Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6
Chuyền đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học với nội dung bám sát chương trình học theo yêu cầu và quy định của Bộ GD&ĐT. Download.vn hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn tham khảo, củng cố lại kiến thức môn Toán lớp 6 phần số học và các dạng bài tập của môn Toán lớp 6. Chúc các bạn ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi.
Chuyền đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LỚP 6 PHẦN SỐ HỌC
BÀI 1: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên là dạng toán hay. Đa số các tài liệu về dạng toán này đều sử dụng khái niệm đồng dư, một khái niệm trừu tượng và không có trong chương trình. Vì thế có không ít học sinh, đặc biệt là các bạn lớp 6 và lớp 7 khó có thể hiểu và tiếp thu được.
Qua bài viết này, tôi xin trình bày với các bạn một số tính chất và phương pháp giải bài toán “tìm chữ số tận cùng”, chỉ sử dụng kiến thức THCS.
Chúng ta xuất phát từ tính chất sau:
Tính chất 1:
a] Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
b] Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
c] Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n [n thuộc N] thì chữ số tận cùng là 1.
d] Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n [n thuộc N] thì chữ số tận cùng là 6.
Việc chứng minh tính chất trên không khó, xin dành cho bạn đọc. Như vậy, muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên x = am, trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a.
Nếu chữ số tận cùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6.
Nếu chữ số tận cùng của a là 3, 7, 9, vì am = a4n + r = a4n.ar với r = 0, 1, 2, 3 nên từ tính chất 1c => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của ar.
Nếu chữ số tận cùng của a là 2, 4, 8, cũng như trường hợp trên, từ tính chất 1d => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của 6.ar.
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số:
a] 799 b] 141414 c] 4567
Lời giải: a] Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 :
99 - 1 = [9 - 1][98 + 97 + … + 9 + 1] chia hết cho 4
=> 99 = 4k + 1 [k thuộc N] => 799 = 74k + 1 = 74k.7
Do 74k có chữ số tận cùng là 1 [theo tính chất 1c] => 799 có chữ số tận cùng là 7.
b] Dễ thấy 1414 = 4k [k thuộc N] => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6.
c] Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 [k thuộc N]
=> 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.
Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 [n thuộc N] thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.
Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 21 + 35 + 49 + ... + 20048009.
Lời giải:
Nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 [các lũy thừa đều có dạng n4[n - 2] + 1, n thuộc {2, 3, ..., 2004}].
Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng:
[2 + 3 + ... + 9] + 199.[1 + 2 + ... + 9] + 1 + 2 + 3 + 4 = 200[1 + 2 + ... + 9] + 9 = 9009.
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.
Từ tính chất 1 tiếp tục => tính chất 3.
Tính chất 3:
a] Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3.
b] Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2.
c] Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng.
Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + ... + 20048011.
Lời giải:
Nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 [các lũy thừa đều có dạng n4[n - 2] + 3, n thuộc {2, 3, ..., 2004}].
Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8; 37 có chữ số tận cùng là 7; 411 có chữ số tận cùng là 4; ...
Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: [8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9] + 199.[1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9] + 1 + 8 + 7 + 4 = 200[1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9] + 8 + 7 + 4 = 9019.
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.
* Trong một số bài toán khác, việc tìm chữ số tận cùng dẫn đến lời giải khá độc đáo.
Bài toán 4: Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Lời giải: 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 không ?
Ta có n2 + n = n[n + 1], là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Sử dụng tính chất “một số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9”, ta có thể giải được bài toán sau:
Bài toán 5: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương:
- a] M = 19k + 5k + 1995k + 1996k [với k chẵn]
- b] N = 20042004k + 2003
Sử dụng tính chất “một số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 1 ; 3 ; 7 ; 9”, ta tiếp tục giải quyết được bài toán:
Bài toán 6: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: p8n +3.p4n - 4 chia hết cho 5.
Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp
Tài liệu gồm 46 trang, được biên soạn bởi tác giả Ngô Thế Hoàng [giáo viên Toán trường THCS Hợp Đức, tỉnh Bắc Giang], hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề tìm x bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7, giúp các em học sinh khối lớp 6, lớp 7 ôn tập để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG Toán 6, Toán 7 cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh.
DẠNG 1: TÌM X THÔNG THƯỜNG. DẠNG 2: ĐƯA VỀ TÍCH BẰNG 0. DẠNG 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT LŨY THỪA. DẠNG 4: TÌM X DẠNG PHÂN THỨC. DẠNG 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHẶN. DẠNG 6: SỬ DỤNG CÔNG THỨC TÍNH TỔNG. DẠNG 7: TỔNG CÁC SỐ CHÍNH PHƯƠNG BẰNG 0. DẠNG 8 : LŨY THỪA. DẠNG 9: TÌM X, Y DỰA VÀO TÍNH CHẤT VỀ DẤU.
DẠNG 10: TÌM X, Y, N NGUYÊN.
Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu 18 chuyện đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6.
Tài liệu gồm 168 trang sách về lý thuyết, bài tập và lời giải. Nội dung cụ thể như sau:
Chủ đề 1. Tập hợp và ôn tập về số tự nhiên Chủ đề 2. Các bài toán về số tự nhiên Chủ đề 3. Các bài toán về lũy thừa số tự nhiên Chủ đề 4. Các dạng toán và phương pháp chứng minh chia hết Chủ đề 5. Chuyên đề về ước chung và bội chung Chủ đề 6. Tìm số tận cùng Chủ đề 7. Số nguyên tố - hợp số Chủ đề 8. Số chính phương Chủ đề 9. Điền chữ số Chủ đề 10. Tính tổng theo quy luật Chủ đề 11. So sánh phân số Chủ đề 12. Bất đẳng thức và tìm GTLN -GTNN Chủ đề 13. Thực hiện phép tính Chủ đề 14. Tìm ẩn chưa biết Chủ đề 15. Nguyên lý Drichlet trong giải toán Chủ đề 16. Một số bài toán về đồng dư thức Chủ đề 17. Chuyên đề các bài toán về chuyển động
Chủ đề 18. Một số phương pháp giải toán số học “toán có lời văn”
....
Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu 18 chuyện đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6 sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!
Tài liệu
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: //bit.ly/3g8i4Dt.
Tải tại đây.
THEO THUVIENTOAN.NET
Liên hệCác chủ đề bồi dưỡng HSG TOÁN 6 MỚI – Số học
Chúc các thầy cô thành công, chúc các em học tốt!
Nếu gặp khó khăn liên hệ qua Zalo 0976 496 575 mọi hỗ trợ đều miễn phí. Nhớ bấm theo dõi Fangage: TOÁN THCS TV và Youtube: TOÁN THCS TV. để cập nhật nhé!
– CHỦ ĐỀ 1-PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ VÀ CHỮ SỐ.
– CHỦ ĐỀ 2-PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẾM.
– CHỦ ĐỀ 3-PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỔNG DÃY SỐ TỰ NHIÊN.
–
– CHỦ ĐỀ 4-DÃY SÔ VIẾT THEO QUY LUẬT DÃY CỘNG,CÁC DÃY KHÁC.
– CHỦ ĐỀ 5- CÁC TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA
-CHỦ ĐỀ 6- SO SÁNH LŨY THỪA BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP
-CHỦ ĐỀ 7-SO SÁNH LŨY THỪA BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP
-CHỦ ĐỀ 8-PPBĐTĐ ĐỂ TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA LŨY THỪA
-CHỦ ĐỀ 9-PPĐG ĐỂ TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA LŨY THỪA
-CHỦ ĐỀ 10-TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
-CHỦ ĐỀ 11-PP PHAN TICH THANH THUA SO
-CHỦ ĐỀ 12-DUNG DAU HIEU DE CM BAI TOAN CHIA HET
-CHỦ ĐỀ 13-DUNG TC DE CM BAI TOAN CHIA HET
-CHỦ ĐỀ 14-PP QUY NAP
-CHỦ ĐỀ 15-CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN VÀ BÀI TOÁN ƯCLN BCNN
-CHỦ ĐỀ 16- CHỨNG MINH HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
-CHỦ ĐỀ 17-CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM ƯCLN VÀ BCNN
-CHỦ ĐỀ 18-CÁC BÀI TOÁN QUY VỀ TÌM ƯCLN VÀ BCNN
-CHỦ ĐỀ 19- ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ
-CHỦ ĐỀ 20- SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ
-CHỦ ĐỀ 21-MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HỢP SỐ
-CHỦ ĐỀ 22-SỐ CHÍNH PHƯƠNG
-CHỦ ĐỀ 23-DÙNG CÁC TÍNH CHẤT CHIA HẾT VÀ SỐ DƯ ĐỂ CHỨNG MINH…
-CHỦ ĐỀ 24 -PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG GIẢI BÀI TOÁN SỐ CHÍNH PHƯƠNG
-CHỦ ĐỀ 25. DÙNG CHỮ SỐ TẬN CÙNG ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ KHÔNG PHẢI SỐ CHÍNH PHƯƠNG
-CHỦ ĐỀ 26-PHƯƠNG PHÁP KẸP TRONG BÀI TOÁN SỐ CHÍNH PHƯƠNG
-CHU DE 27-SO NGUYEN VA TAP HOP SO NGUYEN
-CHU DE 28-CHỦ ĐỀ 2 BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN
-CHỦ ĐỀ 29- NGUYÊN LÍ DIRICHLET
-CHỦ ĐỀ 30-HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN.
-CHỦ ĐỀ 31-PHÂN SỐ TỐI GIẢN.
-CHỦ ĐỀ 32-SO SÁNH HAI PHÂN SỐ.
-CHỦ ĐỀ 33-TÌM PHÂN SỐ X.
-CHỦ ĐỀ 34-HAI BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
-CHỦ ĐỀ 35-DÃY PHÂN SỐ THEO QUY LUẬT
-CHỦ ĐỀ 36- BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ
-CHU DE 37-SO THAP PHAN HUU HAN
-CHU DE 38-CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
-CHU DE 39-CHỦ ĐỀ 3 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
-CHỦ ĐỀ 40-PHÂN TÍCH SỐ LIỆU VỚI BIỂU ĐỒ CỘT KÉP
-CHỦ ĐỀ 41-PHÂN TÍCH SỐ LIỆU VỚI BIỂU ĐỒ CỘT
-CHỦ ĐỀ 42-KẾT QUẢ CÓ THỂ VÀ SỰ KIỆN TRONG TRÒ CHƠI VÀ THÍ NGHIỆM
-CHỦ ĐỀ 43-XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM
Chúc các thầy cô thành công, chúc các em học tốt!
Nếu gặp khó khăn liên hệ qua Zalo 0976 496 575 mọi hỗ trợ đều miễn phí. Nhớ bấm theo dõi Fangage: TOÁN THCS TV và Youtube: TOÁN THCS TV. để cập nhật nhé!