Vì vậy, Bài viết dưới đây sẽ hệ thống lại kiến thức về đường tròn và các dạng bài tập toán về đường tròn và hướng dẫn cách giải chi tiếtđể qua đó giúp các em dễ nhớ các tính chất về cung, dây cung, góc nội tiếp đường tròn, góc ở tâm đường tròn, vị trí tương đối của đường tròn,...
A. Lý thuyết Đường tròn
I. Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn
1. Đường tròn
- Đường tròn tâm O bán kính R [R > 0] là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng cách bằng R.
2. Vị trí tương đối của một điểm với một đường tròn
- Cho đường tròn tâm [O;R] và điểm M.
- M nằm trên đường tròn [O;R] OM = R
- M nẳmtrong đường tròn[O;R] OM < R
- M nẳmngoàiđường tròn [O;R] OM > R
3. Cách xác định đường tròn
- Qua ba điểmkhông thẳng hàngta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
4.Tính chất đối xứng của đường tròn
- Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của của đường tròn đó.
- Đường tròn là hình có trục đối xứng, trục bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
II. Dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
- Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với 1 dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thìvuông gócvớidây ấy.
3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
+ Trong 1 đường tròn:
2 dây bằng nhau thì cách đều tâm
2 dây cách đều tâm thì bằng nhau
+ Trong 2 dây của 1 đường tròn
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Dây nào nhỏ hơn thì dây đó xa tâm hơn
III. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
- Cho đường tròn tâm [O;R] và đường thẳngΔ, đặt d = d[O,Δ] khi đó:
- Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt dR
- Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung giữa đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp điểm.
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Nếu 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
- Nếu1 đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thắng ẩy là tiếp tuyến cùa đường tròn.
3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Nếuhai tiếp tuyến cùa một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điếm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻtừ tâm đi qua điểm đólà tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính [đi qua các tiếp điểm]
4. Đường tròn nội tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh cùa một tam giác được gọi làđường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
- Tâm cùa đường tròn nội tiếp tam giác được gọi làgiao điểm cùa các đường phân giác các góc trong tam giác.
5. Đườngtròn bàng tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh cùa một tam giác vàtiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia được gọi làđường tròn bàng tiếp tam giác.
- Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
- Tâm cùa đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm cùa hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C,hoặc là giao điểm cùa đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B [hoặc C].
IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Tính chất đường nối tâm
- Đường nối tâmcủa haiđường tròn là trục đối xứng cùa hình gồm cà hai đường tròn đó.
- Nếu hai đường tròn cắtnhau thì hai giao điếm đồi xứng với nhau qua đường nối tâm.
- Nếuhai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
2. Vị trí tương đối của hai đường tròn.
+ Cho 2 đường tròn [O; R] và [O'; r] đặt OO'=d
- Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm R-rBC. Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt nhau tại D , BD cắt [O] tại E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H
1] Chứng minh : AE=AF và BE=BF
2] ADCO là tứ giác nội tiếp
3] DC2=DE.DB
4] AF.CH=AC.EC
5] Gọi I là giao điểm của DH và AE , CI cắt AD tại K . Chứng tỏ : KE là tiếp tuyến của [O]
6] Từ E kẻ đường thẳng song song v ới AB cắt KB tại S , OS cắt AE tại Q . Chứng minh : 3 điểm D,Q,F thẳng hàng
Hy vọng với phần ôn tập chi tiết và đầy đủ về lý thuyết đường tròn và bài tập áp dụng ở trên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức hơn về phần này. Mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao.