Cho hàm số y=2x-1/x-1 có đồ thị c có bao nhiêu tiếp tuyến

Tập xác định  D= R\{1}. Đạo hàm  (C) có tiệm cận đứng x=1 (d1)  và tiệm cận ngang y=2 (d2)  nên  I(1 ;2). Gọi    . Tiếp tuyến ∆ của (C)  tại M có phương trình               ∆ cắt d1 tại  và cắt d2 tại  . Ta có   . Do đó . Chọn C.

---

Page 2

+ Gọi M(x0; 2+3x0-1)∈C, x0≠1. Phương trình tiếp tuyến tại M  có dạng ∆: y= -3x0-12(x-x0)+2+3x0-1 + Giao điểm của ∆  với tiệm cận đứng là A(1; 2+6x0-1) + Giao điểm của ∆  với tiệm cận ngang là  B( 2x0-1; 2). Ta có S∆IAB=12IA.IB=12.6x0-1.2.x0-1=2.3=6 Tam giác IAB vuông tại I có diện tích không đổi nên  chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA=IB  +Với x0=1+3  thì phương trình tiếp tuyến là ∆: y=-x+3+23 . Suy ra dO,∆=3+232 + Với  x0=1-3thì phương trình tiếp tuyến là ∆: y=-x+3-23. Suy ra dO,∆=-3+232 Vậy khoảng cách lớn nhất là 3+232  gần với giá trị 5 nhất trong các đáp án. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Chọn D.

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

+) Ta có y'=3x+12; I(-1; 2).

+) Gọi Mx0;2x0-1x0+1∈C, x0≠-1, y0=2x0-1x0+1>0.

Phương trình tiếp tuyến tại M  là

+)

+) Dấu  xảy ra khi và chỉ khi

Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các đáp án.

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Hay nhất

Chọn B

Tập xác định \(D={\rm R}\backslash \left\{1\right\} .\)
\(y'=\frac{-3}{\left(x-1\right)^{2} } \)
Gọi \(M\left(x_{0} \, ;\frac{2x_{0} +1}{x_{0} -1} \right)\, ,\, \left(x_{0} \ne 1\right) \)là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) là tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại điểm M có dạng:
\(y=\frac{-3}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } \left(x-x_{0} \right)+\frac{2x_{0} +1}{x_{0} -1} \Leftrightarrow \, y=\, \frac{-3}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } x+\frac{2x_{0}^{2} +2x_{0} -1}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } .\)
\(A\in d\Rightarrow \, -1=\frac{-3}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } .4+\frac{2x_{0}^{2} +2x_{0} -1}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } .\Rightarrow \, -\left(x_{0} -1\right)^{2} =2x_{0}^{2} +2x_{0} -13\)
\(\Leftrightarrow 3x_{0}^{2} -12=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x_{0} =2} \\ {x_{0} =-2} \end{array}\right. \left(tm\right) .\)
\(x_{0} =2\Rightarrow \, M\left(2\, ;\, 5\right) \)
\(x_{0} =-2\Rightarrow \, M\left(-2\, ;\, 1\, \right) .\)

(C) có TCN y=2 (d1)(C) có TCĐ là x=1 (d2)x=3=>y=5/2=>M(3;5/2)y'=-1x-12=>y'(3)=-14=>PTTT tại M là: y=-14.x-3+52=-14x+134 (d3)(d1)∩(d2) tại A(1;2)(d1)∩(d3) tại B5;2(d2)∩(d3) tại C1;3

=>AB=4; AC=1; BC=17Tam giác ABC vuông tại A=>S=12.AB.AC=2.

...Xem thêm

Cho hàm số y = ((2x - 1))((x - 1)) , , ,( C ). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Câu 1059 Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\,\,\,\left( C \right)$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Tính $y'$

- Viết phương trình tiếp tuyến của đths tại điểm $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là $y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$

- Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến với hai trục tọa độ:

+ Giao với $Ox \Rightarrow y = 0$

+ Giao với $Oy \Rightarrow x = 0$

- Tam giác $OAB$ cân tại $O \Leftrightarrow OA = OB$

Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết

...