Vì xếp 3 bạn nam luôn ngồi cạnh nhau nên ta coi 3 bạn nam là một vị trí xếp. Vậy ta còn 5 vị trí để xếp. Mỗi cách xếp 5 vị trí này là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy số cách xếp 5 vị trí là: 5! = 120 [cách]
Ngoài 5 vị trí xếp trên trong nhóm 3 bạn nam ta cũng xếp 3 bạn vào 3 vị trí số cách xếp này là 3! = 12 [cách]
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp 3 bạn nam và 4 bạn nữ ngồi thành một hàng ngang thoả mãn 3 bạn nam ngồi cạnh nhau là: 12.120 = 1440 [cách]
Ta hãy đếm số cách ngồi theo từng phương án. Với mỗi phương án, mỗi cách ngồi có được thực hiện qua 2 công đoạn:– Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ;
– Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam.
Số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi chính là số hoán vị của 3, nghĩa là:
3! = 3.2.1 = 6 [cách].
Tương tự, số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi là:
3! = 3.2.1 = 6 [cách].
Vì vậy, theo quy tắc nhân, số cách xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là:
6.6 = 36 [cách].
Như vậy, theo quy tắc cộng thì tổng số các cách xếp chỗ là:
36 + 36 = 72 [cách].
b]
Để xếp các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau, ta có 4 phương án:
– Phương án 1: các bạn nữ ngồi các ghế 1, 2 và 3;
– Phương án 2: các bạn nữ ngồi các ghế 2, 3 và 4;
– Phương án 3: các bạn nữ ngồi các ghế 3, 4 và 5;
– Phương án 4: các bạn nữ ngồi các ghế 4, 5 và 6.
Với mỗi phương án, việc xếp chỗ cho nhóm bạn có thể được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ;
– Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam.
Tương tự như a], số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi và số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi đều bằng 6.
Do đó, số cách xếp chỗ theo mỗi phương án đều là 36. Vì vậy, theo quy tắc cộng tổng số các cách ngồi là:
adsense
Câu hỏi:
. Có bao nhiêu cách xếp \[3\] học sinh nam và \[4\] học sinh nữ theo hàng ngang?
A. \[7!\]. B. \[144\].
C. \[2880\]. D. \[480\].
Lời giải
Số cách xếp \[3\] học sinh nam và \[4\] học sinh nữ theo hàng ngang là \[7!\].
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
adsense
Câu hỏi
Số cách sắp xếp 4 nam sinh và 3 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi là:
- A \[7!\]
- B \[4!3!\]
- C \[12!\]
- D \[4! + 3!\]
Phương pháp giải:
Số cách xếp hoán đổi vị trí \[k\] phần tử là \[k!\].
Lời giải chi tiết:
Số cách sắp xếp 4 nam sinh và 3 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi là: \[7!\].
Chọn A.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay