dạ em 2 số ra giốg chị mà trên mạg ngta đặt thêm dk là để thuần ảo thì ảo khác 0 nữa mà em nhớ là 0 là số vừa thuần ảo vừa thuần thực nên là em chỉ đặt dk cho thực bằg k giốg chị thoi
Gia sư QANDA - LinhJN9L9T
lâu rồi chị k làm nên chị cx k nhớ rõ kiến thức, chị vừa xem lại, số 0 cx là số thuần ảo, nên chắc phải xét thêm trg hợp nữa
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6$ và môđ?
Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn điều kiện \[\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6\] và môđun của số phức \[z\] bằng \[\sqrt 5 \]?
- \[0\].
- \[4\].
- \[3\].
- \[2\].
Đáp án B
Chọn B Đặt \[z=\,a+bi\,\left[ a,b\,\in \mathbb{R} \right]\]. Ta có: \[\left| z \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5\]. Suy ra \[\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left[ {b + \sqrt 5 } \right]}^2}} + \sqrt {{a^2} + {{\left[ {b - \sqrt 5 } \right]}^2}} = 6\] \[ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2\sqrt 5 b + 5} + \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2\sqrt 5 b + 5} = 6\] \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {10 + 2\sqrt 5 b} + \sqrt {10 - 2\sqrt 5 b} = 6\\ \Leftrightarrow 20 + 2\sqrt {100 - 20{b^2}} = 36\\ \Leftrightarrow \sqrt {100 - 20{b^2}} = 8\\ \Leftrightarrow 100 - 20{b^2} = 64\\ \Leftrightarrow {b^2} = \dfrac{9}{5}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = \dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\\ b = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt 5 }} \end{array} \right. \end{array}\] Với \[{b^2} = \dfrac{9}{5} \Rightarrow {a^2} = \dfrac{{16}}{5} \Rightarrow a = \pm \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\]. Vậy có 4 số phức \[z\].
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[ \left| z \right| \left[ {z - 3 - i} \right] + 2i = \left[ {4 - i} \right]z? \]
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình \[\left| z \right|\left[ {z - 3 - i} \right] + 2i = \left[ {4 - i} \right]z \Leftrightarrow z\left[ {\left| z \right| - 4 + i} \right] = 3\left| z \right| + i\left| z \right| - 2i\]
Lấy mô đun hai vế ta được \[\left| z \right|\left| \left[ \left| z \right|-4+i \right] \right|=\left| 3\left| z \right|+i\left| z \right|-2i \right|\]
Đặt \[\left| z \right|=t\left[ t\ge 0 \right]\] ta có:
\[\begin{array}{l}t\left| {\left[ {t - 4 + i} \right]} \right| = \left| {3t + \left[ {t - 2} \right]i} \right| \Leftrightarrow t\sqrt {{{\left[ {t - 4} \right]}^2} + 1} = \sqrt {9{t^2} + {{\left[ {t - 2} \right]}^2}} \\ \Leftrightarrow {t^2}\left[ {{t^2} - 8t + 17} \right] = 9{t^2} + {t^2} - 4t + 4\\ \Leftrightarrow {t^4} - 8{t^3} + 17{t^2} = 10{t^2} - 4t + 4\\ \Leftrightarrow {t^4} - 8{t^3} + 7{t^2} + 4t - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {t - 1} \right]\left[ {{t^3} - 7{t^2} + 4} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left[ {tm} \right]\\{t^3} - 7{t^2} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left[ {tm} \right]\\t = 0,803\left[ {tm} \right]\\t = - 0,72\,\,\left[ {ktm} \right]\\t = 6,92\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Ứng với mỗi giá trị \[t\ge 0\Rightarrow z=\frac{3\left| z \right|+i\left| z \right|-2i}{\left| z \right|-4+i}\] nên đều có một số phức \[z\] thỏa mãn
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|[z - 6 - i] + 2i = [7 - i]z$?
Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| z \right|[z - 6 - i] + 2i = [7 - i]z\]?
Đáp án B
HD: Ta có \[\left| z \right|\left[ {z - 6 - i} \right] + 2i = \left[ {7 - i} \right]z \Leftrightarrow z\left[ {\left| z \right| - 7 + i} \right] = 6\left| z \right| + \left[ {\left| z \right| - 2} \right]i.\] Lấy modun hai vế \[ \Rightarrow \left| z \right|.\sqrt {{{\left[ {\left| z \right| - 7} \right]}^2} + 1} = \sqrt {{{\left[ {6\left| z \right|} \right]}^2} + {{\left[ {\left| z \right| - 2} \right]}^2}} \] Đặt \[t = \left| z \right| \ge 0 \Rightarrow {t^2}\left[ {{{\left[ {t - 7} \right]}^2} + 1} \right] = 36{t^2} + {\left[ {t - 2} \right]^2} \Leftrightarrow {t^2}\left[ {{t^2} - 14t + 50} \right] = 37{t^2} - 4t + 4\] \[ \Leftrightarrow {t^4} - 14{t^3} + 13{t^2} + 4t - 4 = 0 \Leftrightarrow {t^3}\left[ {t - 1} \right] - 13{t^2}\left[ {t - 1} \right] + 4\left[ {t - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {t - 1} \right]\left[ {{t^3} - 13{t^2} + 4} \right] = 0.\] Dùng máy tính kiểm tra ta thấy phương trình có đúng 3 nghiệm không âm phân biệt. Vậy có đúng 3 số phức thỏa mãn bài toán. Chọn B.