Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 món quà khác nhau vào 3 hộp giống nhau sao cho hộp nào cũng có quà

Giải bài 3 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Giả sử có 7 bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã cho [mỗi lọ cắm một bông]?

Lời giải:

Hướng dẫn:
- Ta có thể giải bài toán bằng cách chọn 3 bông hoa trước rồi cắm rồi chọn lọ, hoặc chọn 3 bông hoa rồi sắp xếp vào 3 lọ có sẵn.

Cách 1.

Số cách chọn\[3\]bông hoa trong \[7\]bông là\[C^3_7\]

Cứ \[1\]cách chọn \[3\]bông hoa thì ta được số cách cắm \[3\]bông hoa vào\[3\]lọ là hoán vị \[3\]bông hoa đó:\[P_3 = 3! = 6 \][cách]

Vậy có \[C^3_7\]cách chọn \[3\]bông hoa thì có\[C^3_7 .6 = 210\]cách cắm\[3\]bông hoa và \[3\]lọ.

Cách 2.

Vì\[ 7\]bông hoa màu khác nhau và \[3\]lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra \[3\]bông hoa để cắm vào \[3\]lọ ta có một chỉnh hợp chập \[3\]của \[7\]phần tử.

Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập \[3 \]của \[7\][bông hoa]

Vậy có:\[A^3_7=\dfrac{7!}{[7-3]!}=210\]cách cắm hoa.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp khác • Giải bài 1 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Từ các chữ số 1, 2, 3,... • Giải bài 2 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Có bao nhiêu cách sắp... • Giải bài 3 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giả sử có 7 bông hoa... • Giải bài 4 trang 55 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Có bao nhiêu cách mắc... • Giải bài 5 trang 55 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Có bao nhiêu cách cắm 3... • Giải bài 6 trang 55 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Trong mặt phẳng, có 6... • Giải bài 7 trang 55 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Trong mặt phẳng có bao...

Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 [SBT] •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 [SBT] •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 [SBT] •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 [SBT] •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 [SBT]

Bài trước Bài sau

Bài tập trắc nghiệm đại số 11 chương 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [461.45 KB, 25 trang ]

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn

[  

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11-CHƯƠNG II

CHỦ ĐỀ .

QUY TẮC ĐẾM, TỔ HỢP & KHAI TRIỂN NIU TƠN

Loại . QUY TẮC ĐẾM
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:
Câu 13:
Câu 14:

Nga đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt hàng Bút,
vở và thước, trong đó có 5 loại bút, 7 loại vở và 8 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
món quà gồm một vở và một thước?
A. 56.
B. 280.
C. 20.
D. 35.
Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con
đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B?
A. 12.
B. 6.
C. 24.
D. 7.
Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 18.
B. 9.
C. 24.
D. 10.
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các
cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
A. 64.
B. 16.

C. 32.
D. 20.
Từ A đến B có 3 cách, B đến C có 5 cách, C đến D có 2 cách. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A
đến D rồi quay lại A, không có con đường nào đi từ A đến D?
A. 900.
B. 90.
C. 60.
D. 30.
Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái
bút?
A. 12.
B. 7.
C. 2.
D. 6.
7
Một người có cái áo và 11 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra một chiếc áo và cà
vạt?
A. 7 .
B. 18 .
C. 77 .
D. 11 .
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các
cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
A. 64 .
B. 16 .
C. 32 .
D. 20 .
Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái
bút?
A. 6 .

B. 2 .
C.12 .
D. 7 .
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó.
A. 36.
B. 18.
C. 256.
D. 108.
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các
cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
A. 64.
B. 16.
C. 32.
D. 20.
−
−
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 6, 7, 9. Lấy 3 chữ số lập thành số a . Có bao nhiêu số a < 400 ?
A. 60.
B. 40.
C. 72.
D. 162.
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 6, 7, 9. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 3 chữ số được lấy từ trên?
A. 20.
B. 36.
C. 108.
D. 40.
Có bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số
A. 5400.
B. 4500.
C. 4800.

D. 50000.
Trang 1

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng của ba số này bằng
8.
A. 12.
B. 8.
C. 6.
D. 9.
Câu 16: Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con
đường đi từ A đến C [qua B] và trở về, từ C đến A [qua B] và không trở về con đường cũ
A. 72.
B. 132.
C. 18.
D. 23.
Câu 17: Bạn Hòa có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi Hòa có bao nhiêu cách chọn
một bộ quần áo?
A. 6.
B. 10.
C. 5.
D. 20.
Câu 18: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ B đến C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến C, qua B?
A. 7.
B. 1.
C. 45.
D. 10.

Câu 19: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số?
A. 10.
B. 25.
C. 120.
D. 20.
Câu 20: Có bao nhiêu số điện thoại gồm 6, trong đó các chữ số đều là chữ số lẻ?
A. 1000000.
B. 15625.
C. 46656.
D. 120.
Câu 21: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
A. 20.
B. 42.
C. 36.
D. 120.
Câu 22: Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái
bút?
A. 12.
B. 6.
C. 2.
D. 7.
Câu 23: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. 160 .
B. 240 .
C. 180 .
D. 120 .
Câu 24: Từ tập X = { 0;1; 2;3; 4;5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau mà

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:
Câu 28:

Câu 29:
Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

số đó chia hết cho 10.
A. 4.
B. 16.
C. 20.
D. 36.
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số
đó
A. 36.
B. 18.
C. 256
D. 216.
Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi lại bằng 6 phương tiện khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lựa
chọn phương tiện đi lại từ tỉnh A đến tỉnh B rồi trở về A mà không có phương tiện nào đi hai
lần?
A. 12.
B. 36.

C. 30.
D. 11.
Bạn A có 7 cái bút chì và 8 cái bút mực. Hỏi có bao nhiêu cách để bạn An chọn một chiếc bút?
A. 15.
B. 7
C. 8.
D. 56.
Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển Lí
khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển khác loại?
A. 80.
B. 60.
C. 480.
D. 188.
Trong một hộp bút có 5 bút xanh và 4 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút?
A. 4.
B. 20.
C. 9.
D. 5.
Cần mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây
bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
A. 64 .
B. 16 .
C. 32 .
D. 20 .
Trong cửa hàng có ba mặt hàng: bút, vở và thước, trong đó có 5 loại bút, 7 loại vở và 8 loại
thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một vở và một thước?
A. 280 .
B. 35 .
C. 56 .
D. 20 .

Đi từ A đến B có 3 con đường, đi từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ
A đến C mà phải qua B .
A. 14 .
B. 13 .
C. 12 .
D. 11 .
Tổ Văn của một trường phổ thông có 4 giáo viên nam và 5 giáo viên nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn một giáo viên trong tổ đi thi giáo viên dạy giỏi cấp trường?
Trang 2

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
A. 20 .
B. 9 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 34: Bạn Hòa có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi Hòa có bao nhiêu cách chọn
một bộ quần áo?
A. 6 .
B.10 .
C. 5 .
D. 20 .
Câu 35: Trong một tổ có 5 bạn nam, 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn để phân công lao
động?
A. 20 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 36: Bạn A có 7 cái bút chì và 8 cái bút mực. Hỏi có bao nhiêu cách để bạn An chọn một chiếc bút?

A. 7 .
B.15 .
C.8 .
D. 56 .
Câu 37: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?
A. 80 .
B. 8 .
C.18 .
D. 10 .
Câu 38: Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi lại bằng 6 phương tiện khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lựa
chọn phương tiện đi lại từ tỉnh A đến tỉnh B rồi trở về A mà không có phương tiện nào đi hai
lần?
A.12 .
B. 36 .
C. 30 .
D.11 .
Câu 39: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ B đến C có 5 con đường. Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?
A. 7 .
B.1 .
C. 45 .
D. 10 .
Câu 40: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số?
A.10 .
B. 25 .
C. 120 .
D. 20 .
Câu 41: Có bao nhiêu số điện thoại gồm 6 chữ số trong đó các chữ số đều là chữ số lẻ?
A. 1000000 .

B. 15625 .
C. 46656 .
D. 120 .
1,
2,
3,
4,
5,
6
Câu 42: Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?
20
A.
.
B. 42 .
C. 40 .
D.120 .
Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD [ tự sửa được] này xin liên hệ:

 SĐT: 098 163 1258 hoặc Gmail:
 Giá tài liệu này: 50 000 [VNĐ].
 Thanh toán chuyển khoản ngân hàng hoặc mua thẻ cào điện thoại 50k
[ gửi tin nhắn mã thẻ cào và số seri thẻ cào cùng mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258]

 Mua hệ thống BTTN cả năm [ đủ 23 chương lớp 10+11+12]: 500k [rẻ hơn mua lẻ]
=> KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI
HỌC.

Loại . HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 2
quyển sách mỗi loại?
A. 28.
B. 366.
C. 450.
D. 90.
Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp
hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20
bạn nữ?
A. P41 .
B. P21 − P20 .
C. 2.P21.P20 .
D. P21 + P20 .
Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để xếp lên
giá sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau?
A. 518400 .
B. 30110400 .
C. 86400 .
D. 46800 .
Xếp 7 người vào một băng ghế có 9 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
A. 36.
B. 5040.
C. 181440.

D. 2250.
Trang 3

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
Câu 47: Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ra 5 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?
A. 95040.
B. 792.
C. 120.
D. 5040.
Câu 48: Từ tập A = { 1;2;3;4;5,6,7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau
A. 840.
B. 2520.
C. 120.
D. 625.
3
3
Câu 49: Biết Cn = 35 . Vậy thì An bằng bao nhiêu?
A. 35.
B. 45.
C. 210.
D. 70.
Câu 50:

Câu 51:
Câu 52:

Câu 53:
Câu 54:

Câu 55:
Câu 56:
Câu 57:

Câu 58:
Câu 59:

Câu 60:
Câu 61:

Câu 62:
Câu 63:

Câu 64:
Câu 65:

Câu 66:

{

}

Cho tập B = 0,1;2;3;4,5,6,7, 8,9 . Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm
chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi số 16?
A. 27212 .
B. 27200 .
C. 26880 .
D. 27202 .
Từ tập X = {1;2;3;4;5;6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho 5 ?
A. 120.

B. 20.
C. 216.
D. 64.
Trong một mặt phẳng có 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi tổng số đọan
thẳng và tam giác có thể lập được từ các điểm trên là
A. 20.
B. 10.
C. 40.
D. 80.
A
,
B
,
C
,
D
,
E
A
,
B
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh
sao cho
ngồi cạnh nhau?
A. 48.
B. 120.
C. 12.
D. 24.
Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn có 5 chiếc ghế. Số cách xếp là
A. 50 .

B. 100 .
C. 120 .
D. 24 .
Số đường chéo của một đa giác lồi 20 cạnh là
A. 170 .
B. 190 .
C. 360 .
D. 380 .
Có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số 0 , 2 , 4 , 6 , 8 ?
A. 48 .
B. 60 .
C. 100 .
D. 125 .
Một lớp học có 8 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau gồm lớp trưởng, lớp phó và
thư ký [không được kiêm nhiệm]. Số cách khác nhau sẽ là
A. 336 .
B. 56 .
C. 31 .
D. 40230 .
5
7
6
3
6
3
Cho chữ số 2 , , 4 , , , . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số lập từ 6 chữ số đó:
A. 36 .
B. 18 .
C. 256 .
D. 108 .

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài
nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!7! .
B. 2 ×5!7! .
C. 5!8! .
D. 12! .
Từ các số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
4
4
A. A6 .
B. 64 .
C. C6 .
D. 4! .
Có 7 bông hồng và 5 bông huệ. Chọn ra 3 bông hồng và 2 bông huệ. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn.
A. 360 .
B. 270 .
C. 350 .
D. 320 .
2
2
Phương trình A2 n − 24 = An có bao nhiêu nghiệm?
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4;5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà
trong đó luôn có mặt chữ số 0 ?
4
5

5
5
4
5
5
A. 6A6 − A6 .
B. A7 .
C. A6 − A6 .
D. A7 − A6 .
2 n −1
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: An Cn = 48 ?

A. n = 4 .
B. n = 3 .
C. n = 20 .
D. n = 6 .
Có 6 chữ số số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 9 . Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số được lập từ những chữ
số trên.
A. 600 .
B. 162 .
C. 108 .
D. 401 .
Từ các chữ số 1 , 3 , 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau.
Trang 4

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
A. 9 .
B. 8 .
C. 6 .

Câu 67: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn vào 5 ghế xếp thành một hàng dọc.
A. 136 .
B. 126 .
C. 168 .
5
5
Câu 68: Cho Cn = 15504 . Vậy An bằng:
Câu 69:

Câu 70:

Câu 71:

Câu 72:
Câu 73:
Câu 74:

Câu 75:
Câu 76:
Câu 77:

Câu 78:
Câu 79:

Câu 80:

Câu 81:
Câu 82:

D. 120 .

A. 1860480 .
B. 77520 .
C. 108528 .
D. 62016 .
Có 7 con trâu và 4 con bò. Cần chọn 6 con, trong đó có ít nhất 2 con bò. Có bao nhiêu cách
chọn.
A. 137 .
B. 317 .
C. 371 .
D. 173 .
Thầy giáo phân công 6 hoc sinh thành từng nhóm một người, hai người, ba người về ba địa
điểm. Hỏi có bao nhiêu cách phân công.
A. 120 .
B. 60 .
C. 20 .
D. 30 .
Một nhóm học sinh có 15 em trong đó có 10 nam và 5 nữ. Cần chọn 6 em đi dự đại hội đoàn
trường. Số cách chọn là:
A. 5001 .
B. 5005 .
C. 5000 .
D. 4785 .
5
Cho các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . Có bao nhiêu tập con được lập từ các chữ số trên.
A. 64 .
B. 46 .
C. 63 .
D. 36 .
Cho 6 chữ số 2,3, 4,5, 6, 7 .Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó?

A. 36 .
B. 18 .
C. 256 .
D. 216 .
Cho 6 chữ số 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ
6 chữ số đó?
A. 120 .
B. 180 .
C. 256 .
D. 216 .
Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà 2 chữ số đó là số chẵn là
A. 15 .
B. 16 .
C. 18 .
D. 20 .
Cho 6 chữ số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó:
A. 36 .
B. 18 .
C. 256 .
D. 108 .
Cho 6 chữ số 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành
từ 6 chữ số đó:
A. 60 .
B. 180 .
C. 256 .
D. 216 .
Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số chia hết cho 10 :
A. 4536 .
B. 9000 .
C. 90000 .

D. 15120 .
Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và
một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
A. 45 .
B. 90 .
C. 100 .
D. 180 .
Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được
dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
5!
5!
A. .
B. 8 .
C.
.
D. 53 .
2!
3!.2!
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
A. 35 .
B. 120 .
C. 240 .
D. 720 .
7
6
Một tổ gồm
nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2
nữ?

[

Câu 83:

[  
D. 7 .

] [

]

[

] [

]

2
5
1
3
4
A. C7 + C6 + C7 + C6 + C6 .

2
2
1
3
4
B. C7 .C6 + C7 .C6 + C6 .

2
2
C. C11 .C12 .

2
2
D. C6 .C7 .

Một cửa hàng có 9 quyền sách Toán, 12 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hoá. Hỏi người bán
hàng có bao nhiêu cách sắp sách lên kệ sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau?
Biết những quyển sách này đều là Sách giáo khoa lớp 11.
Trang 5

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
A. 9!.12!.3!.
B. 6.
C. 9!.12!.33! .
D. 36.9!.12!.
Câu 84: Có 5 quyển sách Toán khác nhau và 3 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Số cách xếp các cuốn
sách này trên một kệ dài sao cho không có 2 quyển Tiếng Anh nào cạnh nhau là
A. 10080.
B. 7200.
C. 14400.
D. 2400.
Câu 85: Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của tập A là
5
5
A. 510.

B. A10 .
C. C10 .
D. Pn .
Câu 86: Có 7 bông hoa giống hệt nhau được cắm vào 3 lọ khác nhau [không nhất thiết lọ nào cũng có
hoa]. Hỏi có bao nhiêu cách
A. 37.
B. 73.
C. 35.
D. 36.
Câu 87: Khối 11 Trường THPT Gia Bình số 1 có 484 học sinh, nhà trường tổ chức 2 CLB Toán học và
Tiếng Anh. Có 250 học sinh tham gia CLB Toán học, 220 học sinh tham gia CLB Tiếng Anh và
100 học sinh không tham gia CLB nào. Hỏi có bao nhiêu học sinh khối 11 của trường THPT
Gia Bình 1 tham gia cả 2 CLB trên?
A. 14.
B. 86.
C. 90.
D. 114.
Câu 88: Cho 2 đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 6 điểm phân biệt, trên đường
thẳng thứ hai lấy 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc tập 16 điểm
đã lấy trên hai đường thẳng trên?
A. 150 tam giác.
B. 270 tam giác.
C. 420 tam giác.
D. 560 tam giác.
Câu 89: Cho một đa giác đều có 7 cạnh, kẻ các đường chéo. Có bao nhiêu giao điểm của các đường
chéo, trừ các đỉnh?
A. 210.
B. 21.
C. 91.
D. 35.

Câu 90: Có bao nhiêu cách xếp 3 người đàn ông, hai người đàn bà và 1 đứa bé vào ngồi trên 6 ghế được
kê xung quanh một chiếc bàn tròn sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông?
A. 24
B. 216.
C. 18.
D. 36.
Câu 91: Một tổ học sinh có 4 nam và 2 nữ được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho 2 bạn nữ
luôn đứng đầu hàng là
A. 24.
B. 16.
C. 720.
D. 48.
Câu 92: Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt
A. 256.
B. 16.
C. 24.
D. 14.
Câu 93: Số cách xếp n[ n ≥ 1 ] học sinh thành một hàng ngang là
A. n ! .
B. 2n.
C. n n .
D. n.
Câu 94: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A,B,C,D. Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà
điểm đầu và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho
A. 4 véc tơ.
B. 12 véc tơ.
C. 6 véc tơ.
D. 16 véc tơ.
Câu 95: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có Chiến và Thắng, vào 10 ghế kê thành
hàng ngang sao cho Chiến và Thắng không ngồi cạnh nhau?

A. 8.9! cách.
B. 2.9! cách.
C. 9! cách.
D. 10!.
k
k
Câu 96: An ; Cn ; Pn lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào sai
C kn
B. C + C = C . C. C = C .
D. A =
.
k!
Đoàn trường tổ chức giải bóng đá có 8 đội tham dự theo thể thức thi đấu vòng tròn tính điểm
[Hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng 1 trận]. Hỏi đoàn trường phải tổ chức bao nhiêu trận đấu
A. 28 trận.
B. 27 trận.
C. 56 trận.
D. Kết quả khác.
Cho tập A gồm n phần tử [ n ≥ 1 ]. Mỗi kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau của tập A và
sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là
A. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử.
B. Một tổ hợp chập k của n phần tử.
C. Một chỉnh hợp chập n của k phần tử.
D. Một hoán vị của k phần tử.
Từ 6 bông hoa khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 bông để cắm vào 3 lọ khác nhau sao cho
mỗi lọ có một bông hoa.
A. 729 cách.
B. 120 cách.
C. 20 cách.

D. 256 cách.
A. Pn = n ! .
Câu 97:

Câu 98:

Câu 99:

k −1
n

k
n

k
n +1

k
n

n−k
n

k
n

Trang 6

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn

[  
Câu 100: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó?
A. 36.
B. 18.
C. 256.
D. 108.
Câu 101: Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
2
5
1
3
4
A. [ C7 + C6 ] + [ C7 + C6 ] + C6 .
B. 470.
Câu 102:

Câu 103:

Câu 104:

Câu 105:

Câu 106:

Câu 107:

Câu 108:

Câu 109:
Câu 110:

2
2
C. C11.C12 .
D. Đáp số khác.
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài
nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.7!.
B. 2.5!.7!.
C. 5!.8!.
D. 12! .
1;
2;3;
4;5;6
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và
nhất thiết phải có chữ số 1 và 5?
A. 100000.
B. 600.
C. 720.
D. 480.
Có 5 bông hoa hồng khác nhau, 6 bông hoa lan khác nhau và 3 bông hoa cúc khác nhau. Hỏi
bạn có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa để cắm vào một lọ sao cho hoa trong lọ phải có một
bông hoa của mỗi loại?
A. 3.
B. 90.
C. 14.
D. 24.
Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi
trung bình, 15 câu hỏi dễ. Hỏi có bao nhiêu cách để lập ra đề thi từ 30 câu hỏi đó, sao cho mỗi

đề gồm 5 câu khác nhau và mỗi đề phải có đủ cả ba loại câu hỏi?
A. 56578.
B. 74125.
C. 33250.
D. 40857.
Một tổ gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn từ đó ra 3 học sinh đi làm vệ sinh. Có
bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một học sinh nam.
A. 60.
B. 90.
C. 165.
D. 155.
Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để xếp lên
giá sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau?
A. 518400 .
B. 86400.
C. 3110400.
D. 604800.
Có 10 người công nhân trong đó có 5 công nhân là nam, 5 công nhân là nữ. Trong khi điểm
danh họ được yêu cầu xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
A. 362880 cách.
B. 840 cách.
C. 725760 cách.
D. 3628800 cách.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người ngồi vào một chiếc bàn tròn?
A. 36.
B.120 .
C. 24 .
D. 60 .
d
;

d
d
Cho 2 đường thẳng 1 2 song song với nhau. Trên 1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có n

điểm phân biệt [ n ≥ 2]. Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là 3 trong các điểm đã cho. Vậy n
là
A.15 .
B. 20 .
C. 25 .
D. 30 .
Câu 111: Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau, thỏa
mãn tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị?
A.108 .
B. 324 .
C. 216 .
D. 36 .
Câu 112: Trong một mặt phẳng có 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi tổng số đọan
thẳng và tam giác có thể lập được từ các điểm trên là
A. 20 .
B. 40 .
C. 10 .
D. 80 .
Câu 113: Từ 10 điểm phân biệt trên 1 đường tròn. Có bao nhiêu vec tơ có gốc và ngọn trùng với 2
trong số 10 điểm đã cho
A. 45 .
B. 90 .
C. 5 .
D. 20 .
Câu 114: Cho các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,9 . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và không
bắt đầu bởi chữ số 9 từ các chữ số trên?

A. 720 .
B. 4320 .
C.8640 .
D. 5040 .
Câu 115: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó
A. 36 .
B.18 .
C. 256 .
D.108 .

Trang 7

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
Câu 116: Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên d1 lấy 5 điểm phân biệt, trên d 2 lấy
7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai
đường thẳng d1 và d 2 .
A. 7350 .
B. 175 .
C. 220 .
D. 1320 .
5
7
Câu 117: Có bao nhiêu cách xếp sách Văn khác nhau và
sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài
nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.7!.
B. 2.5!.7!.
C. 5!.8!.

