Chứng minh đồ thị hàm ѕố luôn đi qua một điểm ᴄố định ᴠới mọi m là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuуển ѕinh ᴠào lớp 10 môn Toán đượᴄ ѕuᴄmanhngoibut.ᴄom.ᴠn biên ѕoạn ᴠà giới thiệu tới ᴄáᴄ bạn họᴄ ѕinh ᴄùng quý thầу ᴄô tham khảo. Nội dung tài liệu ѕẽ giúp ᴄáᴄ bạn họᴄ ѕinh họᴄ tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời ᴄáᴄ bạn họᴄ ѕinh ᴄùng quý thầу ᴄô tham khảo ᴄhi tiết.
Bạn đang хem: Tìm điểm ᴄố định ᴄủa đường thẳng
Cho hàm số y= [m+2]x +m +7 có đồ thị [d], Tìm điểm cố định mà đồ thị [d] luôn đi qua với mọi m
Bài này bạn nên tự làm trc khi lên đây hs nhé vì nó có rất nhiều trog thi C3 :v trog SBT nó có nhiều mà :V
Gọi tọa độ của điểm cố định mà đồ thị đi qua là [xo;yo]
=>yo=[m+2]xo+m+7
=>mxo+2xo+m+7-yo=0 => m[xo+1]+ [2xo+7-yo]=0
=>xo+1=0=>xo=-1 và -yo+2xo+7=0=>yo+2-7=0=>yo=5
Vậy đt luôn đi qua [-1;5] cố định.
Bài này bạn nên tự làm trc khi lên đây hs nhé vì nó có rất nhiều trog thi C3 :v trog SBT nó có nhiều mà :V
Bạn Nhokcute1002, tớ không hề nói 2x0=1 mà chỉ hỏi ''x0= -1 mà thay vào 2x0 bằng 1?'' bạn nên xem kĩ câu hỏi trước khi nói nhé ]
Bạn Mỳ gói, khi đổi vế thì phải đổi dấu chẳng nhẽ bạn không biết?
nhưng mà bài của mình đúng mà
Bạn trên sai thôi.
Gọi tọa độ của điểm cố định mà đồ thị đi qua là [xo;yo] =>yo=[m+2]xo+m+7 =>mxo+2xo+m+7-yo=0 => m[xo+1]+ [2xo+7-yo]=0 =>xo+1=0=>xo=-1 và -yo+2xo+7=0=>yo+2-7=0=>yo=5 Vậy đt luôn đi qua [-1;5] cố định.
Bài này bạn nên tự làm trc khi lên đây hs nhé vì nó có rất nhiều trog thi C3 :v trog SBT nó có nhiều mà :V
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
A. Phương pháp giải
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Chứng minh các đường thẳng có phương trình sau luôn đi qua 1 điểm cố định.
a, y = 3[m + 1]x – 3m – 2
b, [m + 2]x + [m-3]y – m + 8 = 0
Hướng dẫn giải
a, y = 3[m + 1]x – 3m – 2
Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm M[xo;yo] với mọi m
Ta có: yo = 3[m+1]xo – 3m – 2
⇔ yo = 3xom + 3xo – 3m – 2
⇔ [3xo -3]m = yo – 3xo + 2
⇔ 3xo – 3 = 0 và yo – 3xo + 2 = 0
⇔ xo = 1; yo = 1
b, [m + 2]x + [m-3]y – m + 8 = 0
Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm M[xo; yo] với mọi m
Ta có: [m+2]xo + [m-3]yo – m + 8 = 0
⇔ mxo + 2xo + myo – m + 8 = 0
⇔ m[xo + yo -1] + 2xo – 3yo + 8 = 0
⇔ xo + yo – 1 = 0 và -2xo + 3yo – 8 = 0
⇔ xo = -1 và yo = 2
Bài 2: Cho đường thẳng [d] có dạng: y=[2a-1]x-3.
a, Viết phương trình đường thẳng [d] biết đường thẳng đi qua A[1;-1]
b, Viết phương trình đường thẳng [d’] vuông góc với đường thẳng [d] và cắt trục tung tại B có tung độ là 4/3 .
c, Vẽ [d] và [d’] trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm C giữa [d] và [d’].
Hướng dẫn giải
a] A[1;-1] thuộc vào [d] nên: -1 = [2a-1].1 -3 ⇔ 2a = 3 ⇔ a = 3/2
Phương trình đường thẳng [d]: y=[2. 3/2 – 1]x – 3 ⇔ y = 2x – 3.
b] Phương trình đường thẳng [d’] có dạng y = a’x+b’
[d’] vuông góc với [d] ⇔ a’.2 = -1 ⇔ a’ = -1/2
Vậy [d’]: y= -1/2x + b
Tọa độ điểm B[0; 4/3] thuộc [d] ⇔ 4/3 = -1/2.0 + b ⇔ b = 4/3
Phương trình đường thẳng [d’]: y= -1/2x + 4/3
c, Phương trình hoành độ giao điểm C giữa [d] và [d’]:
2x-3 = -1/2x + 4/3
2x+ 1/2x= 4/3 + 3
5/2x = 13/3
x = 26/15
=> y = 2.26/15 – 3 = 7/15
Vậy C[26/15; 7/15]
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
box-most-viewed-courses