Cho đường tròn và hai dây sao cho so sánh các dây
|
Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB >CD, chứng minh rằng MH > MK.. Câu 33* trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Show
Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB >CD, chứng minh rằng MH > MK.  Ta có: HA = HB (gt) Suy ra: OH ⊥ AB (đường kính dây cung) Lại có: KC = KD (gt) Suy ra: OK ⊥ CD ( đường kính dây cung) Mà AB > CD (gt) Nên OK > OH ( dây lớn hơn gần tâm hơn) Quảng cáoÁp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OHM ta có: \(O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\) Suy ra: \(H{M^2} = O{M^2} – O{H^2}\) (1) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OKM, ta có: \(O{M^2} = O{K^2} + K{M^2}\) Suy ra: \(K{M^2} = O{M^2} – O{K^2}\) (2) Mà OH < OK (cmt) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(H{M^2} > K{M^2}\) hay HM > KM.
2. Liên hệ giữa cung và dây – Hoạt động 6 trang 76 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập Trên đường tròn (O; R) với hai cung nhỏ . Hãy so sánh hai dây AB và CD.
Trên đường tròn (O; R) với hai cung nhỏ AB = CD . Hãy so sánh hai dây AB và CD. Vì Xét tam giác OAB và tam giác OCD có: \(\begin{array}{l}OA = OC\,\,\left( { = R} \right)\\OB = OD\,\,\left( { = R} \right)\\\widehat {AOB} = \widehat {COD}\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta OAB = \Delta OCD\,\,\left( {c.g.c} \right)\end{array}\) \( \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng) (đpcm).
Vì COD^ Xét tam giác OCD cân tại O có COD^ = 60o nên ΔCOD là tam giác đều => CD = R AB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R => AB < 2CD (**) Từ (*) và (**) ta có CD < AB < 2CD Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 4 Toán 9 Ngữ văn 9 Tiếng Anh 9 Vật lý 9 Hoá học 9 Sinh học 9 Lịch sử 9 Địa lý 9 GDCD 9
Lý thuyết GDCD 9 Giải bài tập SGK GDCD 9 Trắc nghiệm GDCD 9 GDCD 9 Học kì 1 Công nghệ 9 Tin học 9 Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 9 Tư liệu lớp 9 Xem nhiều nhất tuần Toán 9 Ngữ văn 9 Tiếng Anh 9 Vật lý 9 Hoá học 9 Sinh học 9 Lịch sử 9 Địa lý 9 GDCD 9
Lý thuyết GDCD 9 Giải bài tập SGK GDCD 9 Trắc nghiệm GDCD 9 GDCD 9 Học kì 1 Công nghệ 9 Tin học 9 Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 9 Tư liệu lớp 9 Xem nhiều nhất tuần 21/08/2021 634
D. CD < AB < 2CDĐáp án chính xác Page 221/08/2021 329
D. Cả B, C đều đúngĐáp án chính xác Cho đường tròn ( (O;R) ) và hai dây AB;CD sao cho góc (AOB) = 120độ ;góc (COD) = 60độ . So sánh các dây CD;AB.Câu 8766 Vận dụng Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và hai dây $AB;CD$ sao cho $\widehat {AOB} = 120^\circ ;\widehat {COD} = 60^\circ $. So sánh các dây $CD;AB$. Đáp án đúng: d Phương pháp giải Sử dụng mối liên hệ giữa cung và dây Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: +) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. +) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. +) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất Liên hệ giữa cung và dây --- Xem chi tiết ... |
