Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng?
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = AC$ và $DB = DC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian: Tính góc giữa hai đường thẳng. Phương pháp Cách 1: [Theo phương pháp hình học]. Lấy điểm 0 tùy ý [ta có thể lấy điểm 0 thuộc một trong hai đường thẳng] qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song [hoặc trùng với hai đường thẳng đã cho. Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O. Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm, nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính. Cách 2: [Theo phương pháp vectơ] Tìm u, u, lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng AC và A, tính u. Khi đó cos[A] = cos[u]. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thắng DI và AB. Hướng dẫn giải Đặt cạnh của tứ diện có độ dài là a. Gọi J là trung điểm của AC. Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định Góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CD’. Do BA’ // CD nên góc giữa BD và CD là góc giữa BD và BA” Mà AA’BD là tam giác đều nên góc giữa BD và BA’ là 60°. Vậy góc giữa BD và CD’ là 60°.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AC = AB = a và BC = a/2. Xác định góc giữa hai đường thẳng CS và AB. Trước hết ta tính góc giữa hai vectơ SC và AB. Từ giả thiết suy ra AABC vuông cân tại A. Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60°. Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a và MN = a/3. Xác định góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD. Gọi I là trung điểm của AC ta có: IM = IN = a. Áp dụng định lí côsin trong AIMN.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian: Ta thường có hai phương pháp để giải quyết cho dạng toán này. Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, kết hợp sử dụng hệ thức lượng trong tam giác [định lý cOS, công thức trung tuyến]. Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hương của hai véc-tơ. BÀI TẬP DẠNG 2: Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh là a. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây: a] AB và A’D. b] AD và AC. c] BC và BD. a] Ta có A’D || AD nên [AB, A’D’] = [AB, AD] = BAD = 90°. b] Ta có AC || AC nên [AD, AC] = [AD, AC] = DAC = 45°. c] Ta có BD || BD nên [BC, B’D’] = [BC, BD] = DBC. Ta có BD = BC = CD = AB2 nên ABDC đều, suy ra DBC = 60°. Vậy [BC, BD] = 60°.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a/2 và BC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và SB. Ta có SAB và SAC là tam giác đều, ABC và SBC là tam giác vuông cân cạnh huyền BC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, AB, BC, ta có MN || SB, NP || AC nên [AC, SB] = [NP, MN]. MN = 5B = 72, NP = 4C = v2. Nên ASAP vuông cân tại P. Vậy AMNP đều → [AC, SB] = [NP, NM] = MNP = 60°.
1. Góc giữa hai đường thẳng là gì?
Hai đường thẳng trong không gian có 4 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, trùng nhau và chéo nhau.
- Trong trường hợp 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc của chúng bằng 0°.
- Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh [4 góc]. Ta chọngóc không tùlà góc giữa hai đường thẳng.
Trong trường hợp 2 đường thẳng chéo nhau. Ta chọn một điểm bất kỳ trong không gian. Sau đó dựng lần lượt 2 đường thẳng song song với hai đường thẳng đã cho. Hai đường thẳng mới này cắt nhau. Và góc của chúng chính là góc giữa 2 đường thẳng đã cho. Lưu ý việc chọn điểm không ảnh hưởng tới số đo của góc.
2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b
- Cách 1: Cho hai đường thẳng chéo nhau avà b. Từ 1 điểm trên đường thẳng a, ta kẻ a’ song song với b thì góc giữa a và b là góc nhọn giữa a’ và b.
- Cách 2: Cho hai đường thẳng avà b chéo nhau, từ điểm I bất kì ta kẻ a’ // a, b’// bthì góc giữa a’ và b’ cũng là góc giữa a và b.
3. Cách tính góc giữa hai đường thẳng
α là góc giữa hai đường thẳng a, b
– Nếu α ≤ 90º thì kết luận góc giữa a và b là α
– Nếu α > 90º thì kết luận góc giữa a và b là 180º - α
Cách 1: Ta dựng tam giác chứa góc và sử dụng định lí hàm số sin, cosin trong tam giác để tính.
Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng để tính góc giữa a và b
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng a và b. Giả sử véctơ u1, u2lần lượt là 2 vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Để tính góc của 2 đường thẳng trong không gian Oxyz, chúng ta so sánh góc của chúng với 2 vectơ chỉ phương của chúng. Ta có thể dễ dàng thấy góc giữa 2 đường thẳngbằng hoặc bùso với góc giữa hai vectơ chỉ phương. Do đó nếu gọi φ là góc giữa 2 đường thẳng. Thì ta cócông thức tính giữa hai đường thẳngnhư sau:
Ví dụ 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
Tính góc giữa hai đường thẳng đó.
Lời giải:
4. Bài tập có lời giải chi tiết
Bài tập 1:
Bài tập 2.
Bài tập 3. Phương trình của hai đường thẳng có dạng