D. 12! .
1,
2,
3,
4
Câu 118: Từ các số tự nhiên
có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
A. 6 .
B. 24 .
C. 4 .
D.12 .
Câu 119: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A. 44 .
B. 24 .
C.1.
D. 42 .
Câu 120: Một đội tanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để
phân công đội thanh niên tình nguyện về ba tỉnh miền núi sao cho mỗi vùng phải có 4 nam và
1 nữ?
A. 34650 .
B. 69300 .
C. 207900 .
D. 103950 .
Câu 121: Cho B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} . Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một
khác nhau lấy từ tập B?
A. 720.
B. 46656.
C. 2160.
D. 360.
Câu 122: Từ 1 nhóm gồm 8 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên

bi mà trong đó có cả bi xanh và bi đỏ.
A. 2974 cách.
B. 3003 cách.
C. 14 cách.
D. 2500 cách.
Câu 123: Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
A. 3125 .
B.120 .
C.1.
D. 600 .
Câu 124: Cho A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
đôi một khác nhau?
A. 21 .
B. 78125 .
C. 2520 .
D.120 .
Câu 125: Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
2
5
1
3
4
A. [ C7 + C6 ] + [ C7 + C6 ] + C6 .
B. 470.
2
2
C. C11.C12 .

D. 245.

Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD [ tự sửa được] này xin liên hệ:

 SĐT: 098 163 1258 hoặc Gmail:
 Giá tài liệu này: 50 000 [VNĐ].
 Thanh toán chuyển khoản ngân hàng hoặc mua thẻ cào điện thoại 50k
[ gửi tin nhắn mã thẻ cào và số seri thẻ cào cùng mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258]

 Mua hệ thống BTTN cả năm [ đủ 23 chương lớp 10+11+12]: 500k [rẻ hơn mua lẻ]
=> KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI
HỌC.
Câu 126: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài

nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.7! .
B. 2.5!.7! .
C. 5!.8! .
D. 12! .
Câu 127: Xếp 6 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau kê thành hàng ngang, mỗi dãy 3 ghế. Hỏi có tất cả
bao nhiêu cách sắp xếp?
3
3
A. 720.
B. A6 .
C. C6 .
D. 5!.
Câu 128: Từ một hộp chứa 13 quả cầu trong đó có 7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy liên tiếp 2 lần
mỗi lần một quả. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 2 quả cùng màu?
Trang 8

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
1
7

1
6

2
7

A. C .C .

2
6

B. C .C .

C. C + C .
2
7

2
6

[  
D. 72.

Câu 129: Phương trình A − 24 = A có bao nhiêu nghiệm?
2
2n

Câu 130:
Câu 131:
Câu 132:

Câu 133:

Câu 134:

Câu 135:

2
n

A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
3
Với An = 24 thì n có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Có bao nhiêu số tự nhiêu có 4 chữ số được lập nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
4
4
A. 5!.
B. A5 .
C. C5 .

D. 625.
Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp nếu 2 bạn nữ đứng cạnh nhau?
A. 2!.3!.
B. 5!.
C. 2.2!.3!.
D. 4.2!.3!.
Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số
cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
A. 24 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 16 .
1,
2,3,
4,5,
6,
7,8,9
Từ các chữ số
, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi
một khác nhau?
A. 3024 .
B. 4536 .
C. 2688 .
D. 3843 .
Một chi đoàn có 20 đoàn viên. Muốn lập 1 ban chấp hành gồm 1 Bí thư, 1 phó Bí thư, 1 ủy
viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? [biết rằng các thành viên có khả năng như nhau và 1 người
giữ không quá 1 chức vụ]
3
20

20
A. C20 .
B. C3 .
C. A3 .
D. 6840.

Câu 136: Cho tập A = { 1; 2;3;5;7;9} . Hỏi tập A có bao nhiêu tập con gồm có 3 phần tử?

A. 72 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 20 .
Câu 137: Để chào mừng 26/03, trường tổ chức cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam và 16 học sinh nữ.
Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Số cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học
sinh nữ bằng bao nhiêu? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại.
5
5
5
5
5
5
A. C19 .
B. C35 − C19 .
C. C35 − C16 .
D. C16 .
Câu 138: Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng

Câu 139:

Câu 140:

Câu 141:
Câu 142:
Câu 143:

Câu 144:

Câu 145:

phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Số cách tuyển
chọn là
A. 240.
B. 260.
C. 126.
D. 120.
k
Công thức tính Cn là
n!
n!
n!
A.
.
B.
.
C. n ! .

D.
.
k ![n − k ]!
[n − k ]!
k!
2
3
Nếu 2 An = An thì n bằng
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D. 5.
0
1
2
Số n thỏa Cn − 2Cn + An = 109 là
A. 8 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 14 .
Với các chữ số 0; 1; 3; 6; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau từ
các chữ số trên?
A. 63 .
B. 96 .
C.102 .
D. 36 .
Cho các chữ số 1, 2, 4, 5, 6, 7 . Khi đó có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được thành lập
từ các chữ số đã cho?
A. 18 .
B. 216 .

C. 120 .
D. 720 .
Số 3333960000 có bao nhiêu ước số nguyên?
A. 1680 .
B. 720 .
C. 840.
D. 360.
Trang 9

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
Câu 146: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từ
các chữ số trên?
A. 6! .
B. 4! .
C. 7! .
D. 5! .
Câu 147: Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Khi đó có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập
từ các chữ số đã cho?
A. 360 .
B. 720 .
C. 1296 .
D. 24 .
3
y −2
4
3
Câu 148: Cho Ay + C y = 14 y . Giá trị của M = Ay +1 + 3C y là
Câu 149:

Câu 150:

Câu 151:

Câu 152:

A. 541 .
B. 390 .
C. 451 .
D. 540 .
Trong một mặt phẳng có 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi tổng số đọan
thẳng và tam giác có thể lập được từ các điểm trên là
A. 40 .
B. 80 .
C. 10 .
D. 20 .
Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán khối 11 ở một trường THPT gồm 2 loại đề tự luận và trắc nghiệm,
trong đó tự luận có 13 đề, trắc nghiệm có 10 đề. Mỗi học sinh phải làm hai bài thi một tự luận
và một trắc nghiệm. Hỏi trường đó có bao nhiêu cách chọn đề thi?
A. 130 .
B. 23 .
C. 10 .
D. 13 .
Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số, trong đó
chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần?
A. 45360 .
B. 840 .
C. 5880 .
D. 6720 .

4
3
Ay +1 + 3C y
y +3
3
Cho C y +8 = 5. Ay + 6 . Giá trị của M =
là
y!

5
13
.
B.
.
C. 8 .
D. 6 .
4
4
Có 8 ô hình vuông được xếp thành một hàng ngang. Có 3 loại bìa hình vuông được tô màu đỏ,
vàng hoặc xanh, Mỗi ô vuông được gắn ngẫu nhiên một miếng bìa hình vuông nói trên. Mỗi
cách gắn như thế gọi là một tín hiệu. Khi đó, số tín hiệu khác nhau được tạo thành một cách
ngẫu nhiên theo cách trên là bao nhiêu?
A. 128 .
B. 24 .
C. 6561 .
D. 512 .
Một hộp có đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh hoàn toàn giống nhau về hình thức. Có bao
nhiêu cách lấy ra 3 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi màu đỏ?
A.117 .
B. 116 .

C. 20 .
D. 120 .
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5
?
A. 36 .
B. 60 .
C. 72 .
D. 20 .
Trong một mặt phẳng có 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi tổng số đọan
thẳng và tam giác có thể lập được từ các điểm trên là
A.10 .
B. 40 .
C. 80 .
D. 20 .
Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và
1 nữ?
A. 207900 .
B. 207901 .
C. 208900 .
D. 207800 .
Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Khi đó có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ
các chữ số đã cho?
A. 120 .
B. 216 .
C. 18 .
D. 720 .
Tổ Văn của một trường phổ thông có 4 giáo viên nam và 5 giáo viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn một giáo viên trong tổ đi thi giáo viên dạy giỏi cấp trường?
A. 9 .

B. 4 .
C. 5 .
D. 20 .
A.

Câu 153:

Câu 154:

Câu 155:

Câu 156:

Câu 157:

Câu 158:

Câu 159:

Trang 10

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
Câu 160: Trong một lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn trong đó có một
nam và một nữ đi dự Đại hội?
A. 30 .
B. 12 .
C. 216 .
D. 18 .

Câu 161: Có 10 ô hình vuông được xếp thành một hàng ngang. Có 2 loại bìa hình vuông được tô màu đỏ
hoặc xanh, Mỗi ô vuông được gắn ngẫu nhiên một miếng bìa hình vuông nói trên. Mỗi cách
gắn như thế gọi là một tín hiệu. Khi đó, số tín hiệu khác nhau được tạo thành một cách ngẫu
nhiên theo cách trên là bao nhiêu?
A. 1024 .
B. 20 .
C. 100 .
D. 512 .
Câu 162: Một hộp có đựng 8 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình
thức. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ?
A. 400 .
B. 720 .
C. 780 .
D. 784 .
Câu 163: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Khi đó có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập
từ các chữ số đã cho?
A. 24 .
B. 720 .
C. 1296 .
D. 360 .
Câu 164: Có bao nhiêu số hạng âm của dãy [ xn ] cho bởi. xn =

Câu 165:

Câu 166:

Câu 167:
Câu 168:

Câu 169:

Câu 170:

Câu 171:
Câu 172:

Câu 173:

Câu 174:

An4+ 4 143
−
,n∈Z+ .
Pn + 2 4 Pn

A. 5 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Từ các chữ số 0, 1, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho
5?
A. 108 .
B. 50 .
C. 432 .
D. 360 .
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số
khác nhau từ các chữ số trên?
A. 68880 .
B. 14700 .
C. 68881 .
D. 630 .

Số 3333960000 có bao nhiêu ước số nguyên?
A. 360 .
B. 840 .
C. 720 .
D. 1680 .
Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ
các chữ số trên?
A. 2.5! .
B. 240 .
C. 120 .
D. 360 .
Xếp 7 người vào một băng ghế có 9 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
A. 2250 .
B. 36 .
C. 5040 .
D.181440 .
Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp
hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20
bạn nữ?
A. P41 .
B. P21.P20 .
C. P21 − P20 .
D. P21 + P20 .
Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ra 5 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?
A. 5040 .
B. 95040 .
C. 792 .
D. 120 .
Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển Lí
khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển khác loại?

A. 80 .
B. 188 .
C. 60 .
D. 480 .
Một cửa hàng có 9 quyền sách Toán, 12 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hoá. Hỏi người bán
hàng có bao nhiêu cách sắp sách lên kệ sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau?
Biết những quyển sách này đều là Sách giáo khoa lớp 11.
A. 9!.12!.3! .
B. 9!.12!.33! .
C. 36.9!.12! .
D. 6 .
3
2
Giải phương trình. 3.C x + Ax +1 = 1040
A. x = 13 .

B. x = 12 .

C. x = 11 .

D. x = 14 .
Trang 11

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
Câu 175: Nga đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt hàng. Bút,
vở và thước, trong đó có 5 loại bút, 7 loại vở và 8 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
món quà gồm một vở và một thước?
A. 56 .

B. 280 .
C. 20 .
D. 35 .
Câu 176: Xếp 6 người vào 1 dãy ghế kê thành hàng ngang. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp?
3
3
A. 720 .
B. A6 .
C. C6 .
D. 5! .
2
2
Câu 177: Phương trình A2 n − 24 = An có bao nhiêu nghiệm?

Câu 178:
Câu 179:

Câu 180:
Câu 181:

A. 3 .
B. 0 .
C.1 .
D. 2 .
3
Với An = 24 thì n có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .

Từ một hộp chứa 13 quả cầu trong đó có 7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy liên tiếp 2 lần
mỗi lần một quả. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 2 quả cùng màu?
1
1
2
2
2
2
A. C7 .C6 .
B. C7 .C6 .
C. C7 + C6 .
D. 72 .
Có bao nhiêu số tự nhiêu có 4 chữ số được lập nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ?
4
4
A. 5! .
B. A5 .
C. C5 .
D. 625 .
Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp nếu 2 bạn nữ đứng cạnh nhau?
A. 2!.3!.
B. 5! .
C. 2.2!.3!.
D. 4.2!.3!.

Câu 182: Hệ số của x 7

Loại . KHAI TRIỂN NIU TƠN
9

trong khai triển của [ 3 − x ] là
7
B. −C9 .

7
A. C9 .

D. −9C9 .

6
C. C10 .

D. C106 .24. [ −3x ] .

3 5 3
C. C8 .2 .3 .

5 5 3
D. −C8 .2 .3 .

8
2
8
C. C10 .x .2 .

8
8
D. C10 .2 .

3

C. C13 .

3
D. −C13 .

7

Câu 183: Hệ số chứa x 6 trong khai triển [ 2 − 3x ]

10

7

là

6
4 6
B. −C10 .2 .3 .

6
4 6
A. C10 .2 .3 .

C. 9C9 .

6

Câu 184: Hệ số chứa x5 trong khai triển [ 2 x + 3] là
8

B. C85 . [ 2 x ] .33 .
5

5 5 3
A. C8 .2 .3 .

[

2
Câu 185: Hệ số chứa x 4 trong khai triển x + 2

A. C108 . [ x 2 ] .28 .
2

]

10

là

6
4
6
B. C10 .x .2 .
13

1

Câu 186: Hệ số chứa x trong khai triển  x − ÷ là
x


10 1
10 1
3
3
A. C13 . [ x ] . 3 .
B. −C13 . [ x ] . 3 .
x
x
9
1 

Câu 187: Số hạng thứ 3 trong khai triển  x +
÷ là
2x 

1
3 6
1
3 6
A. C9 .x .
3 .
B. C9 .x . 3 .
[ 2x ]
2x
7

2 6
C. C9 .x .

1
.
x3

2 7
D. C9 .x .

1

[ 2x]

2

.

6

2

Câu 188: Số hạng không chứa x trong khai triển  x 2 + ÷ là
x

2 4 1
2 4 16
2
A. C6 .x . 4 .
B. C6 .x . 4 .
C. C6 .
x
x

4 4
D. C6 .x .

1
.
x4

Trang 12

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn

[  

10




1
÷ là
x
A. 252 .
B. −252 .
C. 525 .
6
3 3
Câu 190: Hệ số của x . y trong khai triển biểu thức [ 2x − y ] là
Câu 189: Số hạng không chứa x trong khai triển  x −

3 3
A. 2 C6 .

2 3
B. −2 C6 .

D. −525 .

3 3
C. −2 C6 .

2 3
D. 2 C6 .

Câu 191: Hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức [ x + 2 ] là
9

7
A. 4.C9 .

2
B. −4.C9 .

2
D. −C9 .

7
C. C9 .

Câu 192: Biết hệ số của x 2 trong khai triển biểu thức [ 1 + 4 x ] là 3040. Số nguyên n bằng bao nhiêu?
n

A. 28.
B. 24.
C. 26.
D. 20.
2n
2
3
5
Câu 193: Biết 2 An + An = 100. Hệ số của x trong khai triển biểu thức [ 1 + 2 x ] là
5 5
A. −2 C10 .

5
B. −2C10 .

5
C. 2C10 .

5 5
D. 2 C10 .

8

1

Câu 194: Số hạng không chứa x trong khai triển  x3 − ÷ là
x


A. −70 .
B. −28 .
C. 28.
12
5
Câu 195: Hệ số của x trong khai triển [1 − x ] là?
A. 792.
B. –792 .
C. –924 .
n
Câu 196: Trong khai triển [ a + b ] , số hạng tổng quát của khai triển là
k n −k n −k
A. Cn a b .

k n−k k
B. Cn a b .

Câu 197: Hệ số x 2 trong khai triển [ 1 − 2x ]

A. 45.

10

D. 70.
D. 495.

k +1 k +1 n − k +1
C. Cn a b
.

k +1 n − k +1 k +1
b .
D. Cn a

C. 180 .

D. −180 .

C. 9870 .

D. 9680 .

C. −10x 3 a 2 .

D. −10x 2 a 3 .

C. 70 .

D. −70 .

là

B. 120 .
40

1 

÷ là
x2 


A. 1000 .
B. 9880 .
5
Câu 199: Số hạng thứ tư của khai triển [ x − a ] là
Câu 198: Hệ số của x 31 trong khai triển  x +

A. −10.

B. −10 x 4 a .
8

1

Câu 200: Số hạng đứng giữa của khai triển  x − ÷ là
x

A. 70x .
B. −70 x .

10




1
÷
x
C. 225.

Câu 201: Tìm hệ số của x10 trong khai triển biểu thức  x3 +

B. 252x10 .
5
Câu 202: Tổng các hệ số trong khai triển [ y − 3] bằng
A. −16.
B. 32.
A. 252.

C. −32 .



3
14 3 3
B. C17 .4 .6 .7 .

3
2
Câu 204: Giải phương trình 3.Cx + Ax +1 = 1040 .

A. x = 12 .

B. x = 11 .

D. 16.
17

6 
÷ .

7 x9 
3
14 3 −3 42
C. C17 .4 .6 .7 x .

Câu 203: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển sau f [ x ] =  4 x5 +
3
14 3 3 24
A. C17 .4 .6 .7 x .

D. 522.

C. x = 13 .


4
14 4
C. C18 .3 .6 .

Câu 205: Tìm số hạng chứa x16 trong khai triển nhị thức sau f [ x ] =  3 x 2 +
4
4 −4 16
A. C18 .3 .6 .x .

4
14 −4
B. C18 .3 .6 .

3
14 3 −3

D. C17 .4 .6 .7 .

D. x = 14 .
18

1 
÷
6 x3 

4
10 −4 16
D. C18 .3 .2 .x .

Trang 13

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn

[  

Câu 206: Hệ số của x 7 trong khai triển của [ 3 − x ] là
9

7
B. −C9 .

7
A. C9 .

Câu 207: Hệ số của x 2 trong khai triển [ 1 + 2x ]

A. 264 .

12

7
C. 9C9 .

7
D. −9C9 .

C. 66 .

D. 220 .

là

B. 180 .

10

1

Câu 208: Số hạng không chứa x trong khai triển  x − ÷ là


4
10

5

10

A. C .

x

B. C .

[

2
Câu 209: Hệ số của x12 trong khai triển 2 x − x
8
A. C10 .

2 8
B. C10 2 .

[

2
Câu 210: Hệ số của x12 trong khai triển x + x
8
10

6
10

A. C .

]

]

10

10

[

4
A. C10 .

]

10

4
D. −C10 .

2
C. C10 .

2 8
D. −C10 2 .

2
C. −C10 .

6 6

D. C10 2 .

8 6
C. 2 C10 .

6
D. C10 .

là

là

B. C .

2
Câu 211: Hệ số của x8 trong khai triển x + 2

5
C. −C10 .

là

6 4
B. 2 C10 .



4
14 4
C. C18 .3 .6 .

Câu 212: Tìm số hạng chứa x16 trong khai triển nhị thức sau f [ x ] =  3x 2 +
4
10 −4 16
A. C18 .3 .2 .x .

4
14 −4
B. C18 .3 .6 .

18

1 
÷ .
6 x3 
4
4 −4 16
D. C18 .3 .6 .x .

17

6 

Câu 213: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển sau f [ x ] =  4 x 5 + 9 ÷ .
7x 

3
14 3 −3 42
A. C17 .4 .6 .7 x .

3
14 3 −3
B. C17 .4 .6 .7 .

3
14 3 3
C. C17 .4 .6 .7 .

3
14 3 3 24
D. C17 .4 .6 .7 x .

8

1

Câu 214: Số hạng không chứa x trong khai triển  x 3 + ÷ là:
x

A. 28.
B. 10.
C. 70.
5
Câu 215: Số hạng thứ 3 trong khai triển [ 2 x + 1] bằng

A. 20x 3 .

B. 80x 2 .

D. 56.

C. 20x 2 .

D. 80x 3 .

n

1

Câu 216: Cho khai triển  x + ÷ . Tìm n , biết hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5.
3

A. n = 8 .
B. n = 12 .
C. n = 10 .
Câu 217: Hệ số của x 5 trong khai triển [ 1 − x ]

11

là

B. −462 .

A. 462 .

D. n = 6 .

C. 264 .

D. −264 .

7
C. 9C9 .

7
D. −9C9 .

Câu 218: Hệ số của x 7 trong khai triển của [ 3 − x ] là
9

7
B. −C9 .

7
A. C9 .

Câu 219: Cho khai triển: [ x − 2 ]
5
A. C100
[ −2 ] .

100

.Hệ số của x 95 là
7
B. −C100
[ −2 ] .

5

8
C. C100
[ −2 ] .

5

8

6
D. C100
[ −2 ] .
6

9

1 

Câu 220: Tìm hệ số của x trong khai triển:  2x + 2 ÷ là:
x 

A. 3671 .
B. 6330 .
C. 4600 .
3

Câu 221: Hệ số lớn nhất của khai triển: [ 3x − 5]
12 8
3 [ −5 ] .
A. C20
11

20

là

12 10
3 [ −5 ] .
B. C20
12

D. 4608 .

11 9
3 [ − 5] .
C. C20
11

12 8
3 [ −5 ] .
D. C20
12

Trang 14

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn

[

Câu 222: Tìm hệ số của x 4 trong khai triển: 1 + 3x + 2 x

A. 21130 .

]

B. 6160 .

Câu 223: Tính tổng các hệ số của khai triển: [ 5 − 4x ]

A. 1 .

[  

3 10

C. 16758 .

D. 17550 .

C. 63 .

D. 36 .

20

B. 46 .

3
x

2
15
Câu 224: Tìm hệ số độc lập với x trong khai triển: [ x + ]

10 10
A. C15 3 .

9 9
B. C15 3 .

12 10
C. C15 3 .

11 11
D. C15 3 .

0 5
1 4
2 3
3 2
4 1
5
Câu 225: Tổng S = C5 2 + C5 2 + C5 2 + C5 2 + C5 2 + C5

A. 243 .

B. 461 .
C. 631 .
D. 362 .
1

2
n
*
Câu 226: Cho khai triển: [1 + 2 x ] = a0 + a1 x + a2 x + .... + an x , trong đó n ∈ N và các hệ số thỏa mãn
n

a
a1 a2 a3
+ 2 + 3 + .... + nn = 4096 . Hệ số lớn nhất của khai triển là:
2 2
2
2
A. 126720
B. 112640
C. 253440
D. 506880
6
Câu 227: Hệ số của x 4 trong khai triển [2 x − 3] là:
A. 2160 .
B. 9240 .
C. 480 .
D. – 2160 .
6
Câu 228: Cho biểu thức A = [3 − x] . Khai triển của biểu thức A là.
hệ thức: a0 +

0 6
1 5
2 4 2
3 3 3

4 2 4
5
5
6 6
A. A = C6 x − C6 x .3 + C6 x .3 − C6 x .3 + C6 x .3 − C6 x.3 − C6 3 .
0 6
1 5
3 3 3
4 2 4
4 2 4
5
5
6 6
B. A = C6 x − C6 x .3 + C6 x .3 − C6 x .3 + C6 x .3 − C6 x.3 + C6 3 .
0 6
1 5
3 3 3
4 2 4
4 4 4
5
5
6 6
C. A = C6 x − C6 x .3 + C6 x .3 − C6 x .3 + C6 x .3 − C6 x.3 + C6 3 .
0 6
1 5
2 4 2
3 3 3
4 2 4
5
5

6 6
D. A = C6 x − C6 x .3 + C6 x .3 − C6 x .3 + C6 x .3 − C6 x.3 + C6 3 .
6
Câu 229: Cho biểu thức A = [4 − x] . Khai triển của biểu thức A là.
0 6
1 5
2 4 2
3 2 3
4 2 4
5
5
6 6
A. A = C6 x − C6 x .4 + C6 x .4 − C6 x .4 + C6 x .4 − C6 x.4 + C6 4 .
6 6
5 5
4 4 2
3 3 3
2 2 4
1
5
0 6
B. A = C6 x − C6 x .4 + C6 x .4 − C6 x .4 + C6 x .4 − C6 x.4 + C6 4 .
0 6
1
5
2 2 4
3 3 3
4 4 2
5 5
6 6

C. A = −C6 4 + C6 x.4 − C6 x .4 + C6 x .4 − C6 x .4 + C6 x .4 − C6 x .
0 6
1
5
2 2 4
3 3 3
4 4 2
5 5
6 6
D. A = C6 4 + C6 x.4 + C6 x .4 + C6 x .4 + C6 x .4 + C6 x .4 + C6 x .

