Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \[\displaystyle {5.4^x} - {7.10^x} + {2.25^x} = 0\]
A. \[\displaystyle \left\{ {1;\frac{1}{5}} \right\}\] B. \[\displaystyle \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}\]
C. \[\displaystyle \left\{ {0;1} \right\}\] D. \[\displaystyle \left\{ {0; - 1} \right\}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả hai vế của phương trình cho \[\displaystyle {25^x}\] và biến đổi về phương trình bậc hai với ẩn là một hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
Chia cả hai vế của phương trình cho \[\displaystyle {25^x}\] ta được:
\[5.\frac{{{4^x}}}{{{{25}^x}}} - 7.\frac{{{{10}^x}}}{{{{25}^x}}} + 2.\frac{{{{25}^x}}}{{{{25}^x}}} = 0\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 5.{\left[ {\frac{4}{{25}}} \right]^x} - 7.{\left[ {\frac{2}{5}} \right]^x} + 2 = 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow 5.{\left[ {\frac{2}{5}} \right]^{2x}} - 7.{\left[ {\frac{2}{5}} \right]^x} + 2 = 0\]
Đặt \[\displaystyle t = {\left[ {\frac{2}{5}} \right]^x} > 0\] ta được \[\displaystyle 5{t^2} - 7t + 2 = 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{2}{5}\end{array} \right.\left[ {TM} \right]\]
Suy ra \[\displaystyle \left[ \begin{array}{l}{\left[ {\frac{2}{5}} \right]^x} = 1\\{\left[ {\frac{2}{5}} \right]^x} = \frac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\].
Chọn C.