Cho tam giác ABC vuông tại B có AC a 12 biết 2 3 AB BC chọn câu dụng
|
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng. Bài 27 trang 88 sgk Toán 9 – tập 1 – Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 27. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a) \(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\) b) \(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\) c) \(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\) d) \(c=21cm; b=18cm\) Hướng dẫn giải: a) (H.a)  \(\widehat{B}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}.\) \(AB=AC\cdot tgC=10\cdot tg30^{\circ}\approx 5,774 (cm)\) \(BC=\frac{AC}{cosC}=\frac{10}{\cos30^{\circ}}\approx 11,547 (cm)\). b) (H.b) \(\widehat{B}=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}.\) \(\Rightarrow AC=AB=10 (cm);\) Quảng cáo\(BC=\frac{AB}{sin C}=\frac{10}{\sin45^{\circ}}\approx 14,142 (cm)\) c) (H.c) \(\widehat{C}=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}.\) \(AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos35^{\circ}\approx 16,383 (cm)\) \(AC= BC \cdot sinB=20\cdot sin35^{\circ}\approx 11,472 (cm)\). d) (H.d) \(tgB=\frac{AC}{AB}=\frac{18}{21}\approx 0,8571\) \(\Rightarrow \widehat{B}\approx 41^{\circ};\widehat{C }\approx 49^{\circ}.\) \(C=\frac{AC}{sinB}=\frac{18}{sin41^{\circ}}\approx 27,437 (cm)\) Nếu tính theo định lý Py-ta-go thì \(BC=\sqrt{21^{2}+18^{2}}\approx 27,659 (cm)\). Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian.
Câu 1: Trong hình bên, sin B bằng: Quảng cáo Câu 2: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sinα + cosα = 1 B. tanα = tan(90o - α) C. sinα = cos(90o - α) D. A, B, C đều đúng Câu 3: Cho cosα = 2/3 (0 < α < 90o) ta có sinα bằng: Câu 4: Cho biết tam giác ABC vuông tại A, góc α = ∠B cạnh AB = 1, cạnh AC = 2. Câu nào sau đây đúng Quảng cáo Câu 5: Cho 0 < α < 90o và sinα . cosα = 1/2 .Tính P = sin4α + cos4α, ta được: Câu 6: Cho biết cos α = 12/13, giá trị tanα là: A. 12/5 B. 5/12 C. 13/5 D. 15/3 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm và ∠B = 60o . Độ dài cạnh AC là: A. 6cm B. 6√3cm C. 3√3cm D. Một kết quả khác Câu 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 12cm, HB = 9cm; HC = 16cm. Giá trị của tan ∠HAM là: A. 0,6 B. 0,28 C. 0,75 D. 0,29 Câu 9: Cho tam giác vuông tại A có AB = 12cm và tan ∠B = 1/3. Độ dài cạnh BC là: A. 16cm B. 18cm C. 5√10 D. 4%radic;10 Câu 10: Cho biết cosα = 1/4 thì giá trị của cotg α là: Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết CH = 6cm và sinB = √3 /2 thì độ dài đường cao AH là: A. 2cm B. 2√3 cm C. 4cm D. 4√3 cm. Câu 12: Cho tam giác ABC buông tại A có AB=3cm, BC=5cm thì cotg ∠B + cotg ∠C có giá trị bằng: A. 12/25 B. 25/12 C. 2 D. 16/25 Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 30o và AB=10cm thì độ dài BC là: A. 10√3 B. 20√3 C. 10√3/3 D. 20√3/3 Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai? A. sin B = cos C B. cot B= tan C C. sin2B + cos2C = 1 D. tan B = cot C Hướng dẫn giải và đáp án Quảng cáo Câu 1: Chọn D Câu 2: Đáp án: C Câu 3: Ta có: sin2α + cos2 α = 1 ⇔ sin2 α + 4/9 = 1 ⇔ sin2 α = 5/9 Vì 0 < α < 90o nên sinα > 0 Vậy chọn đáp án: A Câu 4: => 2 cosα = sin α Vậy A là đáp án đúng. Câu 5: Ta có: P = sin4 α Vậy chọn đáp án: A Câu 6: Ta có Vậy chọn đáp án: B Câu 7: Áp dụng công thức lượng giác vào tam giác vuông ABC có: => tan 60o = AC/AB => AC = AB . tan 60o = 3√3 Vậy chọn đáp án: C Câu 8: Ta có: MC = MB = BC:2 = CH+HB):2 = (16+9):2 = 25/2 Từ đó suy ra: MH = CH - MC = 16 - 25/2 = 7/2 Xét tam giác vuông AHM có: Vậy chọn đáp án: D Câu 9: Áp dụng công thức: Theo định lý Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2. Suy ra BC = 4√10 Vậy chọn đáp án: D Câu 10: Ta có cos2 α + sin2 α = 1 => sin2 α = 1 - cos2 α = 1 - 1/16 = 15/16 Câu 11: Ta có: sin ∠B = cos ∠C ( vì ∠B + ∠C = 90o) Xét tam giác AHC có: Theo định lý py-ta-go trong tam giác AHC ta có: AH2 = AC2 - HC2 = (4√3)2 - 62 = 16.3 - 36 = 12 Suy ra AH = 2√3cm. Vậy chọn đáp án: B Câu 12: Theo định lý py-ta-go ta có: AC2 = BC2- AB2. Thay số ta tính được: AC = 4cm. Theo hệ thức lượng ta có: Vậy chọn đáp án: B Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng ta có: Vậy chọn đáp án A Câu 14: Chọn đáp án: C Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
