Công khác động lượng như thế nào

là hệ quả của các định luật Newton và được sử dụng để xác định vận tốc tức thời của các vật thể sau tương tác của chúng.động lượng cơ thể ( điểm vật chất) được gọi là một vectơ số lượng vật lý ngang bằng với sản phẩm khối lượng của vật với tốc độ p -> = mϑ ->, với m là khối lượng của vật, ϑ -> - tốc độ tức thời. Xung động của một hệ cơ quan là tổng vectơ của xung lực của các cơ thể p c -> = p 1 -> + p 2 -> + p 3 -> + ... + p n ->.Theo định luật thứ nhất của Newton, nếu các vật thể không tương tác, động lượng của mỗi vật thể và động lượng của một số vật thể có trong hệ thống được bảo toàn. Khi tương tác trong hệ, các cặp lực phát sinh giữa các vật có độ lớn bằng nhau và ngược hướng, theo định luật thứ ba của Newton. Từ định luật II Newton trong trường hợp tác dụng của một lực và định nghĩa gia tốc tuân theo F -> = ma ->, a -> = ( -> - 0 ->) / Δt =>F -> = m ( -> – 0 ->) / Δt => F -> Δt = m -> -m 0 -> =>… F -> Δt = p -> - p 0 -> Xung lượng của lực (kết quả) bằng với sự thay đổi động lượng của vật (chất điểm). Trong một hệ kín, tương tác xảy ra theo từng cặp, với động lượng của một vật thay đổi bằng F 21 -> Δt, động lượng của vật thứ hai bằng F 12 -> Δt, trong đó F 12 -> là lực tác dụng từ vật thứ nhất tới vật thứ hai và F 21 -> - lực tác dụng từ vật thứ hai lên vật thứ nhất.Động lượng của vật thứ nhất thay đổi theo F 21 -> Δt, p 1 -> = p 01 -> + F 21 -> Δt, động lượng của vật thứ hai thay đổi bởi F 12 -> Δt, p 2 -> = p 02 -> + F 12 -> Δt. Nhưng động lượng của hệ thống các vật thể không đổip 01 -> + p 02 -> = p 1 -> + p2 ->, vì F 21 -> Δt + F 12 -> Δt = 0, vì F 12 -> = -F 21 ->.Với bất kỳ sự tương tác nào của hai vật thể bên trong một hệ thống kín, động lượng của toàn bộ hệ thống không thay đổi. Hãy xây dựng định luật bảo toàn động lượng.Tổng vectơ mômen của các vật thể tương tác tạo nên hệ kín không đổi.Khi sử dụng định luật bảo toàn động lượng trong bài toán, ta làm hai bản vẽ sơ đồ, thể hiện trạng thái của hệ thống các cơ thể trước và sau khi tương tác. Để giải phương trình vectơ, ta chọn các hệ trục tọa độ giống nhau.Một ô tô có khối lượng 30 tấn chuyển động với vận tốc 4 m / s thì va chạm vào bệ cố định có khối lượng 10 tấn Tìm vận tốc của ô tô và bệ sau khi bộ ghép tự động hoạt động.p 01 -> + p 02 -> = p 1 -> + p 2 ->M1 1 -> = (M1 + M2) ->OH: M 1 1 = (M1 + M2) Từ đây: = M1 1 / (M 1 + M 2);Trả lời. 0,75 m / sĐịnh luật bảo toàn động lượng cũng có thể được áp dụng cho các hệ không đóng nếu tương tác của các vật thể xảy ra tức thời và tốc độ của các vật thể được xác định ngay sau tương tác.

Nguyên công 2. Tách thành các bộ phận.

Một quả lựu đạn bay với vận tốc 20 m / s vỡ thành hai mảnh có khối lượng 1,2kg và 1,8kg. Mảnh lớn hơn tiếp tục chuyển động cùng chiều với tốc độ 50 m / s. Tìm tốc độ của mảnh nhỏ hơn.

Quyết định.

Công khác động lượng như thế nào

Hệ thống không được đóng trên cơ thể và các bộ phận của nó bị ảnh hưởng bởi trọng lực, nhưng vì sự phá vỡ xảy ra ngay lập tức, nên có thể bỏ qua sự thay đổi động lượng của từng bộ phận bởi trọng lực. Ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng ở dạng vectơ.

