Cho phương trình (m-5 x 2(m-1)x+m=0)
|
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần! Cho phương trình \({x^2} + 4x + 2m + 1 = 0\) (\(m\) là tham số). Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn Giải phương trình \(5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\) Giải phương trình: \({x^2} + 3x - 1 = 0\). Ta được tập nghiệm là:
Cho phương trình( m – 5 ) x2 + 2 ( m – 1 )x + m = 0(1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 < 1 < x2 ? Các câu hỏi tương tự Đáp án: \[\frac{{24}}{9} < m < 5\] Giải thích các bước giải: Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 5 \ne 0\\Δ' > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right).m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\{m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 5m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\3m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{1}{3}\\m \ne 5\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right) \end{array}\) Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {m - 1} \right)}}{{m - 5}}\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{{m - 5}} \end{array} \right.\) Ta có: \(\begin{array}{l}{x_1} < 2 < {x_2}\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{m}{{m - 5}} - 2.\frac{{ - 2\left( {m - 1} \right)}}{{m - 5}} + 4 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{m + 4\left( {m - 1} \right) + 4\left( {m - 5} \right)}}{{m - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{9m - 24}}{{m - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{24}}{9} < m < 5\,\,\,\,\,\left( {t/m\left( * \right)} \right) \end{array}\) Vậy \(\frac{{24}}{9} < m < 5\) |
