Đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đường tròn là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
Ví dụ: △ABC trên ngoại tiếp đường tròn [O, r =OH].
II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
Đường tròn nội tiếp tam giác có tính chất:
- Mỗi một tam giác chỉ có duy nhất 1 đường tròn nội tiếp.
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường phân giác của tam giác đó do đó bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác chính bằng khoảng cách từ tâm hạ vuông góc xuống ba cạnh của tam giác.
- Đối với tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác có cùng tâm đường tròn với nhau.
Ví dụ:
△ABC trên ngoại tiếp đường tròn [O], bán kính r = OH = OP = OK.
△EFG đều có đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp cùng tâm O.
III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC
Ví dụ: Cho △ABC với đường tròn [I] tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh nếu AB < AC thì BE< CD.
Lời giải tham khảo:
Vì AB < AC, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AB = AF
⇒ △ABF cân tại A. Mà AD = AE ⇒ BD = FE ⇒ Tứ giác BDEF là hình thang cân
⇒ BE = FD.
Xét △ABF cân tại A, có ∠AFB là góc ở đáy nên là góc nhọn.
⇒ ∠AFD cũng là góc nhọn ⇒ ∠DFC là góc tù.
Vậy CD > FD = BE [đpcm].
Trong chương trình Toán lớp 9 các em sẽ làm quen với đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác. Kiến thức trong sách khóa khoa đã đầy đủ tuy nhiên chúng tôi sẽ bổ sung và tóm tắt các ý chính của phần này và phương pháp giúp xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác. Mời học sinh cùng theo dõi để hiểu rõ hơn bài học ngày hôm nay.
Bạn đang xem: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cân
Đường tròn nội tiếp tam giác là gì?
Đường tròn nội tiếp tam giác là khái niệm mà nhiều học sinh quan tâm. Đường tròn nội tiếp tam giác xảy ra khi 3 cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn này sẽ nằm trong tam giác đó.Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn sẽ đi qua cả 3 đỉnh của một tam giác. Hay nhiều người thường gọi theo cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.Khi làm quen với đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác học sinh sẽ tìm hiểu thêm về khái niệm đường trung trực. Đường trung trực sẽ được định nghĩa như sau: đườn trung trực đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với AB. Mọi điểm I nằm trên trung trực của AB đều sẽ là IA=IB.
Xem thêm: Trạch Tử Có Làm Nhà Được Không, Gặp Hạn Trạch Tuổi Trong Năm Làm Nhà Có Sao Không
Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
Muốn xác định tâm đường tròn nội tiếp của tam giác và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác học sinh cần lưu ý phần đã nêu trong lý thuyết:– Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm của ba đường phân giác bên trong của tam giác [cũng có thể là giao điểm 2 đường phân giác]– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là vị trí giao điểm của ba đường trung trực đó là ba cạnh tam giác [cũng có thể là giao điểm 2 đường trung trực].Phương pháp giải bài tập đường tròn nội tiếp tam giác
Bài tập đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác có một số dạng như sau, các em học sinh theo dõi để nắm chắc các dạng toán và từ đó tìm ra phương pháp giải các dạng trên.Dạng 1: Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác khi đã có thông tin tọa độ ba đỉnh.Ví dụ: Mặt phẳng Oxy có tam giác ABC với A[1;5] B[–4;–5] và C[4;-1]. Đi tìm tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Dạng 2: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giácVí dụ: Mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A[2;6], B[-3;-4], C[5;0]. Học sinh xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABCDạng 3: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với thông tin đã cho đó là tọa độ 3 đỉnh.Ví dụ: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, tam giác ABC có A[11; -7], B[23;9], C[-1,2]. Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Một số bài tập đề nghị
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chỉ cần làm giúp mình câu C thôi [ viết câu ab ra vì mình nghĩ nó là gợi ý gì đó
View attachment 34304 Cho đường tròn [O; R]. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn [B, C là các tiếp điểm]. Gọi H là trung điểm của BC.
a] Cm 3 điểm A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn
b] Kẻ đường kính BD của [O]. Vẽ CK vuông góc với BD. Cm AC.CD=CK.AO
c] Tia AO cắt đường tròn [O] tại M [M nằm giữa A và O]. Cm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Chỉ cần làm giúp mình câu C thôi [ viết câu ab ra vì mình nghĩ nó là gợi ý gì đó Cảm ơn trước nha
=> góc ABM= góc HBM => [1]
Reactions: Blue Plus, nochumochi_1306 and Bùi Văn Mạnh
Gợi ý
Cần chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC => phải chứng minh M là giao điểm của 2 đường phân giác trong của tam giác ABC
Có sẵn AH là tia phân giác của góc BAC
=> Cần đi chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC [1]
=> Cần chứng minh góc ABM = góc HBM
Có: góc HBM + góc BMH = 90 độ
góc ABM + góc MBO = 90 độ
Tam giác OBM cân tại O => góc OBM= góc OMB
=> góc ABM= góc HBM => [1]
Gợi ý
Cần chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC => phải chứng minh M là giao điểm của 2 đường phân giác trong của tam giác ABC
Có sẵn AH là tia phân giác của góc BAC
=> Cần đi chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC [1]
=> Cần chứng minh góc ABM = góc HBM
Có: góc HBM + góc BMH = 90 độ
góc ABM + góc MBO = 90 độ
Tam giác OBM cân tại O => góc OBM= góc OMB
=> góc ABM= góc HBM => [1]
giúp luôn mình câu d] Gọi I là giao điểm của AD và CK. Cm I là trung điểm của CK
=> I là tđ KC
Reactions: nochumochi_1306
giải hộ mk bài 4 với mấy bạn ơi