M ϑ -> = M 1 ϑ -> 1 + M2 ϑ -> 2

OH: M ϑ = M1 ϑ 1 + M2 ϑ 2

Từ đây: ϑ 2x = (M ϑ -M1 ϑ 1) / M2

ϑ 2x \ u003d (3 20 - 1,8 50) / 1,2 \ u003d -25 m / s

[ϑ] = (kg m / s) / kg = m / s

Trả lời.

Định luật bảo toàn động lượng có thể được áp dụng trong phép chiếu lên một trục nếu hình chiếu của ngoại lực lên trục này là O. p x = 0; p 01x + p 02x = p 1x + p 2x.

Nhiệm vụ 3. Bắn một góc.

Từ một khẩu súng đặt trên bệ khối lượng M, người ta bắn ra một quả đạn khối lượng m với góc a so với đường chân trời và vận tốc V so với mặt đất, hãy xác định tốc độ của bệ sau khi bắn.

Quyết định.

Công khác động lượng như thế nào

Hệ thống không đóng, một lực phản ứng bổ sung của giá đỡ tác động lên cơ thể trong khi bắn, tạo ra động lượng đường đạn trục đứng OY, hình chiếu của nó trên trục hoành OX bằng 0, không có lực nào khác tác dụng lên trục OX nên có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng trong các hình chiếu trên trục OX.

p x \ u003d p 1x + p 2x

OH: 0 = MU x + m ϑ x

0 = MU x + m ϑ cosα

U x = m ϑcosα / M

[U] = (kg m / s) / kg = m / s

Bạn có câu hỏi nào không? Không biết giải bài về định luật bảo toàn động lượng như thế nào?
Để được trợ giúp từ một gia sư -.
Bài học đầu tiên là miễn phí!

blog.site, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn.

Để cho khối lượng cơ thể m trong một khoảng thời gian nhỏ nào đó Δ t Lực tác dụng Dưới tác dụng của lực này, tốc độ của vật thể thay đổi bằng

Công khác động lượng như thế nào
Do đó, trong thời gian Δ t cơ thể chuyển động với gia tốc

Công khác động lượng như thế nào

Từ định luật cơ bản của động lực học ( Định luật thứ hai của Newton) sau:

Công khác động lượng như thế nào

Đại lượng vật chất bằng tích khối lượng của vật và tốc độ chuyển động của nó được gọi là động lượng cơ thể(hoặc số lượng chuyển động). Động lượng của vật là một đại lượng vectơ. Đơn vị SI của động lượng là kilôgam mét trên giây (kg m / s).

Đại lượng vật chất bằng tích của lực và thời gian tác dụng của nó được gọi là động lượng của lực. Động lượng của một lực cũng là một đại lượng vectơ.

Theo điều khoản mới Định luật thứ hai của Newton có thể được xây dựng như sau:

sự thay đổi động lượng của vật (động lượng) bằng động lượng của lực.

Biểu thị động lượng của vật bằng chữ cái định luật Newton thứ hai có thể được viết dưới dạng

Công khác động lượng như thế nào

Nó là trong như vậy nhìn chung Chính Newton đã đưa ra định luật thứ hai. Lực trong biểu thức này là kết quả của tất cả các lực tác dụng lên cơ thể. Đẳng thức vectơ này có thể được viết trong các phép chiếu lên các trục tọa độ:

Như vậy, sự thay đổi hình chiếu của động lượng của vật thể lên bất kỳ trong ba trục vuông góc với nhau bằng hình chiếu của động lượng của lực trên cùng một trục. Coi như một ví dụ một chiều chuyển động, tức là chuyển động của cơ thể dọc theo một trong các trục tọa độ(ví dụ: trục OY). Để cơ thể rơi tự do khỏi tốc độ ban đầuυ 0 dưới tác dụng của trọng lực; thời gian mùa thu là t. Hãy hướng trục OY thẳng đứng xuống dưới. Động lượng của trọng lực F t = mg suốt trong t bằng mgt. Động lượng này bằng với sự thay đổi động lượng của cơ thể

Kết quả đơn giản này trùng với động họccông thứccho tốc độ chuyển động đồng đều gia tốc. Trong ví dụ này, lực không thay đổi về giá trị tuyệt đối trong toàn bộ khoảng thời gian t. Nếu lực thay đổi độ lớn thì phải thay giá trị trung bình của lực vào biểu thức tính xung của lực. F cf về khoảng thời gian của hành động của nó. Cơm. 1.16.1 minh họa phương pháp xác định xung của lực phụ thuộc thời gian.

