Câu 49 có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng

Đáp án A

Xét hàm số f(x)=2x3-2mx+3 trên (1;+).

Ta có: f'(x)=6x2-2m=0. Khi đó denta'=12m.

Chú ý: Đồ thị hàm số y=|f(x)|=|2x3-2mx+3|được suy ra thừ đồ thị hàm số y=f(x) (C) bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox.

- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C)nằm dưới Ox.

Để hàm số y=|2x3-2mx+3| đồng biến trên (1;+)thì có 2 trường hợp cần xét:

TH1: Hàm số f(x)=2x3-2mx+3luôn đồng biến và không âm trên (1;+)

Vì mm(-10;10)=>m{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2}.

TH2: Hàm số f(x)=2x3-2mx+3luôn nghịch biến và không dương trên (1;+)

(không tồn tại m).

Vậy có tất cả 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.