- LG a
- LG b
Cho dãy số \[[{u_n}]\] xác định bởi
\[{u_1} = 1\]và \[{u_{n + 1}} = {u_n} + 7\] với mọi \[n \ge 1.\]
LG a
Hãy tính \[{u_2},{u_4}\] và \[{u_6}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {u_2} = 8 \cr
& {u_4} = 22 \cr
& {u_6} = 36 \cr} \]
LG b
Chứng minh rằng \[{u_n} = 7n - 6\] với mọi \[n \ge 1.\]
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh
\[{u_n} = 7n - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1]\]
với mọi \[n \ge 1,\] bằng phương pháp quy nạp.
Với \[n = 1,\] ta có \[{u_1} = 1 = 7.1 - 6.\] Như vậy, [1] đúng khi \[n = 1.\]
Giả sử đã có [1] đúng khi \[n = k,k \in N^*,\] ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \[n = k = 1.\]
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số \[[{u_n}]\] và giả thiết quy nạp ta có
\[{u_{k + 1}} = {u_k} + 7 = 7.k- 6 + 7 = 7.[k + 1] - 6\]
Từ các chứng minh trên suy ra ta có [1] đúng với mọi \[n \ge 1.\]