Chúng ta hãy chọn một khoảng nhỏ Δ trên trục thời gian t, trong đó lực lượng F (t) hầu như không thay đổi. Xung lực F (t) Δ t trong thời gian Δ t sẽ bằng diện tích của thanh tô bóng. Nếu toàn bộ trục thời gian trên khoảng thời gian từ 0 đến t chia thành những khoảng nhỏ Δ ttôi, và sau đó tổng các xung lực trên tất cả các khoảng thời gian Δ ttôi, khi đó tổng xung của lực sẽ là bằng diện tích, tạo thành một đường cong bước với trục thời gian. Trong giới hạn (Δ ttôi→ 0) diện tích này bằng diện tích giới hạn bởi đồ thị F (t) và trục t. Phương pháp này để xác định động lượng của một lực từ đồ thị F (t) là chung và có thể áp dụng cho mọi quy luật bắt buộc thay đổi theo thời gian. Về mặt toán học, vấn đề được rút gọn thành hội nhập chức năng F (t) trên khoảng thời gian.

Xung của lực, đồ thị của nó được thể hiện trong hình. 1.16.1, trong khoảng thời gian từ t 1 = 0 giây tới t 2 = 10 s bằng:

Trong ví dụ đơn giản này

Công khác động lượng như thế nào

Trong một số trường hợp, lực trung bình F cp có thể được xác định nếu biết thời gian tác động của nó và xung truyền vào cơ thể. Ví dụ, một cầu thủ bóng đá va chạm mạnh vào quả bóng nặng 0,415 kg có thể cho anh ta vận tốc υ = 30 m / s. Thời gian va chạm xấp xỉ bằng 8 · 10 -3 s.

Xung P bóng có được do kết quả của một cú đánh là:

Vì thế, sức mạnh trung bình F cf, mà bàn chân của cầu thủ bóng đá tác động lên quả bóng trong khi đá, là:

Công khác động lượng như thế nào

Đây là một sức mạnh rất lớn. Nó gần bằng trọng lượng của một vật nặng 160 kg.

Nếu chuyển động của cơ thể trong quá trình tác dụng của lực xảy ra theo một số quỹ đạo cong, thì moment đầu tiên và cuối cùng của vật thể có thể khác nhau không chỉ về giá trị tuyệt đối mà còn về hướng. Trong trường hợp này, để xác định sự thay đổi của động lượng, rất tiện lợi khi sử dụng sơ đồ xung, mô tả các vectơ và cũng như vectơ

Công khác động lượng như thế nào
dựng theo quy tắc hình bình hành. Ví dụ, trong hình. 1.16.2 cho thấy một sơ đồ xung lực cho một quả bóng bật ra từ một bức tường thô. khối lượng bóng mđập vào tường với tốc độ góc α so với pháp tuyến (trục CON BÒ) và bật lại từ nó với tốc độ một góc β. Trong quá trình tiếp xúc với tường, một lực nào đó đã tác dụng lên quả cầu, phương của nó trùng với phương của vectơ

Với sự rơi bình thường của một quả bóng có khối lượng m trên một bức tường đàn hồi với tốc độ, sau khi bật lại quả bóng sẽ có tốc độ. Do đó, sự thay đổi động lượng của quả bóng trong quá trình bật lại là

Công khác động lượng như thế nào

Trong các phép chiếu trên trục CON BÒ kết quả này có thể được viết dưới dạng vô hướng Δ Px = -2mυ x. Trục CON BÒ hướng ra xa tường (như trong Hình 1.16.2), vì vậy υ x < 0 и ΔPx> 0. Do đó, môđun Δ P sự thay đổi động lượng liên quan đến môđun υ của tốc độ quả cầu theo quan hệ Δ P = 2mυ.

Xung lực của một hệ thống các vật thể là tổng véc tơ của các xung lực của tất cả các vật thể có trong hệ thống. Nếu hệ gồm N vật thì động lượng của hệ này là:

p ~ = p ~ 1 + p ~ 2 +::: + p ~ N:

Sau đó, mọi thứ được thực hiện theo cách chính xác như trên (chỉ về mặt kỹ thuật nó trông phức tạp hơn một chút). Nếu đối với mỗi vật thể chúng ta viết các giá trị tương tự như (71) và (72), sau đó cộng tất cả các giá trị bằng nhau này, thì ở bên trái chúng ta lại nhận được đạo hàm của động lượng hệ, và ở bên phải chỉ là tổng của ngoại lực. còn lại ( Nội lực, cộng lại theo từng cặp, sẽ cho không do định luật thứ ba của Newton). Do đó, bình đẳng (73) vẫn có giá trị trong trường hợp chung.

15.4 Định luật bảo toàn động lượng

Một hệ thống các vật thể được gọi là đóng nếu tác động của các vật thể bên ngoài lên các vật thể của hệ thống nhất định là không đáng kể hoặc bù trừ lẫn nhau. Như vậy, trong trường hợp là một hệ thống khép kín của các cơ thể, chỉ có sự tương tác của các cơ thể này với nhau là chủ yếu, chứ không phải với bất kỳ cơ quan nào khác.

Kết quả của các lực bên ngoài tác dụng lên một hệ kín bằng không: ~ bên ngoài

Trong trường hợp này, từ (73) chúng ta nhận được:

dt = 0:

Nhưng nếu đạo hàm của vectơ biến mất (tốc độ thay đổi của vectơ bằng 0), thì bản thân vectơ không thay đổi theo thời gian:

Định luật bảo toàn động lượng. Động lượng của một hệ thống các vật thể khép kín không đổi theo thời gian đối với bất kỳ tương tác nào của các vật thể trong hệ thống này.

Các bài toán đơn giản nhất về định luật bảo toàn động lượng được giải theo sơ đồ chuẩn mà chúng ta sẽ trình bày sau đây.

Nhiệm vụ. Một vật khối lượng m1 = 800 g chuyển động với vận tốc v1 = 3 m / s dọc theo mặt phẳng nằm ngang. Một vật khối lượng m2 = 200 g chuyển động về phía nó với vận tốc v2 = 13 m / s. Một va chạm hoàn toàn không đàn hồi xảy ra (các cơ thể dính vào nhau). Tìm vận tốc của các vật sau va chạm.

Quyết định. Tình hình được thể hiện trong Hình. 45. Hãy hướng trục X theo hướng chuyển động của vật thể thứ nhất.

m2 ~ g

m1 ~ g

Cơm. 45. Đối với nhiệm vụ

Vì bề mặt nhẵn nên không có ma sát. Vì bề mặt nằm ngang và chuyển động dọc theo nó, nên lực hấp dẫn và phản lực của vật hỗ trợ cân bằng nhau:

Xung động của hệ trước khi va chạm là tổng các xung động của các cơ quan:

p ~ trước tác động = m 1 ~ v 1+ m 2 ~ v 2:

Sau một va chạm không đàn hồi, người ta thu được một vật có khối lượng m1 + m2, chuyển động với tốc độ mong muốn ~ v:

p ~ sau va chạm = (m 1+ m 2) ~ v:

Từ định luật bảo toàn động lượng (74) ta có:

m1 ~ v1 + m2 ~ v2 = (m1 + m2) ~ v:

Từ đây, chúng ta tìm thấy tốc độ của cơ thể được hình thành sau va chạm:

~ v = m1 ~ v1 + m2 ~ v2: m1 + m2

Hãy chuyển sang các phép chiếu trên trục X:

v x \ u003d m 1v 1x + m 2v 2x: m 1 + m 2

Theo điều kiện, ta có: v1x = 3 m / s, v2x = 13 m / s, sao cho

Dấu trừ cho biết vật dính chuyển động ngược chiều với trục X. Tốc độ mong muốn: v = 0; 2 m / s.

15.5 Định luật bảo toàn động lượng

Tình huống sau đây thường xảy ra trong các nhiệm vụ. Hệ vật không đóng (tổng vectơ ngoại lực tác dụng lên hệ không bằng 0) nhưng có trục X sao cho tổng các hình chiếu của ngoại lực lên trục X bằng không. bất cứ lúc nào. Sau đó, chúng ta có thể nói rằng dọc theo trục này, hệ thống các vật thể của chúng ta hoạt động như một thể khép kín, và hình chiếu của động lượng của hệ thống lên trục X.

Hãy thể hiện điều này một cách nghiêm ngặt hơn. Hãy chiếu đẳng thức (73) lên trục X:

dt = F ext; x:

Nếu hình chiếu của kết quả của ngoại lực biến mất, Fext; x = 0, sau đó

dp dt x = 0:

Do đó, phép chiếu px là một hằng số:

px = const:

Công khác động lượng như thế nào

Định luật bảo toàn hình chiếu động lượng. Nếu hình chiếu lên trục X của tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0 thì hình chiếu px động lượng của hệ không thay đổi theo thời gian.

Hãy xem một ví dụ của một bài toán cụ thể, định luật bảo toàn động lượng hình chiếu hoạt động như thế nào.

Nhiệm vụ. Mass M cậu bé trượt băng trên đá mịn, ném một hòn đá khối lượng m với vận tốc v một góc tới chân trời. Tìm vận tốc u mà cậu bé lăn trở lại sau khi ném.

Quyết định. Tình hình được thể hiện dưới dạng giản đồ trong Hình. 46. Cậu bé được mô tả như một hình chữ nhật.

Cơm. 46. ​​Đến nhiệm vụ

Động lượng của hệ ¾boy + stone¿ không được bảo toàn. Điều này có thể được thấy ít nhất là sau khi ném, một thành phần thẳng đứng của xung lượng của hệ thống xuất hiện (cụ thể là thành phần thẳng đứng của xung lượng của viên đá), thành phần này không có trước khi ném.

Do đó, hệ thống mà cậu bé và dạng đá không đóng cửa. Tại sao? Điều là

rằng tổng vectơ của ngoại lực ~ không bằng 0 trong khi ném. Giá trị

lớn hơn tổng của Mg + mg, và do lượng dư này, thành phần theo phương thẳng đứng của động lượng của hệ thống xuất hiện.

Tuy nhiên các lực lượng bên ngoài chỉ tác dụng theo phương thẳng đứng (không có ma sát). Do đó, hình chiếu của động lượng lên trục hoành X. Trước khi ném, hình chiếu này bằng không. Hướng trục X theo hướng ném (sao cho cậu bé đi theo hướng bán trục âm), ta được:

Mu + mv0 cos = 0;

u = mv 0 cos: M

Thúc đẩy(Động lượng) của một vật được gọi là đại lượng vectơ vật lý, là đặc tính định lượng chuyển động về phía trước số điện thoại. Động lượng được ký hiệu là R. động lượng cơ thể bằng với sản phẩm khối lượng cơ thể với tốc độ của nó, tức là nó được tính theo công thức:

Hướng của vectơ động lượng trùng với hướng của vectơ vận tốc của vật (hướng tiếp tuyến với quỹ đạo). Đơn vị đo xung lực là kg ∙ m / s.

Tổng động lượng của hệ các vật bằng vectơ tổng các xung của tất cả các cơ quan của hệ thống:

Thay đổi động lượng của một cơ thểđược tìm thấy bởi công thức (lưu ý rằng sự khác biệt giữa giá trị cuối cùng và xung động ban đầu vectơ):

Công khác động lượng như thế nào

ở đâu: P n - động lượng của cơ thể trong thời điểm ban đầu thời gian Pđến - đến cuối cùng. Điều chính là không được nhầm lẫn giữa hai khái niệm cuối cùng.

Tác động đàn hồi tuyệt đối- một mô hình trừu tượng về tác động, không tính đến tổn thất năng lượng do ma sát, biến dạng, v.v. Không có tương tác nào ngoài liên hệ trực tiếp được tính đến. Với lực đàn hồi tuyệt đối trên bề mặt cố định, tốc độ của vật sau va chạm có giá trị tuyệt đối bằng tốc độ của vật trước va chạm, tức là độ lớn của động lượng không thay đổi. Chỉ có hướng của nó mới có thể thay đổi. Đồng thời, góc tới bằng góc phản xạ.

Tác động hoàn toàn không đàn hồi- một cú đánh, do đó các cơ thể được kết nối với nhau và tiếp tục chuyển động xa hơn của chúng như một cơ thể duy nhất. Ví dụ, một quả bóng plasticine, khi rơi xuống bất kỳ bề mặt nào, nó sẽ dừng hoàn toàn chuyển động, khi hai chiếc xe va chạm, một bộ ghép tự động được kích hoạt và chúng cũng tiếp tục chuyển động cùng nhau.

Định luật bảo toàn động lượng

Khi các cơ thể tương tác, động lượng của một cơ thể này có thể được chuyển một phần hoặc toàn bộ sang cơ thể khác. Nếu các lực bên ngoài từ các vật thể khác không tác động lên một hệ vật thể thì hệ thống đó được gọi là đóng cửa.

Trong một hệ thống kín, tổng vectơ của các xung của tất cả các vật thể trong hệ thống không đổi đối với bất kỳ tương tác nào của các vật thể thuộc hệ thống này với nhau. Quy luật tự nhiên cơ bản này được gọi là định luật bảo toàn động lượng (FSI). Hệ quả của nó là các định luật Newton. Định luật thứ hai của Newton ở dạng xung động có thể được viết như sau:

Như sau từ công thức này, nếu hệ vật thể không bị tác động bởi ngoại lực, hoặc tác dụng của ngoại lực được bù đắp (kết quả của lực bằng 0), thì sự thay đổi của động lượng bằng 0, có nghĩa là tổng động lượng của hệ thống được bảo toàn:

Tương tự, người ta có thể lập luận về sự bằng không của hình chiếu của lực lên trục đã chọn. Nếu ngoại lực không chỉ tác động dọc theo một trong các trục, thì hình chiếu của động lượng trên trục này được bảo toàn, ví dụ:

Các bản ghi tương tự có thể được thực hiện cho các trục tọa độ khác. Bằng cách này hay cách khác, bạn cần hiểu rằng trong trường hợp này, bản thân các xung động có thể thay đổi, nhưng tổng của chúng là không đổi. Định luật bảo toàn động lượng trong nhiều trường hợp có thể tìm được vận tốc của các vật tương tác ngay cả khi các giá trị lực lượng tích cực không xác định.

Lưu dự báo động lượng

Có những tình huống khi định luật bảo toàn động lượng chỉ được thỏa mãn một phần, tức là chỉ khi thiết kế trên một trục. Nếu một lực tác dụng lên một vật thì động lượng của nó không được bảo toàn. Nhưng bạn luôn có thể chọn một trục sao cho hình chiếu của lực lên trục này bằng không. Khi đó hình chiếu của động lượng trên trục này sẽ được giữ nguyên. Theo quy luật, trục này được chọn dọc theo bề mặt mà cơ thể di chuyển.

Trường hợp đa chiều của FSI. phương pháp vectơ

Trong trường hợp các vật không chuyển động dọc theo một đường thẳng thì trong trường hợp tổng quát, để áp dụng định luật bảo toàn động lượng, cần mô tả nó dọc theo tất cả các trục tọa độ trong bài toán. Nhưng giải pháp cho vấn đề này có thể được đơn giản hóa rất nhiều bằng cách sử dụng phương pháp vectơ. Nó được áp dụng nếu một trong các cơ thể ở trạng thái nghỉ ngơi trước hoặc sau khi va chạm. Khi đó định luật bảo toàn động lượng được viết theo một trong các cách sau:

Công khác động lượng như thế nào

Từ quy tắc cộng vectơ, ba vectơ trong các công thức này phải tạo thành một tam giác. Đối với hình tam giác, định luật côsin được áp dụng.

  • Mặt sau
  • Phía trước

Làm thế nào để chuẩn bị thành công cho CT môn Vật lý và Toán học?

Để chuẩn bị thành công cho CT môn Vật lý và Toán học, ngoài những điều khác, cần đáp ứng ba điều kiện quan trọng:

  1. Nghiên cứu tất cả các chủ đề và hoàn thành tất cả các bài kiểm tra và nhiệm vụ được cung cấp trong tài liệu nghiên cứu trên trang web này. Để làm được điều này, bạn không cần gì cả, cụ thể là: dành ba đến bốn giờ mỗi ngày để chuẩn bị cho CT môn vật lý và toán học, nghiên cứu lý thuyết và giải quyết vấn đề. Thực tế là CT là một kỳ thi mà chỉ cần biết vật lý hoặc toán học là chưa đủ, bạn còn phải có khả năng giải nhanh và không bị trượt. một số lượng lớn nhiệm vụ cho Các chủ đề khác nhau và độ phức tạp khác nhau. Sau này chỉ có thể được học bằng cách giải quyết hàng ngàn vấn đề.
  2. Tìm hiểu tất cả các công thức và định luật trong vật lý cũng như các công thức và phương pháp trong toán học. Trên thực tế, nó cũng rất dễ dàng để làm điều này, công thức cần thiết trong vật lý chỉ có khoảng 200 mảnh, và trong toán học thậm chí còn ít hơn một chút. Trong mỗi môn học này có khoảng một chục phương pháp tiêu chuẩn để giải quyết vấn đề. mức độ cơ bản những khó khăn cũng có thể học được, và do đó, hoàn toàn tự động và không khó giải quyết trong ngay bây giờ hầu hết CT. Sau đó, bạn sẽ chỉ phải nghĩ về những nhiệm vụ khó khăn nhất.
  3. Tham dự đầy đủ ba giai đoạn của bài kiểm tra diễn tập môn vật lý và toán học. Mỗi RT có thể được truy cập hai lần để giải quyết cả hai tùy chọn. Xin nhắc lại, trong bài DT, ngoài khả năng giải bài nhanh và hiệu quả, kiến ​​thức về công thức và phương pháp, còn cần có khả năng sắp xếp thời gian, phân bố lực lượng hợp lý và quan trọng nhất là điền chính xác vào phiếu trả lời. mà không gây nhầm lẫn giữa số lượng câu trả lời và vấn đề, hoặc tên riêng của bạn. Ngoài ra, trong RT, điều quan trọng là phải làm quen với phong cách đặt câu hỏi trong các nhiệm vụ, điều này có vẻ rất bất thường đối với một người chưa được chuẩn bị trong DT.

Thực hiện thành công, siêng năng và có trách nhiệm với ba điểm này sẽ cho phép bạn thể hiện trên VU kết quả xuất sắc, mức tối đa của những gì bạn có thể làm.

Tìm thấy một lỗi?

Nếu bạn nghĩ rằng bạn đã tìm thấy lỗi trong tài liệu đào tạo, sau đó viết, xin vui lòng, về nó qua thư. Bạn cũng có thể báo cáo lỗi trong mạng xã hội(). Trong thư, cho biết chủ đề (vật lý hoặc toán học), tên hoặc số của chủ đề hoặc bài kiểm tra, số nhiệm vụ, hoặc vị trí trong văn bản (trang), theo ý kiến ​​của bạn, có sai sót. Cũng mô tả lỗi bị cáo buộc là gì. Thư của bạn sẽ không được chú ý, lỗi sẽ được sửa hoặc bạn sẽ được giải thích tại sao nó không phải là lỗi.

Động lượng của hạt L liên quan đến nguồn gốc O trong cơ học cổ điển được xác định bởi tích vectơ [g, p, những thứ kia.

Như một định nghĩa trong cơ lượng tử không có ý nghĩa, vì không có trạng thái nào trong đó cả hai vectơ G và R có ý nghĩa nhất định.

Coi mômen động lượng của một hạt lượng tử. Trong cơ học lượng tử, tích vectơ [r, r] nhà điều hành trận đấu [g, p]. Mở rộng tích vectơ này, các toán tử của phép chiếu của mômen động lượng trên các trục tọa độ được tìm thấy X, Y, Z, ví dụ trên trục Z:

Thông qua các phép chiếu này, toán tử vectơ mômen động lượng được biểu diễn dưới dạng

Trong tương lai, chúng ta sẽ sử dụng toán tử chiếu của mômen động lượng trên trục Z, nhưng không phải trong Descartes, mà trong hệ tọa độ cầu. (G, 0, sr):

Công khác động lượng như thế nào

Toán tử mômen động lượng chỉ phụ thuộc vào hướng của các trục tọa độ. Do đó nó còn được gọi là nhà điều hành động lượng góc. Các giá trị riêng của các toán tử phép chiếu mômen động lượng cũng không phụ thuộc vào việc lựa chọn điểm gốc.

Có thể kiểm tra và xác minh rằng các toán tử chiếu momen động lượng L x, L y và Lz không đi lại với nhau. L x L y y> ^ L y L x y). Do đó, không có trạng thái nào trong đó cả ba và thậm chí bất kỳ hai trong ba phép chiếu L x, L v, L, có các giá trị nhất định khác 0. Lưu ý rằng, ngược lại với momen động lượng, momen động lượng có ba thành phần có thể đo đồng thời: p x, p y, p,.

Vì vậy, không có trạng thái nào như vậy của một hạt lượng tử mà trong đó vectơ mômen động lượng sẽ có một giá trị nhất định, tức là sẽ được xác định hoàn toàn cả về độ lớn và hướng. Ngoại lệ duy nhất là khi L- 0 và cả ba phép chiếu đều bằng 0 tại cùng một thời điểm: L x = L v = L, = 0.

Môđun của mômen động lượng. Để xác định bình phương momen động lượng của một hạt ở trạng thái φ, cần giải một phương trình có dạng (27.5):

Công khác động lượng như thế nào

toán tử mô men động lượng bình phương ở đâu L = L x + L y + L z. Có thể cho bây giờ-

nêu rõ điều đó cho các giá trị riêng của toán tử L công bằng

ở đâu / - quỹ đạo (phương vị) số lượng tử. Do đó, môđun của mômen động lượng của một vi hạt chuyển động

Có thể thấy rằng đại lượng này là rời rạc (lượng tử hóa).

Các nhà khai thác L x, L y và Lz(27.10) đi làm với L. Vì thế,

bạn có thể đồng thời xác định độ lớn của mômen động lượng L(hoặc hình vuông của nó L 2) và một trong những phép chiếu của nó ( L x , L y hoặc L,). Thông thường, phép chiếu lên trục Z được xem xét, vì trong trường hợp này, toán tử Lzđược đưa ra bởi một công thức đơn giản hơn (27.10).

Phép chiếu momen động lượng L z Để xác định giá trị riêng và chức năng riêng toán tử mômen động lượng của một hạt, theo biểu thức (27.5), cần thiết để giải Phương trình L-ph= 1.f, tức là

ở đâu hàm sóng là một hàm của tọa độ cầu: φ = φ (/ *, 0, φ). Sự thay thế φ \ u003d Ce af (C \ u003d C (/% 0)) dẫn đầu sau khi giảm bởi một hệ số chung Biển f với các phương trình

Công khác động lượng như thế nào

Do đó, nghiệm của phương trình (27.12) là:

Công khác động lượng như thế nào

Do tính duy nhất cần có của φ nên khi quay quanh trục Z một góc phương vị cp bằng 2n thì hàm sóng không thay đổi: φ (φ + 2π) = φ (φ). Kể từ khi chức năng trong ‘a là tuần hoàn với chu kỳ 2n, thì theo (27.13) đẳng thức này chỉ có thể được thỏa mãn với điều kiện

Công khác động lượng như thế nào

số ở đâu t triệu tập số lượng tử từ. Vì vậy, hằng số Planck Số Pi có thể coi là một đơn vị tự nhiên của mômen động lượng. Lưu ý rằng phương trình (27.13) xác định phổ các giá trị cho phép của phép chiếu momen động lượng lên ocbZ đã chọn

Công khác động lượng như thế nào

Cơm. 27.1. Định hướng có thể vectơ mômen động lượng, chẳng hạn như electron, ở trạng thái có số lượng tử 1 = 2

Bằng (27.13) có nghĩa là vì hướng của trục Z được chọn tùy ý, nên hình chiếu của mômen động lượng lên một hướng bất kỳ sẽ được lượng tử hóa (Hình 27.1). Tất nhiên, biểu diễn giản đồ không nên được hiểu theo nghĩa đen, vì "vectơ" L về cơ bản không có phương hướng xác định trong không gian. Tại một giá trị nào đó của môđun mômen động lượng và một giá trị hình chiếu nhất định L dự đoán L x và L y Không có giá trị nhất định(trừ trường hợp cả ba thành phần của mômen động lượng đồng thời bằng không). Giá trị L và L v khác với (27.11a) và (27.13) không thể quan sát được trong bất kỳ điều kiện nào.

Hình chiếu của bất kỳ vectơ nào không được lớn hơn môđun của vectơ này, tức là | L z Do đó, theo công thức (27.11a) và (27.13), điều kiện

vì thế, gia trị lơn nhât t bằng / và chúng ta có thể viết rằng

Công khác động lượng như thế nào

Đã cho / số t chấp nhận (21 + 1) giá trị:

hình thành quang phổ chiếu Lz = mbđến bất kỳ trục Z chuyên dụng nào (Hình 27.1).

Do đó, số lượng tử / đặt cả môđun của mômen động lượng và tất cả các giá trị có thể có của phép chiếu của nó lên trục Z. Vì vậy, ví dụ, nếu số lượng tử quỹ đạo / \ u003d 2 (Hình 27.1), thì

Kết quả thu được xác định các giá trị có thể L và L v gọi là lượng tử hóa không gian. Để rõ ràng, lượng tử hóa không gian thường được biểu diễn bằng đồ thị (Hình 27.1): dọc theo trục Z có thể hoãn lại giá trị mb, coi chúng là các phép chiếu lên trục Z của vectơ Lđộ dài d L // (/ + 1).