Công thức tính đường trung bình của hình tam giác
|
Upgrade to remove ads Show
Only CA$44.99/year
Terms in this set (12)Định lý 1 về đường trung bình của tam giác đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất, song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. Định lý 1 về đường trung bình của hình thang Đường thẳng đi trung điểm của cạnh bên thứ nhất, song song với hai đáy thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại. Định nghĩa đường trung bình của tam giác Đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bất kỳ gọi là đường trung bình của tam giác. Định nghĩa đường trung bình của hình thang Đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên gọi là đường trung bình của hình thang. Tính chất của đường trung bình của tam giác Đường trung bình của tam giác sẽ song song với cạnh đáy (cạnh mà đường trung bình không cắt nó) và có độ dài bằng một nửa cạnh ấy. Tính chất đường trung bình của hình thang Đường trung bình của hình thang sẽ song song với hai đáy và có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy. có M là trung điểm của AB, MN song song với BC thì suy được N là trung điểm của AC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC thì có MN là một trong ba đường trung bình của tam giác ABC có MN là đường trung bình của tam giác ABC thì có MN // BC và MN = BC:2 Có E là trung điểm của cạnh bên AD, EF song song với đáy AB và CD thì suy ra được F là trung điểm của cạnh bên BC có E là trung điểm của cạnh bên AD, F là trung điểm của cạnh bên BC có EF là đường trung bình của hình thang ABCD đáy AB và CD Có EF là đường trung bình của hình thang ABCD (đáy AB và CD) suy ra được EF//AB//CD và EF = (AB+CD):2 Sets found in the same folderÔn tập chương I hình học 8 HA 201945 terms hungdqha Ôn tập Hình học 8 HA 201922 terms hungdqha hình học lớp 725 terms Alicia-Wrong Hình học 85 terms Henrysunlight Other sets by this creatorTính chất ba đường trung tuyến của tam g…15 terms quizlette5622595 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG22 terms quizlette5622595 ĐƠN THỨC10 terms quizlette5622595 ÔN TẬP CHƯƠNG TAM GIÁC25 terms quizlette5622595 Other Quizlet setsKotler34 terms voxler Final (13,14,16, HR)230 terms brandi_kuhlmann Table of Contents
Đường trung bình của tam giác là một dạng đường thẳng chiếm một vị trí rất quan trọng trong kiến thức hình học Toán 8 nói riêng và trong chương trình môn Toán ở các cấp học nói chung. Vậy thế nào là đường trung bình của tam giác? Cách tính đường trung bình của tam giác? Đường trung bình của tam giác có tính chất gì? Bài viết dưới đây sẽ liệt kê một số kiến thức trọng tâm và tổng hợp một số dạng toán hay, độc đáo liên quan đến phần kiến thức này. 1. Đường trung bình của tam giác là gì?Định nghĩa đường trung bình của tam giác: Là một đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh trong tam giác. Cụ thể: Trên hình vẽ sau, cho tam giác MNP, gọi E là trung điểm của cạnh MN và F là trung điểm của cạnh MP, khi đó đoạn thẳng EF được gọi là đường trung bình của tam giác MNP. 2. Các tính chất đường trung bình của tam giác2.1. Tính chất 1Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh trong tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đường thẳng đó sẽ đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Cụ thể: Cho tam giác MNP, gọi E là trung điểm của cạnh MN. Kẻ đường thẳng đi qua điểm E cắt cạnh MP tại điểm F sao cho EF // NP. Khi đó F là trung điểm của cạnh MP. 2.2. Tính chất 2Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng nửa cạnh đó. Cụ thể: Cho tam giác MNP, gọi E là trung điểm của cạnh MN và F là trung điểm của cạnh MP. Khi đó EF // NP và EF = NP. 3. Các dạng toán về đường trung bình của tam giác3.1. Dạng 1: Bài toán chứng minh một đoạn thẳng là đường trung bình của tam giác*Phương pháp giải: Để chứng minh một đoạn thẳng là đường trung bình của tam giác, ta sử dụng định nghĩa cùng với các định lí về đường trung bình của tam giác đã nêu ở mục 1 và mục 2. Ví dụ 1: Cho tam giác MNP. Trên cạnh MN lấy điểm E sao cho ME = NE, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho MF = PF. Chứng minh rằng EF là đường trung bình của tam giác MNP. Vì E nằm trên cạnh MN và ME = NE, nên suy ra E là trung điểm của cạnh MN. Vì F nằm trên cạnh MP và MF = PF, nên suy ra F là trung điểm của cạnh MP. Từ hai điều trên, ta được: EF là đường trung bình của tam giác MNP (theo định nghĩa đường trung bình của tam giác). 