Coó bao nhiêu số phức z thỏa mãn z năm 2024
|
dạ em 2 số ra giốg chị mà trên mạg ngta đặt thêm dk là để thuần ảo thì ảo khác 0 nữa mà em nhớ là 0 là số vừa thuần ảo vừa thuần thực nên là em chỉ đặt dk cho thực bằg k giốg chị thoi Gia sư QANDA - LinhJN9L9T lâu rồi chị k làm nên chị cx k nhớ rõ kiến thức, chị vừa xem lại, số 0 cx là số thuần ảo, nên chắc phải xét thêm trg hợp nữa Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6$ và môđ? Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6\) và môđun của số phức \(z\) bằng \(\sqrt 5 \)?
Đáp án B Chọn B Đặt \(z=\,a+bi\,\left( a,b\,\in \mathbb{R} \right)\). Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5\). Suy ra \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left( {b + \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{a^2} + {{\left( {b - \sqrt 5 } \right)}^2}} = 6\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2\sqrt 5 b + 5} + \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2\sqrt 5 b + 5} = 6\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {10 + 2\sqrt 5 b} + \sqrt {10 - 2\sqrt 5 b} = 6\\ \Leftrightarrow 20 + 2\sqrt {100 - 20{b^2}} = 36\\ \Leftrightarrow \sqrt {100 - 20{b^2}} = 8\\ \Leftrightarrow 100 - 20{b^2} = 64\\ \Leftrightarrow {b^2} = \dfrac{9}{5}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = \dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\\ b = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt 5 }} \end{array} \right. \end{array}\) Với \({b^2} = \dfrac{9}{5} \Rightarrow {a^2} = \dfrac{{16}}{5} \Rightarrow a = \pm \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\). Vậy có 4 số phức \(z\). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \( \left| z \right| \left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z? \) Đáp án đúng: BLời giải của Tự Học 365Giải chi tiết: Phương trình \(\left| z \right|\left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z \Leftrightarrow z\left( {\left| z \right| - 4 + i} \right) = 3\left| z \right| + i\left| z \right| - 2i\) Lấy mô đun hai vế ta được \(\left| z \right|\left| \left( \left| z \right|-4+i \right) \right|=\left| 3\left| z \right|+i\left| z \right|-2i \right|\) Đặt \(\left| z \right|=t\left( t\ge 0 \right)\) ta có: \(\begin{array}{l}t\left| {\left( {t - 4 + i} \right)} \right| = \left| {3t + \left( {t - 2} \right)i} \right| \Leftrightarrow t\sqrt {{{\left( {t - 4} \right)}^2} + 1} = \sqrt {9{t^2} + {{\left( {t - 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {t^2}\left( {{t^2} - 8t + 17} \right) = 9{t^2} + {t^2} - 4t + 4\\ \Leftrightarrow {t^4} - 8{t^3} + 17{t^2} = 10{t^2} - 4t + 4\\ \Leftrightarrow {t^4} - 8{t^3} + 7{t^2} + 4t - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} - 7{t^2} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {tm} \right)\\{t^3} - 7{t^2} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {tm} \right)\\t = 0,803\left( {tm} \right)\\t = - 0,72\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 6,92\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Ứng với mỗi giá trị \(t\ge 0\Rightarrow z=\frac{3\left| z \right|+i\left| z \right|-2i}{\left| z \right|-4+i}\) nên đều có một số phức \(z\) thỏa mãn Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|(z - 6 - i) + 2i = (7 - i)z$? Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|(z - 6 - i) + 2i = (7 - i)z\)? Đáp án B HD: Ta có \(\left| z \right|\left( {z - 6 - i} \right) + 2i = \left( {7 - i} \right)z \Leftrightarrow z\left( {\left| z \right| - 7 + i} \right) = 6\left| z \right| + \left( {\left| z \right| - 2} \right)i.\) Lấy modun hai vế \( \Rightarrow \left| z \right|.\sqrt {{{\left( {\left| z \right| - 7} \right)}^2} + 1} = \sqrt {{{\left( {6\left| z \right|} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| - 2} \right)}^2}} \) Đặt \(t = \left| z \right| \ge 0 \Rightarrow {t^2}\left[ {{{\left( {t - 7} \right)}^2} + 1} \right] = 36{t^2} + {\left( {t - 2} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2}\left( {{t^2} - 14t + 50} \right) = 37{t^2} - 4t + 4\) \( \Leftrightarrow {t^4} - 14{t^3} + 13{t^2} + 4t - 4 = 0 \Leftrightarrow {t^3}\left( {t - 1} \right) - 13{t^2}\left( {t - 1} \right) + 4\left( {t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} - 13{t^2} + 4} \right) = 0.\) Dùng máy tính kiểm tra ta thấy phương trình có đúng 3 nghiệm không âm phân biệt. Vậy có đúng 3 số phức thỏa mãn bài toán. Chọn B. |
