- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1:Chứng minh đẳng thức: \[{1 \over {n\left[ {n + 1} \right]}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\,\,\left[ {n \in {N^*}} \right].\]
Bài 2:Áp dụng đẳng thức trên để tính tổng:
\[A = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {98.99}} + {1 \over {99.100}}\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {{n + 1 - n} \over {n\left[ {n + 1} \right]}} = {1 \over {n\left[ {n + 1} \right]}}\] [đpcm].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả bài 1:\[{1 \over {n\left[ {n + 1} \right]}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\,\,\left[ {n \in {N^*}} \right].\]
Lời giải chi tiết:
\[A = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {98.99}} + {1 \over {99.100}}\]
\[\eqalign{& = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + ... \cr&\;\;\;+ {1 \over {98}} - {1 \over {99}} + {1 \over {99}} - {1 \over {100}} \cr& = 1 - {1 \over {100}} = {{99} \over {100}} = 0,99. \cr} \]