3.2. Dạng 2: Tính độ dài các cạnh và đường trung bình của tam giác*Phương pháp giải: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng nửa cạnh đó. Cụ thể, cho tam giác MNP, gọi E là trung điểm của cạnh MN và F là trung điểm của cạnh MP. Khi đó EF = NP. Ví dụ 2: Cho tam giác MNP, gọi E là trung điểm của cạnh MN và F là trung điểm của cạnh MP. Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF biết NP = 6 cm. Vì E và F lần lượt là trung điểm của cạnh MN và cạnh MP. Khi đó EF là đường trung bình của tam giác MNP. Suy ra EF = NP = . 6 = 3 (cm). Vậy đoạn thẳng EF có độ dài bằng 3 cm. 4. Luyện tập bài tập đường trung bình của tam giácBài 1. Cho tam giác XYZ trên hình vẽ dưới đây. Biết A là trung điểm của cạnh XY, C là trung điểm của cạnh YZ và đường thẳng qua A cắt XZ tại B sao cho AB // YZ. Em hãy hoàn thiện các câu sau đây để được các khẳng định đúng.  1) Điểm B là . . . của đoạn thẳng XZ. 2) Độ dài đoạn thẳng AB bằng . . . độ dài đoạn thẳng YZ. 3) Đoạn thẳng AC . . . với đoạn thẳng XZ. 4) Độ dài đoạn thẳng . . . bằng nửa độ dài đoạn thẳng XZ. 5) Đoạn thẳng BC là đường . . . của tam giác XYZ. ĐÁP ÁN1) Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng XZ. Do AB đi qua trung điểm A của cạnh XY và AB // YZ nên AB đi qua trung điểm của XZ, vì AB cắt XZ tại B, suy ra B là trung điểm của XZ. 2) Độ dài đoạn thẳng AB bằng nửa độ dài đoạn thẳng YZ. Vì A, B lần lượt là trung điểm của XY, XZ nên AB là đường trung bình của tam giác XYZ, do đó độ dài của nó bằng nửa độ dài cạnh YZ. 3) Đoạn thẳng AC song song với đoạn thẳng XZ. Vì A, C lần lượt là trung điểm của XY, YZ nên AC là đường trung bình của tam giác XYZ, do đó AC // XZ. 4) Độ dài đoạn thẳng AC bằng nửa độ dài đoạn thẳng XZ. Vì AC là đường trung bình của tam giác XYZ, nên độ dài của nó bằng nửa độ dài cạnh XZ. 5) Đoạn thẳng BC là đường trung bình của tam giác XYZ. Vì B, C lần lượt là trung điểm của XZ, YZ nên BC là đường trung bình của tam giác XYZ. Bài 2. Cho hình thang ABCD có AB // CD. Vẽ tia Dx sao cho điểm A nằm trên tia Dx. Gọi điểm M nằm trên tia Dx sao cho MD = 2AD và N là giao điểm của đường thẳng AB và đoạn thẳng MC. Chứng minh rằng AN là đường trung bình của tam giác MCD. Vì A, M nằm trên tia Dx và MD = 2AD, nên suy ra MD – AD = AD hay MA = AD. Do đó A là trung điểm của đoạn thẳng MD. Ta có AB // CD và N nằm trên đường thẳng AB, suy ra AN // CD. Trong tam giác MCD có: Đoạn thẳng AN đi qua trung điểm A của cạnh MD và AN // DC. Suy ra AN đi qua trung điểm của cạnh MC, mà AN giao với MC tại điểm N, nên N là trung điểm của cạnh MC Do A, N lần lượt là trung điểm của MD, MC. Suy ra AN là đường trung bình của tam giác MCD. Bài 3. Cho tam giác MNP vuông tại N. Trên cạnh MN lấy điểm A sao cho MA = NA = 1,5 cm, đường thẳng qua A cắt MP tại B sao cho AB // NP. Hãy tính độ dài đoạn thẳng AB biết MP = 5 cm. Ta có MA = NA = 1,5 cm và A nằm trên cạnh MN, suy ra MN = 3 cm. Xét tam giác MNP vuông tại N có: MN2 + NP2 = MP2 (định lí Pitago). Suy ra NP2 = MP2 – MN2 = 52 – 32 = 16 hay NP = 4 (cm). Vì A nằm trên cạnh MN và MA = NA, nên suy ra A là trung điểm của cạnh MN. Tam giác MNP có A là trung điểm của cạnh MN và AB // NP nên suy ra B là trung điểm của cạnh MP. Do A, B lần lượt là trung điểm của hai cạnh MN, MP. Suy ra AB là đường trung bình của tam giác MNP. Do đó AB = NP = . 4 = 2 (cm). Vậy độ dài đoạn thẳng AB bằng 2 cm. Bài viết trên đã củng cố thêm cho các em kiến thức về đường trung bình của tam giác. Hy vọng qua đó các em trang bị được đầy đủ kiến thức để áp dụng làm thành thạo các dạng toán liên quan đến tam giác này. Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang |
