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

+ Phương pháp hàm số và đánh giá

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1. Bất phương trình logarit cơ bản

1. Phương pháp giải

Ta có BPT

2. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log3log12x<1 là:

1. 0;1.

2. 18;1.

3. 1;8.

4. 18;3.

Hướng dẫn giải

log3log12x<1⇔0x>123⇔18

Vậy tập nghiệm của BPT 18;1.

Chọn B.

Câu 2: Bất phương trình log2x2−2x+3>1 có tập nghiệm là

1. ℝ\1

2. ℝ

3. 1

4. ∅

Hướng dẫn giải

Chọn A.

log2x2−2x+3>1⇔x2−2x+3>21⇔x2−2x+1>0⇔x−12>0⇔x≠1

Vậy tập nghiệm S=ℝ\1

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log122x−1>−1 là:

1. 1;32

2. 32;+∞

3. 12;32

4. −∞;32

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có:

log122x−1>−1⇔2x−1<22x−1>0⇔x<32x>12⇔12

Vậy tập nghiệm của BPT là: S=12;32

Câu 4: Điều kiện xác định của bất phương trình lnx2−1x<0 là:

1. −11

2. x>−1

3. x>0

4. x<−1x>1

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

x2−1x>0⇔−11

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính lnX2−1X

Nhấn CALC và cho X=−0,5 (thuộc đáp án A và B) máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho X=0,5(thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B,

Chọn A.

Câu 5: Bất phương trình log232x2−x+1<0 có tập nghiệm là:

1. S=0;32

2. S=−1;32

3. S=−∞;0∪12;+∞

4. S=−∞;1∪32;+∞

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

log232x2−x+1<0⇔2x2−x+1>1⇔x<0x>12

Vậy tập nghiệm của BPT S=−∞;0∪12;+∞

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính log232X2−X+1

Nhấn CALC và cho X=−5 (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị – 9,9277….

Vậy loại đáp án A và B.

Nhấn CALC và cho X=1 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291.

Chọn C.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log34x+6x≤0 là:

1. S=−2;−32

2. S=−2;0

3. S=−∞;2

4. S=ℝ\−32;0

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

log34x+6x≤0⇔4x+6x>04x+6x≤1⇔x<−32∨x>0−2≤x<0⇔−2≤x<−32

Vậy tập nghiệm của BPT là S=−2;−32

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính log34X+6X

Nhấn CALC và cho X=1 (thuộc đáp án C và D) máy tính hiển thị 2,095903274. Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho X=-1 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B

Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số

1. Phương pháp giải

Xét bất phương trình logaf(x)>logag(x) (a>0,a≠1)

Nếu a>1 thì logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x) (cùng chiều khi a > 1)

Nếu 0logag(x)⇔f(x)

Nếu a chứa ẩn thì logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>0;g(x)>0(a−1)f(x)−g(x)>0(hoặc chia 2 trường hợp của cơ số)

2. Ví dụ minh họa

Câu 1: Điều kiện xác định của bất phương trình log12(4x+2)−log12(x−1)>log12x là:

1. x>−12

2. x>0

3. x>1

4. x>−1

Hướng dẫn giải

Chọn C.

BPT xác định khi:

x>04x+2>0x−1>0⇔x>0x>−12x>1⇔x>1

Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình log2(x+1)−2log4(5−x)<1−log2(x−2) là:

1. 2

2. 1

3. 2

4. −4

Hướng dẫn giải

Chọn A.

BPT xác định khi:

x+1>05−x>0x−2>0⇔x>−1x<5x>2⇔2

Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình log5(x−2)+log15(x+2)>log5x−3 là:

1. x>3

2. x>2

3. x>-2

4. x>0

Hướng dẫn giải

Chọn B.

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

x−2>0x+2>0x>0⇔x>2x>−2x>0⇔x>2

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log5(X−2)+log15(X+2)−log5X+3

Nhấn CALC và cho X=1 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho X=52(thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369.

Câu 4: Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5(5x+15)≤log0,5x2+6x+8 là:

1. x>−2

2. x<−4x>−2

3. x>−3

4. −4

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

5x+15>0x2+6x+8>0⇔x>−3x>−2x<−4⇔x>−2

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log0,5(5X+15)−log0,5(X2+6X+8)

Nhấn CALC và cho X=−3,5 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho X=−5 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được.

Vậy loại B,

Chọn A.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log13x2−6x+5+log3x−1≥0 là:

1. S=1;6

2. S=5;6

3. S=5;+∞

4. S=1;+∞

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log13X2−6X+5+log3X−1

Nhấn CALC và cho X=2 (thuộc đáp án A và D) máy tính không tính được. Vậy loại đáp án A và D.

Nhấn CALC và cho X=7 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536.

Vậy loại C,

Chọn B.

Câu 6: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2x−log5x−2

1. x=6

2. x=3

3. x=5

4. x=4

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log0,2X−log5X−2−log0,23

Nhấn CALC và cho X=3 (nhỏ nhất) máy tính hiển thị 0. Vậy loại đáp án B.

Nhấn CALC và cho X=4 máy tính hiển thị -0.6094234797.

Chọn D.

Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ

1. Phương pháp giải

Tương tự với phương pháp giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhưng lưu ý tới chiều biến thiên của hàm số.

2. Ví dụ minh họa

Câu 1 : Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log24x−log122x38+9log232x2<4log2−12x là:

1. x=7

2. x=8

3. x=4

4. x=1

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x >0

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x thỏa mãn ĐK trên là: x = 7.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Lần lượt thay x=7;x=8;x=4;x=1 thấy x=7 đúng.

Câu 2: Bất phương trình log0,22x−5log0,2x<−6 có tập nghiệm là:

1. S=1125;125

2. S=2;3

3. S=0;125

4. S=0;3

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x>0

log0,22−5log0,2x<−6⇔2

Vậy tập nghiệm của BPT là S=1125;125.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log0,2X2−5log0,2X+6

Nhấn CALC và cho X=2,5 (thuộc đáp án B và D) máy tính hiển thị 9.170746391. Vậy loại đáp án B và D.

Nhấn CALC và cho X=1200 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị 0,3773110048.

Câu 3: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình logx3−logx33<0 là:

1. x = 3

2. x =1

3. x =2

4. x =4

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x>0;x≠1;x≠3

logx3−logx33<0⇔−1log3x.log3x−1<0⇔log3x<0log3x>1⇔03

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là x = 4.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Loại B, A vì x≠1;x≠3

Loại C vì x=2⇒log23−log233>0

Chọn D.

Câu 4: Nếu đặt t=log3x−1x+1 thì bất phương trình log4log3x−1x+1

1. t2−1t<0

2. t2−1<0

3. t2−1t>0

4. t2+1t<0

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x∈(−∞;−1)∪(1;+∞)

Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình

log3x−1x+1−1log3x−1x+1<0

Chọn A.

Dạng 4. Phương pháp mũ hóa

1. Phương pháp giải

Tương tự với giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa.

2. Ví dụ minh họa

Câu 1: Bất phương trình logxlog39x−72≤1 có tập nghiệm là:

1. S=log373;2

2. S=log372;2

3. S=log373;2

4. S=−∞;2

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện x>log373

logxlog39x−72≤1⇔log39x−72≤x⇔9x−3x−72≤0⇔3x≤9⇔x≤2

Kết hợp với điều kiện log373

Vậy tập nghiệm của BPT là: S=log373;2

Chọn A.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay x=log373 (thuộc B, C, D) vào biểu thức logxlog39x−72 được logx(0) không xác định, vậy loại B, C, D.