Phương pháp giải:
- Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
- Xét các trường hợp sau:
TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \].
+ \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 1} \right] \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\].
+ \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 2} \right] \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\].
+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
TH2: \[d = 5\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc5} \].
+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.
+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.
+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\].
Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
\[ \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\].
TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \].
Để số cần tìm chia hết cho 3 thì \[a + b + c\,\, \vdots \,\,3\].
Ta có các nhóm: \[\left\{ \begin{array}{l}\left\{ {0;9} \right\}\,\, \equiv \,\,3\left[ {\bmod 0} \right]\\\left\{ {1;4;7} \right\} \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 1} \right]\\\left\{ {2;8} \right\} \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 2} \right]\end{array} \right.\]
Ta có
• TH1. Nếu d = 0 thì a + b + c chia hết cho 3
Mỗi bộ sau đều lập được 6 số: [1;2;3],[1;2;6],[1;3;5],[1;5;6],[2;3;7],[2;6;7],[3;5;7],[5;6;7]
• TH2. Nếu d = 5 thì a + b + c + 5 chia hết cho 3
Mỗi bộ sau đều lập được 4 số: [0;1;3];[0;1;6];[0; 3; 7]; [0;6;7].
Mỗi bộ sau đều lập được 6 số: [1;2;7];[1;3;6]; [3;6;7]
Tóm lại có tất cả 6.8+4.4+6.3=82 số thỏa mãn.
Chọn B.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2? Kết quả cần tìm là:
A. A. 1792
B. B. 2240
C. C. 2304
D. D. 2048
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Chọn đáp án A
Gọi số cần tìm là số dạng
Đáp án đúng là A
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 45 phút Bài toán dùng quy tắc đếm, cộng và nhân - Toán Học 11 - Đề số 3
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Từ thành phố A tới thành phố B có 4 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B chỉ một lần.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2? Kết quả cần tìm là:
Có 5 quyển sách khác nhau gồm 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Toán. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách trên lên kệ sách dài [xếp hàng ngang] sao cho tất cả quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 3?
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên cóchữ số khác nhau ?Một tổ gồm 7 nam 4 nữ xếp thành một hàng dọc trong giờ thể dục. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để nữ luôn đứng thành 2 cặp không cạnh nhau?
Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?
Có 5 nam và 6 nữ xếp thành một hàng dọc sao cho đầu hàng và cuối hàng luôn là nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được: [a] 1512 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 2. [b] 1745 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 3. [c] 630 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5. Trong các phát biểu trên, số phát biểu đúng là:
Một hộp đựng
quả cầu xanh vàquả cầu trắng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúcquả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để đượcquả cầu xanh vàquả cầu trắng.Từ các chữ số
,,,,,,có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?Từ hai chữ số
vàlập được bao nhiêu số cóchữ số sao cho không có hai chữ sốnào đứng cạnh nhau.Có bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số dạngthỏa,,là độ dàicạnh của một tam giác cân [ kể cả tam giác đều ]?Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách không trùng với cách nào của phương án A. Khi đó:
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên cóchữ số [không nhất thiết phải khác nhau] ?Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không lớn hơn 788?Có bao nhiêu số có hai chữ số mà số đứng trước lớn hơn số đứng sau:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có năm chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng
trong đó.Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ
quần-áo-cà vạtkhác nhau?Một hình lập phương có cạnh
. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thànhhình lập phương nhỏ có cạnh. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?Cho tập hợp
. Có thể lập bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ A?Có bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số dạngthỏa,,là độ dàicạnh của một tam giác cân [ kể cả tam giác đều ]?Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn vào một dãy gồm 6 chiếc ghế xanh thành hàng ngang?
Từ các số 1, 3, 4, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số đầu tiên là chữ số 3?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Ai là người đứng ra thành lập Đảng Lập hiến ở Việt Nam năm 1923?
Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?
Vì sao sau Chiến tranh thế giới thứ nhất, phong trào yêu nước theo khuynh hướng dân chủ tư sản phát triển mạnh mẽ?
Cho hai đường thẳng
vàsong song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biếnthành?Con đường đi tìm chân lý cứu nước của Nguyễn Ái Quốc khác với con đường cứu nước của lớp người đi trước là: