KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI
Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 – Điểm thi từ 18 năm 2022
Như các bạn đã biết, công thức xác suất đầy đủ đóng vai trò vô cùng quan trọng trong học tập cũng như trong đời sống hàng ngày. Giúp cho cong người đo đạc, tính toán một cách có logic.
Một trong những công dụng đặc biệt của toán học là cách sử dụng các con số để tính xác suất đầy đủ của một sự vật, một dãy số,…
Các bạn đang có thắc mắc về :
- Như thế nào là xác suất đầy đủ?
- Tính xác suất đầy đủ như thế nào? công thức xác suất đầy đủ?
- Cách vận dụng.
Biết được sự quan tâm của các bạn về công thức xác suất đầy đủ, hôm nay kênh tintuctuyensinh sẻ thông tin đến các bạn những điều liên quan đến công thức xác suất đầy đủ, đặc biệt là công thức phép tính của nó.
1, Như thế nào là xác suất đầy đủ?
Gọi t là hệ biến cố có các biến cố như sau { H1, H2, H3,……,Hn} nếu thỏa các điều kiện sau:
- H1, H2, H3,……,Hn là các biến cố xung khắc nhau từng đôi
- Omega bằng các biến cố hợp với nhau.
Thì gọi hệ biến cố T là hệ biến cố đầy đủ.
Công thức xác suất đầy đủ như thế nào?
Ví dụ ta có công thức xác suất đầy đủ: { H1, H2, H3,……,Hn } là hệ đầy đủ các biến cố với P[Hi] > 0 và với mọi i=1;2. Từ đó với bất kỳ biến cố , ta có:
P[C]=P[H1]P[C|H1]+P[H2]P[C|H2]+……+P[Hn]P[C|Hn]
2, Vận dụng vào làm bài tập công thức xác suất đầy đủ
Ví dụ công thức xác suất đầy đủ 1:
Có 3 hộp kẹo giống nhau. Hộp kẹo thứ nhất đựng 10 viên kẹo, trong đó có 6 viên màu đỏ, lọ thứ hai đựng 15 viên kẹo, trong đó có 10 viên kẹo màu đỏ, lọ thứ ba đựng 20 viên kẹo. trong đó có 15 viên kẹo màu đỏ.
Chọn ngẫu nhiên một hộp kẹo và từ đó lấy ngẫu nhiên một viên kẹo. Tìm xác suất để lấy được viên kẹo màu đỏ?
Ví dụ công thức xác suất đầy đủ 2:
Có 10 lọ kẹo như sau:
4 lọ dán số 1, trong mỗi lọ dán số chứa 6 viên kẹo trắng và 4 viên kẹo đen,
2 lọ dán số 2, trong mỗi lọ dán số 2, chứa 3 viên kẹo trắng và 7 viên kẹo đen,
1 lọ dán số 3, trong mỗi lọ dán số 3 chứa 7 viên kẹo trắng và 3 viên kẹo đen,
3 lọ dán số 4, trong mỗi lọ dán số 4 chứa 4 viên kẹo trắng và 6 viên kẹo đen.
Chọn ngẫu nhiên 1 lọ kẹo rồi lấy ngẫu nhiên 2 viên kẹo. Tính xác suất để lấy được hai viên kẹo cùng màu.
Bài giải:
Các bạn chú ý khi thực hiện công thức xác suất đầy đủ cần phải chú ý đề bài để xác định được chính xác biến cố mà đề bài yêu cầu tìm kiếm.
Đặc biệt liên quan đến bài toán súc sắc cần chú ý đến lượt gieo xúc xắc và các con số của từng mặt xúc xắc, bởi vì từng dạng bài toán sẽ có cách giải quyết khác nhau.
Ví dụ như bài toán dạng về các con số có nhiều hàng đơn vị thì cần phải chú ý đến việc liệt kê từng trường hợp để tránh sót đáp án; đối với dạng bài toán về xúc xắc tôi đã đề cập ở phía trên.
Ngoài ra cong nhiều dạng bài toán xác suất cần chú ý nữa như là bài toán về bốc ngẫu nhiên bất kì một vật, rồi từ vật đó lại lấy các đơn vị nhỏ hơn nữa thì việc tính toán ra giá trị xác suất càng khó khăn hơn.
Ngoài các dạng trên cần chú ý đến dạng bài toán rubik vì nó là một bài toán khó trong xác suất. Đề nghị các bạn cần đọc kỹ đề bài để xác định được các công thức cần áp dụng lẫn các con số phù hợp.
Khi tính các suất các bạn cũng có thể sử dụng nhiều công thức lồng ghép với nhau như sử dụng dạng liệt kê, dạng lấy hiệu của tổng và phần còn lại mà đề bài không yêu cầu, dạng xác suất hoán vị, chỉnh hợp.
Các bạn nên làm thật nhiều dạng toán công thức xác suất đầy đủ này để chắc rằng các bạn có thể tiếp xúc khá nhiều đến dạng toán này, dần dần bạn sẽ thấy chúng thật sự không khó. Khi tiếp cận được vấn đề thì rất dễ.
Vì công thức xác suất đầy đủ rất đơn giản nên chỉ cần chú ý một ít các bạn sẽ thuộc nằm lòng công thức này.
Cuối cùng, kênh tintuctuyensinh xin chúc các bạn thành công! Hi vọng những thông tin trên hữu ích và giúp đỡ các bạn thật nhiều trong quá trình nghiên cứu học tập.
Xem thêm:
So sánh số thứ tự thường gặp nhất hiện nay
Phép nhân là gì? Phương pháp học hiệu quả nhất
Ký hiệu mở rộng – Cách để mở rộng số dễ hiểu nhất
1] Công thức xác suất đầy đủ
a] Hệ đầy đủ các biến cố
✅ GIA SƯ XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ví dụ 3:
Có 10 chiếc túi như sau:
4 túi loại 1, trong mỗi túi loại 1 chứa 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen,
2 túi loại 2, trong mỗi túi loại 2 chứa 3 viên bi trắng và 7 viên bi đen,
1 túi loại 3, trong mỗi túi loại 3 chứa 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen,
3 túi loại 4, trong mỗi túi loại 4 chứa 4 viên bi trắng và 6 viên bi đen.
Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc túi rồi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu.
Lời giải:
Ví dụ 4:
Có hai cái hộp. Hộp thứ nhất có 4 bi trắng và 5 bi đen. Hộp thứ hai có 5 bi trắng và 4 bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó chọn ngẫu nhiên một viên bi ở hộp thứ hai ra. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp thứ hai.
Lời giải:
Ví dụ 5:
Trong một cái hộp có sản phẩm, ta bỏ vào cái hộp đó một sản phẩm tốt sau đó lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là tốt nếu mọi giả thiết về trạng thái cấu thành ban đầu của hộp là đồng xác suất.
Lời giải:
Công thức Bayes
Ví dụ 6:
Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.
Lời giải:
Công thức Bayes – Định lý Bayes
Ví dụ 1. Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.
Hướng dẫn. Gọi A là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”, B1 là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất” và B2 là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Ta cần tính xác suất P[B1|A].
Theo công thức Bayes
Sau đây là một bài toán khá nổi tiếng trong xác suất thống kê, được giải theo nhiều cách khác nhau. Ta hãy thử giải bài toán này bằng định lý Bayes.
Ví dụ 2.[Bài toán Tuesday Child] Một gia đình có hai đứa trẻ. Biết có ít nhất có một đứa trẻ là con gái và sinh vào thứ 3. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu?
Hướng dẫn. Chúng ta có nhận xét sau:
- Xác suất để một đứa trẻ sinh vào một ngày nhất định trong tuần là 1/7.
- Giới tính của đứa trẻ và ngày sinh của nó là 2 sự kiện không liên quan đến nhau.
Ta ký hiệu các biến cố như sau:
- B là biến cố “Ít nhất 1 đứa trẻ là con gái sinh ra vào thứ 3”,
- A là biến cố “Cả 2 đứa trẻ đều là con gái”, xác suất là P[A]=1/4,
- A1 là biến cố “Chỉ một trong 2 đứa trẻ là con gái”, P[A1]=1/2,
- C là biến cố “Đứa trẻ sinh ra vào thứ 3”, P[C]=1/7,
P[B] là xác suất sự ít nhất 1 đứa trẻ là con gái sinh ra vào thứ 3. Sự kiện này bao gồm 2 khả năng:
- Cả 2 đứa trẻ đều là con gái A,
- Chỉ 1 đứa trẻ là con gái A1.
Ta có
Chúng ta có thể minh họa bằng hình vẽ sau đây, xác suất cần tìm chính bằng số ô màu xanh chia cho tổng số ô màu vàng và xanh.
Ta dùng một đoạn code Python nho nhỏ để kiểm tra thử kết quả vừa tính được.
import random def random_kid[]: gender = random.choice[["boy", "girl"]] birth_date = random.choice[["mon", "tue", "wed", "thu", "fri", "sat", "sun"]] return [gender, birth_date] both_girls = 0 tuesday_girl = 0 random.seed[0] total = 100000 for _ in range[total]: first_child = random_kid[] second_child = random_kid[] if first_child == ["girl", "tue"] or second_child == ["girl", "tue"]: tuesday_girl += 1 if first_child[0] == "girl" and second_child[0] == "girl": both_girls += 1 print["both_girls = ", both_girls] print["tuesday_girl = ", tuesday_girl] print["P[both_girls|tuesday_girl] = ", both_girls / tuesday_girl]Đoạn code trên thực hiện random 100K dữ liệu. Thu được kết quả in ra như sau
both_girls = 6506 tuesday_girl = 13637 P[both_girls|tuesday_girl] = 0.4770844027278727Xác suất tính ra tương đối sát với con số ta tính bằng định lý Bayes ở trên.
Giáo trình
Link tải giáo trình:Tải xuống