Đề bài - bài 2.75 trang 134 sbt giải tích 12
|
Ta có: \(\displaystyle y = {x^2}{e^{ - x}}\)\(\displaystyle \Rightarrow y' = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}}\) \(\displaystyle = {e^{ - x}}\left( {2x - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) Đề bài Hàm số \(\displaystyle y = {x^2}{e^{ - x}}\) tăng trong khoảng: A. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right)\) B. \(\displaystyle \left( {2; + \infty } \right)\) C. \(\displaystyle \left( {0;2} \right)\) D. \(\displaystyle \left( { - \infty ; + \infty } \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính \(\displaystyle y'\). - Khoảng làm cho \(\displaystyle y' > 0\) thì hàm số đồng biến. Lời giải chi tiết TXĐ: \(\displaystyle D = \mathbb{R}\). Ta có: \(\displaystyle y = {x^2}{e^{ - x}}\)\(\displaystyle \Rightarrow y' = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}}\) \(\displaystyle = {e^{ - x}}\left( {2x - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) \(\displaystyle y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left( {0;2} \right)\). Chọn C.
|
