Thuvienhoclieu.Com xin giới thiệu đến các bạn phương pháp tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng máy tính casio giúp các bạn xác định được tiệm cận ngang của đồ thị có hàm số phức tạp. Các bạn hãy xem video nhé.
TRẮC NGHIỆM TÌM TIỆM CẬN ĐỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Định nghĩa: Đường thẳng $y = {y_0}$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f[x]$nếu thỏa một trong hai điều kiện sau:
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f[x] = {y_0}$
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f[x] = {y_0}$
Phương pháp:
Bước 2.
+ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f[x] = {y_0}$ bằng máy tính casio. Nhập $f[x]$-> nhấn CALC -> chọn $x = {10^5}$.
+ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f[x] = {y_0}$ bằng máy tính casio. Nhập $f[x]$-> nhấn CALC -> chọn $x = – {10^5}$.
Kết quả có 4 dạng sau:
+ Một số dương rất lớn, suy ra giới hạn bằng $ + \infty \,$.
+ Một số âm rất nhỏ, suy ra giới hạn bằng $ – \infty \,$.
+ Một số có dạng ${\rm{A}}{.10^{ – n}}$, suy ra giới hạn bằng $0$.
+ Một số có dạng bình thường là B. Suy ra giới hạn bằng B hoặc gần bằng B.
Câu 1. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x – 3}}{{2x – 5}}$
Giải:
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x – 3}}{{2x – 5}} = 2$$ \Rightarrow y = 2$là tiệm cận ngang
+ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4x – 3}}{{2x – 5}} = 2$$ \Rightarrow y = 2$là tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 2
Câu 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}}$
Giải:
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}} = – \frac{4}{5}$$ \Rightarrow y = – \frac{4}{5}$ là tiệm cận ngang
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}} = – \frac{4}{5}$$ \Rightarrow y = – \frac{4}{5}$ là tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = – \frac{4}{5}$
Câu 3. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}}$
Giải:
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}} = 0$$ \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}} = 0$$ \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = 0$
Câu 4. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}}$
Giải:
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}} = + \infty $$ \Rightarrow $ Đồ thị không có tiệm cận ngang
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}} = – \infty $$ \Rightarrow $ Đồ thị không có tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang .
Câu 5. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x – \sqrt {{x^2} + x + 5} $
Giải:
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x – \sqrt {{x^2} + x + 5} } \right] = – \frac{1}{2}$$ \Rightarrow y = – \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left[ {x – \sqrt {{x^2} + x + 5} } \right] = – \frac{1}{2}$$ \Rightarrow y = – \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = – \frac{1}{2}$
Câu 6. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + x – 5} }}$
Giải:
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + x – 5} }} = 1$$ \Rightarrow y = 1$ là tiệm cận ngang
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + x – 5} }} = + \infty $$ \Rightarrow $ trong trường hợp này không có tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = 1$
Câu 7. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 7}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$
Giải:
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 7}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = 2$$ \Rightarrow y = 2$ là tiệm cận ngang
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 7}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = – 2$$ \Rightarrow y = – 2$ là tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 2$ và $y = – 2$
Câu 8. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{\left| {8{x^2} + 3x} \right|}}{{1 – 2x}}$
Giải:
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left| {8{x^2} + 3x} \right|}}{{1 – 2{x^2}}} = – 4$$ \Rightarrow y = – 4$ là tiệm cận ngang
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\left| {8{x^2} + 3x} \right|}}{{1 – 2{x^2}}} = 4$$ \Rightarrow y = 4$ là tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = – 4$ và $y = 4$
Câu 9. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\left| {{x^2} – 3} \right|}}$
Giải:
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\left| {{x^2} – 3} \right|}} = 1$$ \Rightarrow y = 1$ là tiệm cận ngang
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\left| {{x^2} – 3} \right|}} = – 1$$ \Rightarrow y = – 1$ là tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = – 1$ và $y = 1$
Vậy ta chọn phương án C
Câu 10. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2x + \sqrt {4{x^2} + 1} $
Giải:
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2x + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right] = + \infty $$ \Rightarrow $trong trường hợp này không có tiệm cận ngang
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left[ {2x + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right] = 0$$ \Rightarrow y = – 1$ là tiệm cận ngang
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y = 0$
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 11. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x – \sqrt {2{x^2} + 5} $
Giải:
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x – \sqrt {2{x^2} + 5} } \right] = – \infty $$ \Rightarrow $trong trường hợp này không có tiệm cận ngang
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left[ {x – \sqrt {2{x^2} + 5} } \right] = + \infty $$ \Rightarrow $trong trường hợp này không có tiệm cận ngang
Suy ra đồ thị hàm số không có cận ngang
Vậy ta chọn phương án A
Phương pháp tìm tiệm cận đứng của đồ thị bằng máy tính Casio FX 500VN PLUS.
