Đề bài - bài 6 trang 99 sbt toán 9 tập 2
|
Cho hai đường đường tròn \((O; R)\) và \((O;R)\) cắt nhau tại \(A, B.\) Hãy so sánh \(R\) và \(R\) trong các trường hợp sau: Đề bài Cho hai đường đường tròn \((O; R)\) và \((O;R)\) cắt nhau tại \(A, B.\) Hãy so sánh \(R\) và \(R\) trong các trường hợp sau: \(a)\) Số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O; R).\) \(b)\) Số đo cung lớn \(AB\) của \((O; R)\) nhỏ hơn số đo cung lớn \(AB\) của \((O; R).\) \(c)\) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \(360^o\) và số đo cung nhỏ(có chung hia mút với cung lớn). +) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. +) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn. +) Hai cung được là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. +) Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó. Lời giải chi tiết \(a)\) Trong \((O; R)\) ta có: \(\widehat {AOB}= sđ \overparen{AB}\) (nhỏ) Trong \((O; R)\) ta có: \(\widehat {AO'B} = sđ \overparen{AB}\) (nhỏ) Vì số đo cung \(AB\) nhỏ của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung \(AB\) nhỏ của \((O; R)\) Suy ra: \(\widehat {AOB} > \widehat {AO'B}\) \((1)\) Xét hai tam giác \(\Delta AOO'\) và \( \Delta BOO'\) có: +) \(O'A=O'B=R'\) +) \(OA=OB=R\) +) \(OO'\) cạnh chung Nên \(\Delta AOO' = \Delta BOO'\) \((c.c.c)\) \(\Rightarrow \widehat {AOO'} = \widehat {BOO'} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\) \((2)\) \(\widehat {AO'O} = \widehat {BO'O} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {AO'B}\) \( (3)\) Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra:\(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\) Trong \(\Delta AOO'\)ta có: \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\) Suy ra: \(OA > OA\) (bất đẳng thức tam giác) hay \(R > R\) Chú ý: Nếu các em vẽ hình như dưới đây thì ta lấy đối xứng đường tròn \((O)\) qua trục \(AB\) để chứng minh như trên. \(b)\) Trong \((O; R)\) số đo cung lớn \(AB\) cộng với số đo cung nhỏ \(AB\) bằng \(360^o\) Mà số đo cung lớn \(AB\) của \((O;R)\) nhỏ hơn số đo cung lớn \(AB\) của \((O; R)\) Suy ra số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung nhỏ của \((O; R)\) Chứng minh tương tự câu \(a)\) ta có: \(R > R.\) \(c)\) Số đo hai cung nhỏ của \((O; R)\) và \((O; R)\) bằng nhau \(\Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\) Suy ra: \(\widehat {AOO'} = \widehat {AO'O} \Rightarrow \Delta AOO'\)cân tại \(A\) nên \(OA = OA\) hay \(R = R.\)
|
