Câu 49 có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng

Đáp án A

Xét hàm số f[x]=2x3-2mx+3 trên [1;+].

Ta có: f'[x]=6x2-2m=0. Khi đó denta'=12m.

Chú ý: Đồ thị hàm số y=|f[x]|=|2x3-2mx+3|được suy ra thừ đồ thị hàm số y=f[x] [C] bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị [C] nằm trên Ox.

- Lấy đối xứng phần đồ thị [C] nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị [C]nằm dưới Ox.

Để hàm số y=|2x3-2mx+3| đồng biến trên [1;+]thì có 2 trường hợp cần xét:

TH1: Hàm số f[x]=2x3-2mx+3luôn đồng biến và không âm trên [1;+]

Vì mm[-10;10]=>m{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2}.

TH2: Hàm số f[x]=2x3-2mx+3luôn nghịch biến và không dương trên [1;+]

[không tồn tại m].

Vậy có tất cả 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.