Cách chứng minh diện tích tam giác lớn nhất

• 1 câu trả lời
• Bình luận [2]

• Nhận trả lời

Các bài liên quan

• Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Các điểm M, N theo thứ tự chuyển động trên các cạnh BC, CD sao cho \[\widehat{MAN} = 45^0\].

  a] Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến MN và chu vi tam giác CMN không đổi.

  b] Dựng các điểm M, N đề MN có độ dài nhỏ nhất.

  c] Chứng minh rằng khi MN có độ dài nhỏ nhất thì tam giác CMN có diện tích lớn nhất.

• Cho tam giác ABC vuông cân có \[AB=AC=10cm\].
  a] Chứng minh rằng tồn tại vô số tam giác vuông cân DEF ngoại tiếp tam giác ABC [mỗi cạnh của tam giác DEF đi qua một đỉnh của tam giác ABC].
  b] Tính diện tích lớn nhất của tam giác DEF.
  
• a]Chứng minh rằng trong các tam giác ABC có diện tích S và có số đo góc A không đổi, tam giác có cạnh BC nhỏ nhất là tam giác cân tại A.

  b] Cho tam giác ABC. Dựng điểm M thuộc tia AB, điểm N thuộc tia AC sao cho \[S_{AMN} = \frac{1}{2}.S_{ABC}\] và MN có độ dài nhỏ nhất.

• Cho đường tròn [O; R] và một điểm I nằm bên trong đường tròn. Gọi AB và CD là hai dây bất kì cùng đi qua I và vuông góc với nhau. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
  a] Chứng minh rằng khi các dây AB, CD thay đổi thì các tổng sau không đổi: \[OM^2+ON^2, AB^2+CD^2, AC^2+BD^2\].
  b] Xác định vị trí của AB, CD để hình chữ nhật OMIN có diện tích lớn nhất, có chu vi lớn nhất.
  c] Xác định vị trí của AB, CD để tổng AB + CD lớn nhất, nhỏ nhất.
  d] Xác định vị trí của AB, CD để tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất; nhỏ nhất.
  
• Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn. H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ đường tròn [I] có đường kính AH, cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N.
  a] Chứng minh rằng OA vuông góc với MN.
  b] Vẽ đường kính AOK của đường tròn [O]. Gọi E là trung điểm của HK. Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
  c] Cho BC cố định. Xác định vị trí của điểm A để bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất.
  
• Cho tam giác đều ABC. Vẽ các tia Bx, Cy cùng phía với A đối với BC sao cho Bx // AC, Cy // AB. Một đường thẳng d đi qua A cắt Bx, Cy theo thứ tự ở D, E. Gọi I là giao điểm của CD và BE. Xác định vị trí của đường thẳng d để tam giác BIC có chu vi lớn nhất.
  
• Cho hai đường tròn [O] và [O'] tiếp xúc ngoài tại A. Qua A, dựng hai tia vuông góc với nhau sao cho chúng cắt các đường tròn [O] và [O'] theo thứ tự ở B và C tạo thành tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
• Cho điểm A nằm bên trong dải tạo bởi hai đường thẳng song song d và d'. Dựng điểm B thuộc d, điểm C thuộc d' sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích nhỏ nhất.
• Trong tam giác ABC có \[BC=a, \widehat{BAC}=\alpha\], tam giác nào có:
  a] Diện tích lớn nhất?
  b] Chu vi lớn nhất?