Cho 4 hàm số hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên R

15/10/2021 378

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho hình trụ có bán kính đáy R=8 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Xem đáp án » 14/10/2021 2,355

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Xem đáp án » 15/10/2021 1,817

Cho ∫124f(x)-2xdx=1. Khi đó ∫12f(x)dx bằng:

Xem đáp án » 15/10/2021 1,638

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A'C và BD 

Xem đáp án » 15/10/2021 1,357

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là

Xem đáp án » 15/10/2021 1,216

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a3, mặt bên tạo với đáy một góc 45°

Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án » 15/10/2021 922

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a

Xem đáp án » 14/10/2021 837

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 14/10/2021 621

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Biết rằng hàm số y=fx2−3x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây 

Hàm số y=fx4−8x3+13x2+12x có bao nhiêu điểm cực trị

Xem đáp án » 15/10/2021 565

Một khối chóp có diện tích đáy bằng a2và chiều cao bằng a3. Thể tích của khối chóp đó bằng

Xem đáp án » 14/10/2021 510

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa mãn log3yx2+4+13x+2+3yx2+4−3x=3. Số phần tử của (S) là

Xem đáp án » 15/10/2021 437

Trong không gian (Oxyz), cho A(1;-3;-2). B(5;1;0). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu (S), gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (MNPQ) là

Xem đáp án » 15/10/2021 293

Với a là số thực dương tùy ý, log2a2 bằng:

Xem đáp án » 14/10/2021 241

Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và AB=6cm;  AC=18cm, BAC^=1200. Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án » 15/10/2021 210

Với a là số thực dương tùy ý, P=a.a43 bằng

Xem đáp án » 14/10/2021 193

Trong những bài học trước, các em đã được tìm hiểu về hàm số lượng giác, các dạng hàm số và những định lý có liên quan. Sang đến bài học này, chúng ta sẽ được học thêm về một loại hàm số cùng các định nghĩa và định lý. Với lý thuyết chi tiết, hướng dẫn giải SGK và các bài tập tự luyện, hy vọng sẽ giúp các em nắm được kiến thức trên lớp, đồng thời tự luyện và mở rộng kĩ năng làm bài tập liên quan. Hãy cùng cô khám phá bài học: Hàm số liên tục ngay nhé!

Mục tiêu bài học

Bài giảng bao gồm các phần sau đây:

• Hàm số liên tục trên một điểm, một khoảng
• Một số định lý cơ bản gần ghi nhớ
• Hướng dẫn giải bài tập SGK
• Các bài tập tự luyện

Lý thuyết cần nắm

Tổng hợp các kiến thức cơ bản, chi tiết nhất giúp các em nắm vững bài học!

Hàm số liên tục tại một điểm

Định nghĩa 1
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và  x0∈K.

• Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại  x0  nếu  limx→x0 f(x)=f(x0)
• Hàm số y=f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

Hàm số liên tục trên một khoảng

Định nghĩa 2

• Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

Nhận xét
Đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng  là 1 “đường liền”   trên khoảng đó.

Một số định lý cơ bản

Định lí 1:
a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R .
b. Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm lượng giác liên tục trên tùng khoảng xác định của chúng.

Định lí 2:

Giả sử y=f(x) và y=g(x) là hai hàm liên tục tại điểm x0. Khi đó:
a. Các hàm số y=f(x)+g(x),y=f(x)−g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại điểm x0.
b. Hàm số y=f(x)/ g(x) liên tục tại điểm x0 nếu g(x0)≠0.

Định lí 3:

Nếu hàm y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0.
Có thể phát biểu định lí 3 dưới một dạng khác như sau:
Nếu hàm y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 , thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a,b).

Phương pháp chứng minh phương trình có \(k\) nghiệm trong [a ; b]
Cho phương trình f(x)=0(∗)
Để chứng minh phương trình (*) có k nghiệm trong [a;b] , ta thực hiện các bước sau :

Bước 1: Chọn các số a<T1<T2<...<Tk−1<;b chia đoạn (a;b) thành k đoạn thỏa mãn :

Hàm y=f(x) liên tục trên [a;b] nên liện tục trên k đoạn [a;T1];[T1;T2];…;[Tk−1;b].

Ví dụ: Cho phương trình: 2x^3−6x+1=0 . Chứng minh rằng phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng (−2;2) .

Giải

Xét hàm số f(x)=2x^3−6x+1, do f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đó, f(x) liên tục trên (−2;2).
Ta có : f(−2)=−3;  f(0)=1;  f(1)=−3;  f(2)=5.
Suy ra : f(−2).f(0)<0;  f(0).f(1)<0  và   f(1).f(2)<0 .
Do đó phương trình : 2x^3−6x+1=0 có 3 ngiệm thuộc khoảng (−2;2).

Giải bài tập Toán SGK  11 Hàm số liên tục

Tổng hợp bài tập & Lời giải chi tiết, dễ hiểu nhất do iToan biên soạn, giúp các em giải đáp thắc mắc và so sánh kết quả!

Bài 1

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hà số f(x)=x3+2x-1 tại x0=3.

Lời giải:

Bài 2

a) Xét tính liên tục của hàm y = g(x) tại x0 = 2, biết :

b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm liên tục tại x0=2.

Lời giải:

a) Ta có: g(2) = 5.

⇒ g(x) không liên tục tại x = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x = 2

Vậy để hàm số liên tục tại x = 2 thì cần thay 5 bằng 12.

Bài 3

Cho hàm số

a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số (hình bên).

Quan sát đồ thị nhận thấy :

+ f(x) liên tục trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).

+ f(x) không liên tục tại x = -1.

⇒ không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.

⇒ Hàm không liên tục tại x = -1.

Bài 4

Cho các hàm số 

 và g(x) = tan(x) + sin(x)

Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục.

Lời giải:

Bài 5

Ý kiến sau đúng hay sai?

“Nếu hàm y = f(x) liên tục tại điểm x0 và hàm y = g(x) không liên tục tại x0, thì y = f(x) + g(x) là một hàm không liên tục tại x0“.

Lời giải:

Ý kiến trên đúng.

Vì giả sử ngược lại hàm y = h(x) = f(x) + g(x) là liên tục tại x0. Khi đó, hàm g(x) = h(x) – f(x) là hiệu của hai hàm số liên tục tại x0 nên hàm số g(x) là hàm liên tục x0 ( định lí về hàm số liên tục)

=> Mâu thuẫn với giả thiết là hàm số g(x) không liên tục tại x0.

Bài 6

Chứng minh rằng phương trình:

a. 2x3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b. cos x = x có nghiệm

Lời giải:

a. Đặt f(x) = 2x3 – 6x + 1

TXĐ: D = R

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có: f(-2) = 2.(-2)3 – 6(-2) + 1 = – 3 < 0

f(0) = 1 > 0

f(1) = 2.13 – 6.1 + 1 = -3 < 0.

⇒ f(-2).f(0) < 0 và f(0).f(1) < 0

⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) và ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1)

⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b. Xét g(x) = x – cos x liên tục trên R.

do đó liên tục trên đoạn [-π; π] ta có:

g(-π) = -π – cos (-π) = -π + 1 < 0

g(π) = π – cos π = π – (-1) = π + 1 > 0

⇒ g(-π). g(π) < 0

⇒ phương trình x – cos x = 0 có nghiệm trong (-π; π) tức là cos x = x có nghiệm.

Bài tập tự luyện Hàm số liên tục

Luyện tập thêm các bài tập nâng cao &mở rộng sẽ giúp các em củng cố và ghi nhớ kiến thức lâu hơn!

Phần câu hỏi

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (I)và(II)

C. Chỉ (II)và (III)

D. Cả (I)(II) (III)

Câu 4:

trên

B. Hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tạix=4

C. Hàm số không liên tục tại x=4

D. Tất cả đều sai

Phần đáp án

1.C     2.D       3.B      4.A

Lời kết

Bài giảng: Hàm số liên tục đến đây là kết thúc rồi. Các em đã hiểu hết phần kiến thức lý thuyết và tự làm được các bài tập phía trên chưa? Để ôn tập nhiều hơn và mở rộng vốn kiến thức của mình, các em có thể học trực tuyến trên Toppy.

 Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày. 

Chúc các em có một buổi học hiệu quả!