TÌM TIỆM CẬN ĐỨNG CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Định nghĩa: Đường thẳng $x = {x_0}$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f[x]$nếu thỏa một trong bốn điều kiện sau:
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f[x] = + \infty \,[ – \infty ]$
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ – } f[x] = + \infty \,[ – \infty ]$
Phương pháp:
Bước 1. Tìm các giá trị của ${x_0}$ sao cho hàm số $y = f[x]$không xác định [Thông thường ta cho mẫu số bằng 0]
Bước 2.
+ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f[x]$ bằng máy tính casio. Nhập $f[x]$-> nhấn CALC -> chọn $x = {x_0} + 0,00001$.
+ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ – } f[x]$ bằng máy tính casio. Nhập $f[x]$-> nhấn CALC -> chọn $x = {x_0} – 0,00001$.
Kết quả có 4 dạng sau:
+ Một số dương rất lớn, suy ra giới hạn bằng $ + \infty \,$.
+ Một số âm rất nhỏ, suy ra giới hạn bằng $ – \infty \,$.
+ Một số có dạng ${\rm{A}}{.10^{ – n}}$, suy ra giới hạn bằng $0$.
+ Một số có dạng bình thường là B. Suy ra giới hạn bằng B hoặc gần bằng B.
Câu 1. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x – 3}}{{x – 5}}$
Giải: Cho $x – 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5$
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{4x – 3}}{{x – 5}} = + \infty $$ \Rightarrow x = 5$là tiệm cận đứng
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{4x – 3}}{{x – 5}} = – \infty $$ \Rightarrow x = 5$là tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = 5
Câu 2. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}}$
Giải:
Cho x- 1 = 0 suy ra x= 1
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}} = – 1$
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}} = – 1$
Vậy x= 1 không là tiệm cận đứng. Tóm lại đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Câu 3. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}}$
Cho ${x^2} – 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = – 1;x = 3$
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = + \infty $
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = – \infty $
Suy ra x = -1 là tiệm cận đứng.
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = + \infty $
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = – \infty $
Suy ra x= 3 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x= -1 và x = 3
Câu 4. [ĐỀ THPT QG 2017] Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} – 3x – 4}}{{{x^2} – 16}}$ .
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = -4
Câu 5. [ĐỀ THPT QG 2018] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x + 9} – 3}}{{{x^2} + x}}$ là
Cho ${x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = – 1$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} – 3}}{{{x^2} + x}} = 0,1666……$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{\sqrt {x + 9} – 3}}{{{x^2} + x}} = 0,1666……$
Suy ra x= 0 không là tiệm cận đứng
$\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} – 3}}{{{x^2} + x}} = + \infty $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{\sqrt {x + 9} – 3}}{{{x^2} + x}} = – \infty $
- $3$. B. $2$. C. $0$. D. $1$.
Câu 6. [ĐỀ MINH HỌA THPT QG 2017] Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 1 – \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} – 5x + 6}}$ là
- $x = – 3;x = – 2$. B. $x = 3$ C. $x = 3;x = 2$ D. $x = 2$.
Giải
${x^2} – 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 2;x = 3$
Câu 7. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {2{x^2} + 7} – x – 2}}{{{x^2} – 4x + 3}}$
- $3$. B. $2$ C. $0$. D. $1$.