Đề bài - bài 57 trang 145 sbt toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)

Lời giải chi tiết

Vì \(EF//BC\) nên\(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\)(hai góc so le trong).

Vì \(DF//AC\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\)(hai góc so le trong).

Xét \(ABC\) và \( BAF\), ta có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\)(chứng minh trên)

\(AB\) cạnh chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\)(chứng minh trên)

\( \Rightarrow ABC = BAF\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AF = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng)

\( \RightarrowBF = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng)

Vì \(EF//BC\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\)(hai góc so le trong)

Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\)(hai góc so le trong)

Xét \(ABC\) và \(CEA\), ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\)(chứng minh trên)

\(AC\) cạnh chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\)(chứng minh trên)

\( \RightarrowABC = CEA\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AE = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng)

\(CE = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng)

Vì \(AC//DF\) nên\(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\)(hai góc so le trong)

Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\)(hai góc so le trong)

Xét \(ABC\) và \(DCB\), ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\)(chứng minh trên)

\(BC\) cạnh chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\)(chứng minh trên)

\( \Rightarrow ABC = DCB\) (g.c.g)

\( \RightarrowDC = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng)

\( DB = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(EF = AE + AF = 4 + 4 = 8\)

\( DF = DB + BF = 3 + 3 = 6\)

\(DE = DC + CE = 2 + 2 = 4\)

Vậy chu vi \(DEF\) là:

\(DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18\) (đơn vị độ dài)