Cho hai số thực dương xy thỏa mãn xy xy 7 giá trị nhỏ nhất của sxy 2 là
Đáp án đúng là: \(5\). Chi tiết: Rút \(x\) từ bất đẳng thức bài cho, thay vào \(S\) và đánh giá GTNN của \(S\) theo \(y\). Ta có: \(x + y + xy \ge 7\)\( \Leftrightarrow x\left( {1 + y} \right) \ge 7 - y\) \( \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{7 - y}}{{1 + y}}\) (vì \(y > 0 \Rightarrow 1 + y > 0\)) Do đó \(S = x + 2y\)\( \ge \dfrac{{7 - y}}{{1 + y}} + 2y = 2y - 1 + \dfrac{8}{{y + 1}}\) \( = 2\left( {y + 1} \right) + \dfrac{8}{{y + 1}} - 3\). Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm \(2\left( {y + 1} \right)\) và \(\dfrac{8}{{y + 1}}\) ta có: \(2\left( {y + 1} \right) + \dfrac{8}{{y + 1}} - 3 \ge 2\sqrt {2\left( {y + 1} \right).\dfrac{8}{{y + 1}}} - 3 = 5\) hay \(S \ge 5\). Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {y + 1} \right) = \dfrac{8}{{y + 1}}\\x = \dfrac{{7 - y}}{{1 + y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 3\end{array} \right.\). Vậy \({S_{\min }} = 5\) khi \(x = 3,y = 1\).
Page 2
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 y + y = 2 x + log 2 ( x + 2 y - 1 ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y bằng A. e + ln 2 2 B. e - ln 2 2 C. e ln 2 2 D. e 2 ln 2
Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y - xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x A. 8 5 B. 5 8 C. 4 5 D. 5 4
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 − x − 2 y + x − 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y . A. T min = 2 + 3 2 . B. T min = 1 + 5 . C. T min = 3 + 2 3 . D. T min = 5 + 3 2 .
Mã câu hỏi: 219449 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁCTrong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì Suy luận nào sau đây đúng? Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) dương. Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Cho \(a > b > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây sai? |