Đường trung tuyến của tam giác là nội dung rất quan trọng đối với học sinh. Nó sẽ là nền tảng quan trọng giúp học sinh giải quyết những bài toàn hình từ cấp 2 đến cấp 3 Vì thế, hãy cùng Đồng Hành Cho Cuộc Sống Tốt Đẹp tổng hợp và ghi nhớ những nội dung quan trọng dưới bài viết này nhé ! Tham khảo bài viết khác: – Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến [xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC] của tam giác ABC. Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC. 1. Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác là gì ?
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh và trung điểm cạnh đối diện
– Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
2. Tính chất của 3 đường trung tuyến trong tam giác
– Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
– Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
– Tính chất 1: Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng 1/3 độ dài đường trung tuyến tương ứng với cạnh đó
– Tính chất 2: Mỗi trung tuyến chia diện tích của tam giác thành hai phần bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau.
3. Đường trung tuyến trong tam giác cân
+] Tính chất 1: Đường trung tuyến ứng từ góc đỉnh sẽ vuông góc với cạnh đáy tương ứng [nó là đường trung trực của cạnh đáy]
+] Tính chất 2: Đường trung tuyến ứng từ góc đỉnh sẽ chia góc đỉnh thành 2 góc bằng nhau [Nó là đường phân giác của góc đỉnh].
+] Tính chất 3: Có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác thông thường
4. Đường trung tuyến trong tam giác đều
+] Tính chất 1: Ba đường trung tuyến của tam giác đều có độ dài bằng nhau.
+] Tính chất 2: Ba đường trung tuyến đồng thời cũng là 3 đường trung trực và đường phân giác của tam giác đều.
+] Tính chất 3: Có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác cân
5. Đường trung tuyến trong tam giác vuông
– Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ có chiều dài bằng nửa cạnh huyền. Nó sẽ có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác thông thường.
6. Đường trung tuyến trong tam giác vuông cân
– Tam giác vuông cân là một tam giác có một góc vuông với hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Do đó, trung tuyến trong tam giác vuông cân mà nối từ góc vuông đến cạnh đối diện sẽ là một đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và bằng một phần hai nó.
Với những nội dung trên hy vọng các bạn sẽ có những kiến thức hay để lưu lại trong mình nhé. Cám ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi !
Hẹn gặp lại bạn ở những bài viết khác
Đường trung tuyến là kiến thức khá quan trọng trong môn toán. Hôm nay góc hạnh phúc sẽ giúp các em ôn tập lý thuyết, công thức tính độ dài đường trung tuyến và bài tập để các em hiểu rõ hơn nhé.
>>Xem thêm
Đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến của 1 đoạn thẳng là 1 đường thẳng đi qua trung điểm của đường thẳng đó
Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
Tính chất của đường trung tuyến
Trong tam giác thường, vuông, cân đều có tính chất của đường trung tuyến khác nhau.
Đường trung tuyến trong tam giác thường gồm 3 tính chất như sau:
- 3 đường trung tuyến trong tam giác cùng đi qua 1 điểm, điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng bằng độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
- Giao điểm của 3 đường trung tuyến được gọi là trọng tâm
- Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của 1 tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông:
- Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
- Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông
Tính chất đường trung tuyến của tam giác đều, tam giác cân
- Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy, và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau
Công thức tính độ dài đường trung tuyến
Công thức tính độ dài đường trung tuyến của cạnh bất kỳ bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối.
Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giác
ma, mb, mc lần lượt là những đường trung tuyến trong tam giác
Bài tập có lời giải về cách tính độ dài đường trung tuyến
Bài tập 1: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP
Lời giải
a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm
Gọi độ dài đường trung tuyến từ những đỉnh M, N, P của ∆MNP lần lượt là ma, mb, mc
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ta có:
Vì độ dài các đường trung tuyến là độ dài đoạn thẳng do đó:
Bài tập 2: Cho tam giác MNP cân tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ đường tuyến MI. Chứng minh MI ﬩ NP
Lời giải
Ta có MI là đường trung tuyến của ∆MNP nên IN = IP
Mặt khác ∆MNP là tam giác cân tại M
=> MI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> MI ﬩ NP
Trên đây là toàn bộ kiến thức về đường trung tuyến trong tam giác để các bạn học sinh, bậc phụ huynh, và các thầy cô giáo cùng tham khảo. Những kiến thức về môn toán sẽ được góc hạnh phúc cập nhật liên tục. Do vậy, nếu như có bài tập gì khó, hoặc có phần nào không hiểu hãy để lại bình luận bên dưới chúng tôi sẽ giải đáp thắc mắc của bạn trong thời gian sớm nhất.