Với giải bài 31 trang 23 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình [tiếp theo]
Video Giải Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2
Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
Lời giải
Gọi x [cm], y [cm] là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông [x > 2, y > 4].
Diện tích tam giác ban đầu là 12xy [cm2]
+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3[cm] và y + 3 [cm]
Diện tích tam giác mới là: 12x+3y+3 [cm2]
Vì diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:
12xy+36=12x+3y+3⇔xy+72=x+3y+3⇔xy+72=xy+3x+3y+9⇔3x+3y=72−9
⇔3x+3y=63⇔x+y=21 1
+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 [cm] và y – 4 [cm].
Diện tích tam giác mới là: 12x−2y−4 [cm2].
Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình
12xy=12x−2y−4+26⇔xy=x−2y−4+52⇔xy=xy−2y−4x+8+52⇔4x+2y=60⇔2x+y=30 2
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:
x+y=212x+y=30⇔2x+y−x+y=30−21x+y=21⇔2x+y−x−y=9x+y=21⇔x=99+y=21⇔x=9y=21−9⇔x=9y=12tmđk
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 9cm và 12cm.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 1 trang 23 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình [II] bằng cách đặt ẩn phụ...
Câu hỏi 2 trang 23 Toán 9 Tập 2: Hãy giải bài toán trên bằng cách khác...
Bài 32 trang 23 Toán 9 Tập 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn [không có nước]...
Bài 33 trang 24 Toán 9 Tập 2: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ...
- Xem
- Lịch sử chỉnh sửa
- Bản đồ
- Files
Một máy bay đang bay ở độ cao \[15km.\] Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, nếu phi công muốn tạo góc nghiêng \[3^o\] so với mặt đất thì cách sân bay bao nhiêu kilômét phi công phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?
Từ bài toán trên, ta chuyển về bài toán tìm cạnh huyền của một tam giác vuông khi biết cạnh góc vuông và một góc nhọn:
Do đó, ta phải biết mối quan hệ giữa cạnh và góc của tam giác vuông.
Các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông [edit]
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
- Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Cụ thể:
\[\Delta ABC\] vuông tại \[A.\] Khi đó:
\[b=a.\sin\text{B}=a.\cos\text{C};\]
\[c=a.\sin\text{C}=a.\cos\text{B};\]
\[b=c.\tan\text{B}=c.\cot\text{C};\]
\[c=b.\tan\text{C}=b.\cot\text{B}.\]
Bài toán "Giải tam giác vuông"Giải tam giác vuông là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn.
Công thức tính diện tích của một tam giác bất kì [edit]
Nếu một tam giác có hai cạnh bằng \[a\] và \[b,\] góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó bằng \[\alpha\] thì diện tích của tam giác đó bằng:
\[\boxed{S=\dfrac{1}{2}ab\sin\alpha}\]
Thật vậy,
Giả sử \[\Delta ABC\] có cạnh \[AB=a,\ AC=b\] và \[\alpha\] là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng \[AB,\ AC\] . Kẻ đường cao \[BH\].
\[\Delta ABH\] vuông tại \[H\]
\[\Rightarrow BH =AB.sin\text{A}=AB.sin\alpha.\]
Khi đó: \[S=\dfrac{1}{2}BH.AC=\dfrac{1}{2}.AB.\sin\alpha.AC==\dfrac{1}{2}.ab.\sin\alpha.\]
Do đó, diện tích tam giác bằng một nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc tạo bởi hai cạnh ấy.
Có thể em chưa biết:
Định lí này còn được trình bày dưới dạng bài toán sau:
Chứng minh rằng diện tích của một tam giác [không vuông] bằng một nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy.
Qui ước:
Trong các kết quả, nếu không nói gì thêm thì ta làm tròn đến độ [với số đo góc] và đến chữ số thập phân thứ ba [với số đo độ dài].
Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra
Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học
Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 9. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.
Nội dung khoá học
Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 9 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].
Mục tiêu khoá học
Khoá học tiếng Anh 9 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 6 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.
Đối tượng của khóa học
Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 9, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
- Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
- Người quản lý: Phạm Xuân Thế