Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y=x + m

Biết đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số y = [x^3] - 3x + 1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

Answers [ ]

1. Xét ptrinh hoành độ giao điểm

   $\dfrac{x-2}{x-1} = -x + m$

   $ x-2 = [x-1][m-x]$

   $ x – 2 = -x^2 + mx + x – m$

   $ x^2 – mx +m-2 = 0$

   Để hai hso cắt nhau tại 2 điểm thì ptrinh hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm. Do đó $\Delta >0$, nên

   $m^2 – 4[m-2] > 0$

   $ m^2 – 4m + 8 > 0$

   Ta có $m^2 – 4m + 8 = [m-2]^2 + 4 > 0$

   Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm

   $x_1 = m – \sqrt{m^2-4m+8} , x_2 = m+\sqrt{m^2-4m+8}$

   Khi đó, tọa độ 2 điểm A, B là

   $A[m-\sqrt{m^2-4m+8}, \sqrt{m^2-4m+8}]$ và $B[m + \sqrt{m^2-4m+8}, -\sqrt{m^2-4m+8}]$

   Khi đó, ta có

   $OA = \sqrt{3m^2 – 8m + 16 – 2m \sqrt{m^2-4m+8}}$

   và

   $OB = \sqrt{3m^2 – 8m + 16 + 2m \sqrt{m^2-4m+8}}$

   Theo đề bài ta có

   $OA + OB =4$

   $ \sqrt{3m^2 – 8m + 16 – 2m \sqrt{m^2-4m+8}} + \sqrt{3m^2 – 8m + 16 + 2m \sqrt{m^2-4m+8}} = 4$