12

2 

Câu 230: Cho biểu thức P =  x − 3 ÷ . Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức trên là.
x

5

A. C k .2k x 6− 6 k .[−1] k .
12

5

B. C k .2k x 6− 6 k .
12

5

5

C. C k .2k x 6+ 6 k .[−1] k . D. −C k .2k x 6− 6 k .
12
12

15
Câu 231: Cho biểu thức P = [x + 2] . số hạng chứa x10 là.
10 10
A. x C15 .

10 5
B. 32x C15 .

10 10
C. − x C15 .

10 5
D. x C15 .

20
Câu 232: Cho biểu thức P = [ x − 1] . Hệ số của số hạng thứ 5 là
3
A. C20 .

4
B. −C20 .

4
C. C20 .

5
D. C20 .

20
Câu 233: Cho biểu thức P = [2 + x ] . Số hạng chứa x14 là.
14 14
A. 64x C20 .

14 14
B. x C20 .

14 14
C. 32x C20 .

14 14
D. −64x C20 .

9 9 7
C. −2 x C18 .

9 9 9
D. −2 x C18 .

18
Câu 234: Cho biểu thức P = [x − 2] . số hạng chứa x 9 là.
9 9 9
A. 2 x C18 .

9 9 7

B. 2 x C18 .

20
Câu 235: Cho biểu thức P = [1 + x] . số hạng chứa x14 là.
14 14
A. − x C20 .

14 3
B. x C20 .

14 14
C. x C20 .

14 16
D. − x C20 .

Trang 15

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn

[  

Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD [ tự sửa được] này xin liên hệ:

 SĐT: 098 163 1258 hoặc Gmail:
 Giá tài liệu này: 50 000 [VNĐ].
 Thanh toán chuyển khoản ngân hàng hoặc mua thẻ cào điện thoại 50k
[ gửi tin nhắn mã thẻ cào và số seri thẻ cào cùng mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258]

 Mua hệ thống BTTN cả năm [ đủ 23 chương lớp 10+11+12]: 500k [rẻ hơn mua lẻ]
=> KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI
HỌC.



Câu 236: Tìm số hạng chứa x16 trong khai triển nhị thức sau f [ x ] =  3x 2 +
4
10 −4 16
A. C18 .3 .2 .x .

4
14 −4
B. C18 .3 .6 .

4
14 4
C. C18 .3 .6 .

18

1 
÷ .
6 x3 
4
4 −4 16
D. C18 .3 .6 .x .

Câu 237: Hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức [ x + 2 ] là
9

7
A. 4.C9 .

2
B. −4.C9 .

7
C. C9 .

2
D. −C9 .

3 3
Câu 238: Hệ số của x . y trong khai triển biểu thức [ 2x − y ] là
6

3 3
A. 2 C6 .

2 3
B. −2 C6 .

3 3
C. −2 C6 .

2 3
D. 2 C6 .

18

Câu 239: Cho biểu thức P = [x + 2] . Hệ số của số hạng thứ 19 là.

A. 219 .

B. 216 .

C. 217 .

D. 218 .
n
Câu 240: Biết hệ số của x 2 trong khai triển biểu thức [ 1 + 4 x ] là 3040 . Số nguyên n bằng bao nhiêu?
A. 28 .
B. 24 .
C. 26 .
D. 20 .
n
n
n −1
n−2
*
Câu 241: Khai triển [ 2 x + 1] = a0 x + a1 x + a2 x + ... + an ; [ n ∈ ¥ ] .
Biết tổng các hệ số là 2187 . Khi đó a0 + 2a1 + a2 là
A. 1696x 2 .
B. −1696 .
C.1696 .
D.1248 .
9
10
11
12

14
Câu 242: Tìm hệ số chứa x 9 trong khai triển [ 1 + x ] + [ 1 + x ] + [ 1 + x ] + [ 1 + x ] + [ 1 + x ] .
A. 8008 .
B. 8000 .
C. 3003 .
D. 3000 .
Câu 243: Tính tổng của biểu thức
S = 210 + C101 .29.5 + C102 .28.52 + C103 .2753 + C104 .26.54 + C105 .25.55 + C106 .2 4.56 +

+C107 .23.57 + C108 .22.58 + C109 .2.59 + 510
A. 710 .
B. −310 .
C. 310 .
D. −710 .
Câu 244: Tính tổng của biểu thức
S = 210 − C101 .29.5 + C102 .28.52 − C103 .2753 + C104 .26.54 − C105 .25.55 + C106 .24.56 +

−C107 .23.57 + C108 .22.58 − C109 .2.59 + 510
A. 2310 .
B. −310 .
C. 310 .
0
1
2016
Câu 245: Tổng S = C2016 + C2016 + ... + C2016 có kết quả bằng.

D. −2310 .

A. 22014 .
B. 22015 .

C. 22017 .
D. 22016 .
Câu 246: Tính tổng của biểu thức
S = 210 − C101 .29.52 + C102 .28.54 − C103 .2756 + C104 .26.58 − C105 .25.510 + C106 .24.512 +

−C107 .23.514 + C108 .22.516 − C109 .2.518 + 520
A. 279 − 1 .

B. 279 + 1 .

C. 330 .

D. 2310 .

Trang 16

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
Câu 247: Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển

A. 27090504 và 10704020 .
C. 13733270 và 107060590 .
Câu 248: Tổng của biểu thức

[

3

2+ 7

]

15

[  

là
B. 1537402 và 1256314 .
D. 23470380 và 2547490 .

S = C100 .210 + C101 .29 + C102 .28 + C103 .27 + C104 .26 + C105 .25 + C106 .24 + C107 .23 + C108 .22 + C109 .2 là

A. 310 − 1 .

B. 210 − 1 .

C. 310 + 1 .

D. 310 .

10

1 2 
x ÷ = a0 + a1 x + ... + a9 x 9 + a10 x10 .
3 3 
Hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng :
A.3.
B.5.
C.6.

Câu 249: Cho khai triển nhị thức:  +

D. 7 .

Loại . PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Câu 250: Phép thử nào dưới đây không phải là phép thử ngẫu nhiên?

A. Gieo một đồng tiền hai mặt giống nhau.
B. Bắn một viên đạn vào bia.
C. Hỏi ngày sinh của một người lạ.
D. Gieo một con xúc sắc 2 lần.
Câu 251: Gieo một con súc sắc hai lần. Tập { [ 1;3] , [ 2; 4 ] ; [ 3;5 ] ; [ 4;6 ] } là biến cố nào dưới đây?
A. P “Tích số chấm hai lần gieo là chẵn.”.
B. N “Tổng số chấm hai lần gieo là chẵn.”.
C. M “Lần thứ hai hơn lần thứ nhất hai chấm.”. D. Q “Số chấm hai lần gieo hơn kém 2.”.
Câu 252: Cho A và B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu Ω . Phát biểu nào dưới
đây là sai?
A. Nếu A = B thì B = A .
B. Nếu A ∩ B = ∅ thì A, B xung khắc.
C. Nếu A, B đối nhau thì A ∪ B = Ω .
D. Nếu A là biến cố không thì A là chắc chắn.
Câu 253: Xét phép thử gieo đồng tiền [gồm hai mặt sấp S và mặt ngửa N] hai lần, và biến cố A “Kết quả
hai lần gieo là khác nhau”. Biến cố nào dưới đây là xung khắc với biến cố A?
A. N “Lần thứ nhất xuất hiện mặt S”.
B. M “Kết quả hai lần gieo là mặt N”.
C. Q “Chỉ lần thứ nhất xuất hiện mặt S”.
D. P “Lần thứ nhất xuất hiện mặt N”.
Câu 254: Phép thử nào dưới đây không phải là phép thử ngẫu nhiên?
A. Gieo một đồng tiền hai mặt giống nhau.
B. Bắn một viên đạn vào bi.

C. Hỏi ngày sinh của một người lạ.
D. Gieo một con xúc sắc 2 lần.
Câu 255: Gieo một con súc sắc hai lần. Gọi B là biến cố "tổng số chấm hai lần gieo là số lẻ". Số phần tử
của biến cố B là
A. 9.
B. 24.
C. 12.
D. 18.
Câu 256: Cho phép thử có không gian mẫu Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} . Các cặp biến cố không đối nhau là:
A. E = { 1, 4, 6} và F = { 2; 3} .

B. C = { 1, 4, 5} và D = { 2; 3; 6} .

C. A = { 1} và B = { 2; 3; 4;5; 6} .

D. Ω và ∅ .

Câu 257: Gieo 1 con súc sắc cân đối, đồng chất 1 lần. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc

chắn?
A. “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.
B. “Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 6 ”.
C. “Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 7 ”.
D. “Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 ”.
Câu 258: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố có tổng
số của 3 thẻ không vượt quá 9 . Tính số phần tử của A .
Trang 17

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn

[  
A. 10 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .
Câu 259: Xét phép thử gieo đồng tiền [gồm hai mặt sấp S và mặt ngửa N ] hai lần, và biến cố. “Kết quả
hai lần gieo là khác nhau”. Biến cố nào dưới đây là xung khắc với biến cố A ?
A. N. “Lần thứ nhất xuất hiện mặt S ”.
B. M. “Kết quả hai lần gieo là mặt N ”.
C. Q. “Chỉ lần thứ nhất xuất hiện mặt S ”.
D. P. “Lần thứ nhất xuất hiện mặt N ”.
Câu 260: Cho hai người độc lập nhau ném bong vào rổ [biết rằng mỗi người ném bong vào rổ của mình].
Gọi A là biến cố “cả hai đều ném không trúng bong vào rổ”, gọi B là biến cố “có ít nhất một
người ném trúng bong vào rổ”. Khi đó, A và B là hai biến cố.
A. Đối nhau.
B. Xung khắc và không phải là đối nhau.
C. Không thể.
D. Chắc chắn.
Câu 261: Cho phép thử có không gian mẫu Ω = { 1, 2,3, 4,5, 6} . Các cặp biến cố không đối nhau là
A. E = {1, 4, 6} và F = {2, 3} .
C. A = {1} và B = {2, 3, 4, 5, 6} .
Câu 262: Gieo một con súc sắc hai lần. Tập

B. C = {1, 4, 5} và D = {2, 3, 6} .
D. Ω và ∅ .

{ [ 1;3] , [ 2; 4 ] ; [ 3;5] ; [ 4;6 ] }

là biến cố nào dưới đây?
A. P. “Tích số chấm hai lần gieo là chẵn.”.

B. N. “Tổng số chấm hai lần gieo là chẵn.”.
C. M. “Lần thứ hai hơn lần thứ nhất hai chấm.”. D. Q. “Số chấm hai lần gieo hơn kém 2.”.

Loại . XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Câu 263: Một hộp có 12 bi khác nhau [cân đối và đồng chất] gồm 7 bi xanh và 5 bi vàng. Xác suất để

Câu 264:

Câu 265:

Câu 266:

Câu 267:

Câu 268:

Câu 269:

chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 5 bi mà có ít nhất 2 bi vàng là
617
149
671
491
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
792
198
792
198
Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít
nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
28
14
41
42
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
55
55
55
Gieo lần lượt hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng hoặc lớn hơn 8?
11
1
5
5
A.
.

B. .
C.
.
D.
.
36
6
18
12
Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
1
1
9
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
16
40
35
Gieo một đồng tiền [hai mặt S, N] bốn lần. Xác suất để có đúng ba lần mặt S là
1
1

1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
4
3
16
2
Có hai hộp I và II đựng các quả cầu khác nhau [cân đối, đồng chất]. Hộp I có 5 quả đỏ và 5 quả
vàng, hộp II có 4 quả đỏ và 6 quả vàng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một quả cầu. Gọi các biến cố
A “Chọn được hai quả cầu cùng màu”, B “Chọn được ít nhất một quả cầu vàng”. Xác suất của
biến cố A ∩ B ?
1
1
3
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
2
5
10
3
Xét một phép thử có không gian mẫu Ω và A là một biến cố của phép thử đó với xác suất xảy
ra là 25% . Xác suất biến cố A không xảy ra là

1
2
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
4

Trang 18

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
Câu 270: Một hộp có 12 bi khác nhau [cân đối và đồng chất] gồm 7 bi xanh và 5 bi vàng. Xác suất để
chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 5 bi mà có ít nhất 2 bi vàng là
617
149
671
491
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
792
198
792
198
Câu 271: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai
màu là
5
5
2
1
A.
.
B. .
C. .
D.
.
324
9
9
18
Câu 272: Bạn Nam muốn gọi điện thoại cho thầy chủ nhiệm nhưng quên mất hai chữ số cuối, bạn chỉ
nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau. Vì có chuyện gấp nên bạn bấm ngẫu nhiên hai chữ số bất kì
trong các số từ 0 đến 9. Xác suất để bạn gọi đúng số của thầy trong lần gọi đầu tiên là
1
1
1
1
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
98
90
45
49
Câu 273: Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia. Xác suất trúng đích lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Xác suất để ít
nhất một người bắn trúng bia là
A. 0,976 .
B. 0, 7 .
C. 0,336 .
D. 0, 756 .
Câu 274: Quy tắc cộng xác suất của hợp 2 biến cố khi
A. 2 biến cô xung khắc và độc lập.
B. 2 biến cố độc lập.
C. 2 biến cố xung khắc.
D. 2 biến cố đối.
Câu 275: Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công hơn là người thắng cuộc. Nếu để bóng ở
vị trí A thì xác suất đá thành công của Nam là 0,9 còn của Hùng là 0,7; nếu để bóng ở vị trí B
thì xác suất đá thành công của Nam là 0,7 còn của Hùng là 0,8. Nam và Hùng mỗi người đều
đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở vị trí B. Tính xác suất để Nam thắng cuộc
A. P = 0, 2394 .
B. P = 0, 0204 .
C. P = 0, 4635 .
D. P = 0, 2976 .

Câu 276: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau từng đôi một được chọn từ các số 0,
1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập E. Tính xác suất để trong ba số được chọn có đúng
một số có mặt chữ số 4.
1
1
C52
C482
4A42C482
C522 C48
5A52C482
A. P =
.
B. P =
.
C. P =
.
D. P =
.
3
3
3
3
C100
C100
C100
C100
Câu 277: Từ một hộp chứa 15 quả cầu, trong đó có 7 quả cầu màu trắng, 3 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu
màu xanh, ta lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để có 3 quả cầu khác màu.
46
1

1
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
455
65
91
13
Câu 278: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để lần gieo thứ 2 xuất hiện mặt sấp.
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
3
6
Câu 279: Từ một hộp chứa 15 quả cầu, trong đó có 7 quả cầu màu trắng, 3 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu
màu xanh, ta lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Số phần tử của không gian mẫu
A. 554.

B. 545.
C. 2700.
D. 455.
Câu 280: Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ. Xác
suất để được hai cuốn sách Toán
18
45
7
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
91
91
45
15
Câu 281: Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để được cả hai bi đều màu
đỏ
2
8
7
A.
.
B.
C.

.
D.
.
15
15
45
Câu 282: Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo
bằng 9.
Trang 19

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
1
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
6
8
10
9
Câu 283: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 2 quyển sách hóa. Chọn ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển được chọn thuộc 3 môn khác nhau.
4
3

1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
7
7
7
7
Câu 284: Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi.Tính xác suất để không có bi màu đỏ nào.
1
7
8
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
15
15
15
3
Câu 285: Một hộp đựng 20 viên bi gồm 12 viên màu xanh và 8 viên màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi
từ hộp đó. Tính xác suất để có ít nhất 1 viên màu vàng.
251
243

230
271
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
285
285
285
285
Câu 286: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít
nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
28
14
41
42
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
55

55
55
Câu 287: Gieo lần lượt hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng hoặc lớn hơn 8?
11
1
5
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
36
6
18
12
Câu 288: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A “ít nhất một lần xuất hiện mặt
sấp”
1
7
7
1
A. P [ A] = .
B.
.
C. P [ A] = .
D. .
2

15
8
5
Câu 289: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn có ít nhất một nữ.
1
8
7
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
15
15
15
5
Câu 290: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được
ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
28
14
41
42
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
55
55
55
55
Câu 291: Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển Lí
khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển khác loại?
A. 188.
B. 80.
C. 60.
D. 480.
Câu 292: Cho tập A = { 2;3; 4;5;6} . Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số phân

Câu 293:

Câu 294:
Câu 295:

Câu 296:

biệt?
A. 24 .
B. 60 .
C. 36 .
D. 50 .
Trong bữa tiệc liên hoan đón Noel, tất cả các thành viên tham dự bắt tay nhau [Hai người bất kì
chỉ bắt tay nhau một lần]. Biết có tất cả 136 cái bắt tay thì số người có mặt trong bữa tiệc là

A. 14 .
B. 15 .
C. 16 .
D. 17 .
3
2
Biết Cn = 20 , giá trị của An + Pn −1 bằng
A. 150 .
B. 125 .
C. 144 .
D. 130 .
Một hộp có 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên, xác suất để trong 3 viên
bi được chọn có ít nhất 2 viên bi xanh là
30
22
18
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
35
35
35
35
Gieo 3 đồng xu cân đối. Tính xác suất để đúng 2 đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Trang 20

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
7
3
5
1
A. .
B. .
C. .
D. .
8
8
8
8
Câu 297: Lớp 11A có 9 học sinh giỏi, lớp 11B có 8 học sinh giỏi và lớp 11C có 5 học sinh giỏi. Chọn
ngẫu nhiên 2 học sinh trong các học sinh trên. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn học
cùng một lớp.
4
74
79
26
A. .
B.
.
C.
.

D.
.
11
231
231
77
Câu 298: Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ sáu đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc
được chọn tạo thành một đôi là
1
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D.
.
7
9
11
13
Câu 299: Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của
đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là
1
1
1
3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
341
261
385
899
Câu 300: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn không có nữ nào cả.
1
1
8
7
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
15
5
15
15
Câu 301: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng khác nhau, 6 viên bi đen khác nhau, 3 viên bi đỏ
khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ.
A.

3
.
16

B.

1
.
560

C.

1
.
120

D.

1
.
20

Câu 302: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người

được chọn đều là nữ.
A.

1
.

15

B. P [ A] =

1
.
2

C. P [ A] =

3
.
8

D. P [ A] =

7
.
8

Câu 303: Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục

1
1
và . Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.
4
3
1
5
1

7
A. .
B.
.
C. .
D.
.
4
12
2
12
Câu 304: Có 7 viên bi xanh khác nhau và 3 viên bi đỏ khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Xác suất
của biến cố A sao cho chọn đúng 3 viên bi xanh là
7
11
1
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
12
12
Câu 305: Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Xác suất của biến cố A sao cho tổng số chấm trong 2 lần bằng 8 là

1
13
1
5
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
36
6
36
tiêu lần lượt là

{

}

Câu 306: Cho tập A = 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất

biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.
7
3
1
9
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
20
20
20
20
Câu 307: Gọi X là tập hợp số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số: 1 , 2 , 3 , 4 ,
5 , 6 , 6 , 7 , 8 , 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X . Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa
3 chữ số lẻ.

Trang 21

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
16
16
23
10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

42
21
42
21
Câu 308: Gieo lần lượt hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng hoặc lớn hơn 8 ?
11
1
5
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
36
6
18
12
Câu 309: Ba người cùng bắn vào một bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần
lượt là 0, 8 ; 0, 6 ; 0, 5 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:
A. 0, 24 .
B. 0, 96 .
C. 0, 46 .
D. 0, 92 .
Câu 310: Gieo 1 đồng tiền 2 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A :“Mặt sấp xuất hiện 2 lần”?
1
3
1

A. P [ A ] = .
B. P [ A] = .
C. P [ A ] = .
D. P [ A] = 1 .
4
4
2
Câu 311: Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong bình đựng 6 bi đen và 4 trắng. Xác suất để được một bi
trắng là:
A. 0, 6 .
B. 0, 75 .
C. 0,8 .
D. 0, 4 .
Câu 312: Gieo một đồng tiền [hai mặt S , N ] bốn lần. Xác suất để có đúng ba lần mặt S là
1
2
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
3
2
Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD [ tự sửa được] này xin liên hệ:

 SĐT: 098 163 1258 hoặc Gmail:
 Giá tài liệu này: 50 000 [VNĐ].

 Thanh toán chuyển khoản ngân hàng hoặc mua thẻ cào điện thoại 50k
[ gửi tin nhắn mã thẻ cào và số seri thẻ cào cùng mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258]

 Mua hệ thống BTTN cả năm [ đủ 23 chương lớp 10+11+12]: 500k [rẻ hơn mua lẻ]
=> KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI
HỌC.
Câu 313: 2 cầu thủ đá luân lưu. Xác suất cầu thủ 1 đá không trúng lưới là 0,2. Xác suất cầu thủ 2 đá trúng

lưới là 0,9. Tính xác suất để cả 2 đều đá trúng lưới.
A. 0, 45 .
B. 0.46 .
C. 0, 72 .
D. 0, 65 .
Câu 314: Xét một phép thử có không gian mẫu Ω và A là một biến cố của phép thử đó với xác suất xảy
ra là 25% . Xác suất biến cố A không xảy ra là
1
2
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
4
Câu 315: Có hai xạ thủ cùng thi bắn một mục tiêu. Xác suất để xạ thủ 1 bắn trúng mục tiêu là 0,5 . Xác
suất để xạ thủ 2 bắn trúng mục tiêu là 0, 7 . Xác suất để cả 2 xạ thủ bắn trúng mục tiêu là
A. 0,35 .

B. 0, 7 .
C. 0,5 .
D. Đáp án khác.
Câu 316: Một hộp đựng 20 viên bi gồm 12 viên màu xanh và 8 viên màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi

từ hộp đó. Tính xác suất để có ít nhất 1 viên màu xanh.
269
243
271
251
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
285
285
285
285
Câu 317: Xét một phép thử có không gian mẫu Ω và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào
dưới đây là sai?
n [ A]
A. Xác suất của biến cố A là số P [ A ] =
.
n [ Ω]
Trang 22

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn

[  

B. 0 ≤ P [ A ] ≤ 1 .

C. P [ A ] = 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn.

[ ]

D. P [ A ] = 1 − P A . .
Câu 318: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt

là 0,8; 0, 6; 0,5 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng.
A. 0.92 .
B. 0.96 .
C. 0.46 .
D. 0.24
Câu 319: Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị
khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để
1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.
4
8
2
1
.
A. .
B. .
C. .

D.
81
27
27
27
Câu 320: Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó.
Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa
giác đã cho.
3
8
12.8
12.8+ 12
C12
− 12 − 12.8
C12
− 12.8
A. 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
C12
C12
C12
C12

Câu 321: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được

chọn có ít nhất 1 nữ.
A. 1 .
6

B. 5 .
6

C. 1 .
30

D. 1
2.

Câu 322: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
5
1
37
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
42

21
42
7
Câu 323: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn đều cùng
màu là:
A. 4 .
9

B. 1 .
9

C. 5 .
9

D. 1
4.

Câu 324: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ lần đầu tiên xuất hiện mặt

sấp”
1
3
7
1
.
B. P [ A ] = .
C. P [ A ] = .
D. P [ A ] = .
4
8

8
2
Câu 325: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một con thú và con thú chỉ chết khi bị trúng 2 viên
đạn. Xác suất viên đạn thứ nhất trúng con thú là 0,8 . Nếu viên thứ nhất trúng con thú thì xác
suất trúng của viên thứ hai là 0, 7 và nếu trượt thì xác suất trúng của viên thứ hai là 0,1 . Biết
A. P [ A ] =

rằng con thú còn sống. Xác suất để viên thứ hai trúng con thú là:
A. 0, 0714 .
B. 0, 0741 .
C. 0, 0455 .
D. 0, 0271 .
Câu 326: Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó.
Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa
giác đã cho.
12.8
12 + 12.8
C123 − 12 − 12.8
C123 − 12.8
A. 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
C12
C123
C123
C123

Câu 327: Gieo đồng thời hai con súc sắc. Xác suất để hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn chấm là:

Trang 23

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
[  
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
6
36
4
12
Câu 328: Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d 2
có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm
đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh
màu đỏ là:
2
3
5
5
A. .

B. .
C. .
D. .
9
8
9
8
Câu 329: Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng
làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ.
400
307
443
443
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
501
506
506
501
Câu 330: Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là
10
11
12
14

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
36
36
36
36
Câu 331: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy
được cả 2 quả trắng là
9
12
10
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
30
30
30
30

Câu 332: Gieo một đồng tiền cân đốì và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là
4
2
1
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
16
16
16
Câu 333: Gieo 1 đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Gọi A là biến cố” Có đúng hai lần ngữa”. Tính
xác suất của biến cố A .
7
3
5
1
A. .
B. .
C. .
D. .
8
8
8

8
Câu 334: Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất
để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra.
37
22
50
121
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
455
455
455
455
Câu 335: Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số chấm xúât hiện trên hai
mặt con súc sắc là một số lẻ”. Tính xác suất của X .
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
5

4
3
2
Câu 336: Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0, 4 [không có hòa]. Hỏi An
phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn
hơn 0,95 .
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 337: Ba người cùng đi săn A , B , C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác
suất bắn trúng mục tiêu của A , B , C tương ứng là 0, 7 , 0, 6 , 0,5 . Tính xác suất để có ít nhất
một xạ thủ bắn trúng.
A. 0, 45 .
B. 0,80 .
C. 0, 75 .
D. 0,94 .
------------------------------------------------

Trang 24

Trắc nghiệm TOÁN 11 - Quy tắc đếm, Tổ hợp & Khai triển Niu tơn
Anh chị GV có nhu cầu cần file WORD [ tự sửa được] này xin liên hệ:

[  

 SĐT: 098 163 1258 hoặc Gmail:
 Giá tài liệu này: 50 000 [VNĐ].
 Thanh toán chuyển khoản ngân hàng hoặc mua thẻ cào điện thoại 50k

[ gửi tin nhắn mã thẻ cào và số seri thẻ cào cùng mail nhận tài liệu đến số 098 163 1258]

 Mua hệ thống BTTN cả năm [ đủ 23 chương lớp 10+11+12]: 500k [rẻ hơn mua lẻ]
=> KHUYẾN MẠI THÊM BỘ 12 CHUYÊN ĐỀ BTTL 10,11,12 ĐỂ GV DẠY ÔN ĐẠI
HỌC.

Trang 25

Làm thế nào để tham gia cho Heo đi học?

Đối với khách hàng đã có Ví MoMo [tải ứng dụng Ví MoMo và liên kết Ngân hàng hàng công], chọn Mục Heo Đất MoMo và làm theo Hướng dẫn để tham gia Cho heo đi học. Mỗi ngày bạn sẽ trả lời 3 câu hỏi trong mục Cho heo đi học, tương ứng với mỗi câu trả lời đúng thì bạn sẽ nhận được gram thức ăn để nuôi heo.

Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc

Trang trước Trang sau

Bài 1: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:

Quảng cáo

A. 45. B. 90 C. 100. D. 180.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại. Do đó có 10.9 = 90 trận đấu. Chọn B.

Bài 2: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:

A. 180 B. 160. C. 90. D. 45.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9 = 90 trận.

Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90 = 180 trận. Chọn A

Bài 3: Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

Quảng cáo

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 4: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:

A. 4!. B.15!. C.1365. D.32760.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 5: Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A.200. B. 150. C.160. D.180.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 6: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

A. 990. B. 495. C.220. D.165.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Quảng cáo

Bài 7: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. 25. B.26. C.31. D.32.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 8: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành [có phân biệt thứ tự]

Bài 9: Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.

A.4. B.20. C.24. D.120.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại

Bài 10: Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng:

A.720. B. 1440. C.18720. D.40320.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta dùng phần bù.

Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp.

Bài 11: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.

A. 240 B.151200. C.14200. D.210.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 12: Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng.

A. 23314 B. 32512 C. 24480 D. 24412

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 13: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ ?

A. 12141421 B. 5234234 C. 4989600 D. 4144880

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 14: Một Thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi Thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu: Thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại

A. 2233440 B. 2573422 C. 2536374 D. 2631570

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 15: Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau.

A. 7257600 B. 7293732 C. 3174012 D. 1418746

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Có 2! cách xếp 3 phái đoàn vào bàn tròn. Với mỗi cách xếp thì có:

3! cách xếp các thành viên phái đoàn Anh

5! cách xếp các thành viên phái đoàn Pháp

7! cách xếp các thành viên phái đoàn Mỹ

Vậy có tất cả: 2!.3!.5!.7! = 7257600 cách xếp. Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Cách giải bài tập Xác suất nâng cao, cực hay có lời giải

Trang trước Trang sau

Quảng cáo

Ví dụ 1: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của biến cố A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”.

A.5/8 B.3/8 C.1/8 D. 0.24

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:

Kí hiệu 4 lá thư là: L1;L2;L3;L4 và bộ [L1;L2;L3;L4] là một hóan vị của các số 1;2;3;4 trong đó Li =i ; i =1,4 nếu lá thư Li bỏ đúng địa chỉ.

Ta xét các khả năng sau :

+ Có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ:[1;2;3;4] nên có 1 cách bỏ

+ Có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ:

+ Số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là:

+ khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại

Nên trường hợp này có: = 6 cách bỏ.

Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ:

Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách

Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: 2.1=2 cách

Nên trường hợp này có: 4.2=8 cách bỏ.

Do đó: n[A]= 1+ 6+ 8= 15

Vậy P[A]= 15/24= 5/8.

Ví dụ 2: Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Vậy Lí và 3 cuốn sách Hóa Học. Thầy giáo muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh A: B: C; D; E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu sau khi tặng sách xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn.

A.5/13 B.4/21 C.17/21 D.409/666

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

+ Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 trong 10 cuốn sách rồi tặng cho 5 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

+ Gọi A là biến cố Sau khi tặng sách thì mỗi một trong ba loại sách của thầy giáo còn lại ít nhất một cuốn .

Để tìm số phần tử của A, ta tìm số phần tử của biến cố A , tức sau khi tặng sách có môn không còn lại cuốn nào.

Vì tổng số sách của hai loại bất kỳ lớn hơn 5 cuốn nên không thể chọn sao cho cùng hết 2 loại sách. Do vậy chỉ có thể một môn hết sách, ta có các khả năng:

Cách tặng sao cho không còn sách Toán, tức là ta tặng 4 cuốn sách toán, 1 cuốn còn lại Lý hoặc Hóa

+ 4 cuốn sách Toán tặng cho 4 người trong 5 người, có

cách.

+ 1 người còn lại được tặng 1 cuốn trong 6 cuốn [Lý và Hóa], có

Suy ra có cách tặng sao cho không còn sách Toán.

Tương tự, có

cách tặng sao cho không còn sách Lý.

Tương tự, có cách tặng sao cho không còn sách Hóa.

Suy ra số phần tử của biến cố A là|ΩA |=720+2520+2520=5760.

Suy ra số phần tử của biến cố A là|ΩA|=|Ω|-|ΩA |=30240-5760=24480.

Vậy xác suất cần tính

Quảng cáo

Ví dụ 3: Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để được 6 viên bi có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.

A.5/13 B.4/21 C.17/21 D.40/221

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố 6 viên bi được chọn có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng .

Gọi x ;y ;z lần lượt là số bi đỏ, bi xanh và bi trắng được lấy. Suy ra

+ Hiệu của số bi xanh và bi đỏ là y-x.

+ Hiệu của số bi trắng và bi xanh là z-y.

+ Hiệu của số bi đỏ và bi trắng là x-z.

Theo giả thiết, ta có [y-x] - [x-z]=2[z-y]

Hay y=z.

Do đó biến cố A được phát biểu lại như sau 6 viên bi được chọn có cả ba màu đồng thời số bi xanh bằng số bi trắng . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

Trường hợp 1. Chọn 2 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi trắng.

Do đó trường hợp này có

Trường hợp 2. Chọn 4 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh và 1 viên bi trắng.

Do đó trường hợp này có

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Vậy xác suất cần tính :

Ví dụ 4: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

A.8/33 B.14/33 C.29/66 D.37/66

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số .

+ Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4= 16 cách [do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh].

+ Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4= 12 cách.

+ Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3= 9 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là |ΩA | = 16+ 12+ 9= 37.

Vậy xác suất cần tính P[A]= 37/66

Ví dụ 5: Cho tập hợp A= { 0,1,2,3,4,5}. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.

A.1/5 B.23/25 C.2/25 D.4/5

Quảng cáo

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

+ Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc

Trong đó:

Khi đó

+ Số cách chọn chữ số a có 5 cách chọn vì a≠0 .

+ Số cách chọn chữ số b có 5 cách chọn vì b≠a.

+ Số cách chọn chữ số c có 4 cách chọn vì c≠a;c≠b.

Do đó tập S có 5.5.4= 100 phần tử.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

+ Gọi X là biến cố “Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu”.

Khi đó ta có các bộ số là 1b2 hoặc 2b4 thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có 4 cách chọn nên có tất cả 4+ 4= 8 số thỏa yêu cầu.

Suy ra số phần tử của biến cố X là n[X]= 8.

Vậy xác suất cần tính:P[X]= 8/100=2/25

Ví dụ 6: Cho tập hợp A={2,3,4,5,6,7,8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

A.1/5 B.3/35 C.17/35 D.18/35

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Số phần tử của tập S là

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi X là biến cố “ Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ “.

Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2,4,6,8 là

Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3,5,7 là

Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách.

Suy ra số phần tử của biến cố X là n[X]= 6.3. 4!= 432 .

Vậy xác suất cần tính P[X]= 432/840= 18/35.

Ví dụ 7: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3

A.1/10 B.3/5 C.2/5 D.1/15

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

- Số phần tử của S là

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

- Gọi A là biến cố “ Số được chọn chia hết cho 3”.

Từ 5 chữ số đã cho ta có bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là[1,2,3]; [1,2,6]; [ 2,3,4] và [2,4,6]. Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 3!= 6 số thuộc tập hợp S.

Suy ra số phần tử của biến cố A là n[A]= 6.4= 24 .

Vậy xác suất cần tính P[A]= 24/60= 2/5

Ví dụ 8: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau.

A.14/55 B.25/660 C.23/55 D.19/660

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

- Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng ngang.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 12! .

- Gọi A là biến cố “ Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau”. Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:

Đầu tiên xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, có 8! cách.

Sau đó xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên có 9 vị trí để xếp 4 học sinh nữ thỏa yêu cầu bài toán [gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh và 2 vị trí hai đầu]. Do đó có

cách xếp 4 học sinh nữ.

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Vậy xác suất cần tính :

Ví dụ 9: Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.

A.5/6 B.1/6 C.2/3 D.1/2

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

- Không gian mẫu là số cách dán 3 con tem trên 3 bì thư, tức là hoán vị của 3 con tem trên 3 bì thư. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 3!= 6

- Gọi A là biến cố “ 2 bì thư lấy ra có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó”

Thế thì bì thư còn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó. Trường hợp này có 1 cách duy nhất

Suy ra số phần tử của biến cố A là n[A]= 1

Vậy xác suất cần tính là P[A]= 1/6

Ví dụ 10: Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Tính xác suất để xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau?

A.1/28512 B.1/299376 C.1/14256 D.1/7128

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

- Không gian mẫu là xếp 12 quyển sách thành một dãy nên số phần tử của không gian mẫu là: n[Ω]= 12!

- Gọi A là biến cố xếp 12 quyển thành dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng một môn không được xếp cạnh nhau. Ta tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố A:

Xếp 3 cuốn sách Toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa 3 cuốn sách Toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có 4 vị trí trống.

+ Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có

+ Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có

+ Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn Sinh, có

Vậy theo quy tắc nhân số khả năng thuận lợi cho A là:

4. 35. 120= 16800 cách

⇒ Xác suất biến cố A là: P[A]= 16800/12!= 1/28512

Ví dụ 11: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12/29. Tính số học sinh nữ của lớp.

A.16 B.14 C.13 D.17

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

- Gọi số học sinh nữ của lớp là n[ n∈N*;n≤28].

Suy ra số học sinh nam là 30- n.

- Không gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh.

Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh.

Ví dụ 12 : Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện [TNTN] gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng 2/5 lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.

A.9 B.10 C.11 D.12

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

+ Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là n[n≥7;n∈N*]

Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là n- 3

Vậy đoàn có 9 đoàn viên.

Ví dụ 13: Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng.

A.4/5 B.3/5 C.1/5 D.2/5

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Không gian mẫu là mỗi người lấy ngẫu nhiên 1 phiếu.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 10! .

Gọi A là biến cố “ Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng”.

Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:

+ Người thứ ba có

khả năng lấy được phiếu trúng thưởng.

+ 9 người còn lại có số cách lấy phiếu là 9!.

Suy ra số phần tử của biến cố A là n[A]= 2.9!.

Vậy xác suất cần tính P[A]= 2.9!/10!= 1/5

Ví dụ 14: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí.

A.253/1152 B.899/1152 C.17/288 D.21/576

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

- Không gian mẫu là số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi trong 4 lần thi của Nam.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 244 .

- Gọi A là biến cố “ 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí”.

Ta mô tả không gian của biến cố A như sau:

+ Trong 4 lần có 2 lần trùng vị trí, có

cách.

+ Giả sử lần thứ nhất có 24 cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ nhất có 1 cách chọn chỗ ngồi. Hai lần còn lại thứ ba và thứ tư không trùng với các lần trước và cũng không trùng nhau nên có 23.22 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là n[A]= .24.23.22.

Vậy xác suất cần tính :

Câu 1: Cho tập hợp A= {1,2,3,4,5}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10.

A.1/30 B.3/25 C.7/25 D.7/30

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Ta tính số phần tử thuộc tập S như sau:

Suy ra số phần tử của tập S là :

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là :

+ Gọi X là biến cố “ Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10”.

Các tập con của A có tổng số phần tử bằng 10 là A1= {1,2,3,4}; A2= {2,3,5}; A3= {1,4,5}.

+ Từ A1 lập được các số thuộc S là 4!.

+ Từ A2 lập được các số thuộc S là 3!.

+ Từ A3 lập được các số thuộc S là 3!.

Suy ra số phần tử của biến cố X là n[X]= 4!+ 3!+ 3!= 36

Vậy xác suất cần tính : P[X]= 36/300= 3/25

Câu 2: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

A.560/4199 B.4/15 C.11/15 D.3639/4199

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

- Không gian mẫu là cách chọn 8 tấm thể trong 20 tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là

- Gọi A là biến cố “ 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10”.

Để tìm số phần tử của A ta làm như sau:

+ Đầu tiên chọn 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ mang số lẻ, có

+ Tiếp theo chọn 4 tấm thẻ trong 8 tấm thẻ mang số chẵn [không chia hết cho 10 ], có

+ Sau cùng ta chọn 1 trong 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, có

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Vậy xác suất cần tính :

Câu 3: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S. Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.

A.8/89 B.17/89 C.17/178 D.31/178

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

- Số phần tử của tập S là 9.10= 90.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]=

=4005.

- Gọi X là biến cố “ Số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau”.

Ta mô tả không gian của biến cố X như sau:

+ Chọn chữ số hàng đơn vị của hai số giống nhau: có 10 cách chọn chữ số hàng đơn vị [chọn từ các chữ số {0,1,2,...,9}].

+ Chọn chữ số hàng chục của hai số: có cách chọn hai chữ số hàng chục [chọn từ các chữ số {1,2,3..,9}].

Suy ra số phần tử của biến cố X là n[X]= 10.=360 .

Vậy xác suất cần tính P[X]= 360/4005= 8/89

Câu 4: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ [hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ].

A.49/54 B.5/54 C.17/54 D.11/54

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

- Số phần tử của tập S là

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]=

- Gọi X là biến cố “ Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ”.

Do số 0 luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số 0, có

+ Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số 0 vừa xếp, có

+ Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ { 2,4,6,8} sau đó xếp 6 số này vào 6 vị trí trống còn lại có

Suy ra số phần tử của biến cố X là :

Vậy xác suất cần tính :

Câu 5: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chỉ là.

A.5/8 B.2/3 C.3/8 D.1/3

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

+ Gọi 4 lá thư lần lượt là A; B;C; D và 4 phong bì thư có địa chỉ đúng với các lá thư trên lần lượt là 1,2,3,4.

Số phần tử không gian mẫu là n[Ω]= 4!= 24.

+ Gọi X là biến cố “ có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chỉ”.

Ta có các trường hợp sau:

Tường Hợp 1: Cả 4 lá thư đều bỏ đúng địa chỉ: Chỉ có một trường hợp duy nhất

Tường Hợp 2: Có đúng 2 lá thư bỏ đúng địa chỉ. Có 6 trường hợp xảy ra là:

A1- B2- C4- D3; A1- B4- C3- D2; A4- B2- C3- D1; A1- B3- C2- D4; A3- B2- C1- D4

hoặc A2- B1- C3- D4

Tường Hợp 3: Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ: Chỉ có lá thư A bỏ đúng địa chỉ thì có 2 trường hợp A1- B3- C4- D2; A1- B4- C2- D3

Tương tự với lá thư B có 2 trường hợp.

Lá thư C chỉ có đúng 2 trường hợp.

Lá thư D chỉ có đúng 2 trường hợp.

Suy ra có 8 trường hợp chỉ có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ.

Vậy số phần tử của biến cố X là n[X]= 1+ 6+ 8 = 15

Nên xác suất cần tính là: P[X]= 15/24= 5/8.

Câu 6: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A; B; C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A.3/56 B.19/28 C.9/28 D.53/56

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Câu 7: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Hoàng. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả 2 bạn Việt và Hoàng nằm chung 1 bảng đấu.

A.6/7 B.3/7 C.3/4 D.2/5

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Câu 8: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “ Tốt”.

A.985/1566 B.235/783 C.3/7 D.625/1566

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Số phần tử của không gian mẫu là :

Gọi A là biến cố “Đề thi lấy ra là một đề thi Tốt”.

Vì trong một đề thi tốt có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố A.

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Vậy xác suất cần tính :

Câu 9: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.

A.37/42 B.5/42 C.7/504 D.1/6

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

- Không gian mẫu là xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n[Ω]= 9!

- Gọi A là biến cố “ không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau”. Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:

+ Đầu tiên ta cố định 1 học sinh nam, 5 học sinh nam còn lại có 5! cách xếp.

+ Ta xem 6 học sinh nam như 6 vách ngăn trên vòng tròn, thế thì sẽ tạo ra 6 ô trống để ta xếp 4 học sinh nữ vào [mỗi ô trống chỉ được xếp 1 học sinh nữ]. Do đó có

cách xếp.

Suy ra số phần tử của biến cố A là n[A]= 5!..|WA|=5!.

Vậy xác suất cần tính: P[A]= [5!.]/9! = 5/42

Câu 10: Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

A.3/4 B.3/16 C.13/16 D.1/4

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

- Không gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu. Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên có 44 cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 44 .

- Gọi A là biến cố “ 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai”. Để tìm số phần tử của A, ta chia làm hai giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn. Suy ra có

+ Giai đoạn thứ hai. Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách còn lại. Suy ra có

Suy ra số phần tử của biến cố A là n[A]= 16.3= 48.

Vậy xác suất cần tính P[A]= 48/44 = 3/16.

Câu 11: Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy.Tính xác suất để có 3 người cùng đến quầy thứ nhất?

A.106/729 B.203/2187 C.2375/6561 D.1792/6561

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

+ Không gian mẫu là số cách sắp xếp 8 người khách vào 3 quầy. Vì mỗi người khách có 3 cách chọn quầy nên có 38 khả năng xảy ra.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 38.

+ Gọi A là biến cố “ Có 3 người cùng đến quầy thứ nhất, 5 người còn lại đến quầy thứ hai hoặc ba”. Để tìm số phần tử của A, ta chia làm hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 người khách trong 8 người khách và cho đến quầy thứ nhất, có

Giai đoạn thứ hai. Còn lại 5 người khách xếp vào 2 quầy. Mỗi người khách có 2 cách chọn quầy. Suy ra có 25 cách xếp.

Suy ra số phần tử của biến cố A là :

Vậy xác suất cần tính :

Câu 12: Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào.

A.64/65 B.12/65 C.98/130 D.Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

+ Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là :

+ Gọi A là biến cố “ 3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào”.

Để tìm số phần tử của A ta đi tìm số phần tử của biến cố đối A: 3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi.

Suy ra số phần tử của biến cố A là n[A]= 4.38= 152.

Suy ra số phần tử của biến cố A là n[A]= 9880 – 152 = 9728.

Vậy xác suất cần tính P[A]= 9728/9880=64/65

Câu 13: Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.

A.3/7 B.13/64 C.99/323 D.224/323

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

- Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là :

- Gọi A là biến cố “ 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi”.

+ Để tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố đối A là 4 chiếc giày được chọn không có đôi nào.

+ Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là

+ Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, thế thì mỗi chiếc có

cách chọn. Suy ra 4 chiếc có

Suy ra số phần tử của biến cố Alà

Suy ra số phần tử của biến cố A là n[A]= 4845 – 3360 = 1485.

Vậy xác suất cần tính P[A]= 1485/4845 = 99/323.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Giải bài 3 trang 54 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Bài tập trắc nghiệm đại số 11 chương 2

Làm thế nào để tham gia cho Heo đi học?

Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc

Cách giải bài tập Xác suất nâng cao, cực hay có lời giải

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề