Cho hình lập phương abcd.a'b'c'd' khoảng cách từ c' đến (a'bd)

Câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến [A’BD] theo a.

A.
\[2a\sqrt 3 .\]

B.
\[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]

C.
\[a\sqrt 3 .\]

D.
\[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]

Đáp án đúng: B

Bạn đang xem: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến [A’BD] theo a.

Phương pháp:

Cho tứ diện vuông ABCD [vuông tại đỉnh A], AH là đường vuông góc ứng với mặt huyền, khi đó:

\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\] 

Cách giải:

AA’BD là tứ diện vuông tại đỉnh A

\[ \Rightarrow \frac{1}{{{{\left[ {d\left[ {A;\left[ {A’BD} \right]} \right]} \right]}^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow d\left[ {A;\left[ {A’BD} \right]} \right] = \frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\] 

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm

Tag: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến [A’BD] theo a.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 1500

Học sinh

Có thầy cô nào ở đây biết cách giải bài này không ạ? Mong được chỉ giáo!

Gia sư QANDA - ThuongThoi

Cho hình lập phương [ABCD.A'B'C'D' ]có cạnh bằng [a. ] Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng [BD ] và mặt phẳng [[CB'D'] ] bằng

Câu 8883 Vận dụng cao

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]có cạnh bằng \[a.\] Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng \[BD\] và mặt phẳng \[[CB'D']\] bằng

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Chứng minh \[BD//\left[ {CB'D'} \right] \Rightarrow d\left[ {BD,\left[ {CB'D'} \right]} \right] = d\left[ {O,\left[ {CB'D'} \right]} \right]\]

- Tính khoảng cách \[d\left[ {O,\left[ {CB'D'} \right]} \right]\] bằng phương pháp tỉ số khoảng cách: \[d\left[ {O,\left[ {CB'D'} \right]} \right] = \dfrac{1}{2}d\left[ {A,\left[ {CB'D'} \right]} \right]\]

- Tính khoảng cách \[d\left[ {A,\left[ {CB'D'} \right]} \right]\] sử dụng tính chất tứ diện đều.

Khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song --- Xem chi tiết

...

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng 1.Khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳngbằng [A'BD]

A.3

B.3

C.22

D.33

Đáp án chính xác

Xem lời giải